Путешествие по городу Треугольник

Путешествие

по городу Треугольник

(урок геометрии в 7 классе)

                                                       

2010

Пояснительная записка

       Урок-путешествие по городу Треугольник – обобщающий урок, который проводится в конце учебного года в рамках итогового повторения по теме «Треугольники». На этом уроке обобщаются все знания учащихся о треугольниках, проверяется умение отмечать данные условий задач на чертежах, читать и решать задачи по заданным чертежам. Урок разработан учителем самостоятельно и проводится в компьютерном классе, ориентирован на учебник: и др. Геометрия. 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2005.

Для проведения урока требуется предварительная подготовка:

Оформляется компьютерная презентация с необходимыми материалами и заданиями. Один ученик готовит выступление по теме «О треугольниках». Три ученика готовят инсценировку стихотворения Е. Паина «Треугольник и Квадрат». Один ученик учит стихотворение «О треугольниках». Готовится выставка книг «Путешествие по стране Геометрии». Готовятся конверты с наборами треугольников различного вида по количеству учащихся в классе, причем в одном конверте – треугольники одного вида.

Цели урока:

обобщить знания учащихся о треугольниках; создать целостную картину изучения геометрии; дать историческую справку развития знаний о треугольниках и доказать теорему о сумме углов треугольника по чертежу Евклида; показать практическое применение треугольников; создать условия для формирования интереса к геометрии как науке.

Ход урока.

I. Объявление темы и цели урока.

       1. Эпиграф урока (включается слайд 2).

       2. Инсценировка стихотворения Е. Паина «Треугольник и Квадрат» (у Квадрата и Треугольника к груди прикреплены соответствующие геометрические фигуры).

Автор:                Жили-были два брат:

                       Треугольник с Квадратом (представляет их).

                       Старший – квадратный,

                       Добродушный, приятный.

                       Младший – треугольный,

                       Вечно недовольный.

                       Стал расспрашивать Квадрат:

Квадрат:                «Почему ты злишься, брат?»

Автор:                Тот кричит ему:

Треугольник:                                «Смотри:

                       Ты полней меня и шире.

                       У меня углов лишь три,

                       У тебя же их четыре».

Автор:                Но Квадрат ответил:

Квадрат:                                                «Брат!

                       Я же старше, я – квадрат».

Автор:                И сказал еще нежней:

Квадрат:                «Неизвестно, кто нужней!»

Автор (поднимая над головой изображение месяца):

                       Но настала ночь, и к брату,

                       Натыкаясь на столы,

                       Младший лезет воровато

                       Срезать старшему углы.

                       Уходя, сказал:

Треугольник (срезав все четыре угла у квадрата):

                                               «Приятных

                       Я тебе желаю снов!

                       Спать ложился – был квадратным,

                       А проснешься – без углов!»

Автор (убирая изображение луны):

                       Но наутро младший брат

                       Страшной мести был не рад.

                       Поглядел он – нет квадрата.

                       Онемел… Стоял без слов…

                       Вот так месть! Теперь у брата

                       Восемь новеньких углов!

       3. Знакомство с картой страны Геометрии (включается слайд 3) 

и города Треугольник (включается слайд 4). Определение маршрута путешествия и вида транспорта (выставляется макет транспортного средства: поезд, автомобиль, самолет и др.)

Девиз путешествия:        Чтобы спорилось нужное дело,

                               Чтобы в жизни не знать неудач,

                               Мы в поход отправляемся смело

                               В мир загадок и сложных задач.

                               Не беда, что идти далеко.

                               Не боимся, что путь будет труден.

                               Достижения крупные людям

                               Никогда не давались легко.

                                                               ()

II. Путешествие по городу Треугольник.

       1. Граница.

Границу в город Треугольник охраняет Тигр. Он предлагает ответить на вопросы (включается слайд 5, количество вопросов составляется не менее  количества учащихся в классе, чтобы каждый мог ответить не менее, чем на один вопрос):

Вопросы:

  1. Какая фигура называется треугольником?

  2. Что такое периметр треугольника?

  3. Какие треугольники называются равными?

  4. Чему равна сумма углов треугольника?

  5. Какой угол называется внешним углом треугольника?

  6. Какой треугольник называется остроугольным?

  7. Какой треугольник называется тупоугольным?

  8. Какой треугольник называется прямоугольным?

  9. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

10. Какой треугольник называется равносторонним?

11. Какой треугольник называется равнобедренным?

12. Что называется  медиана треугольника?

13. Что называется биссектрисой треугольника?

14. Что называется высотой треугольника?

       2. Станция «Историческая».

1) Один ученик рассказывает о развитии понятия «треугольник» (его выступление «О треугольниках» может быть примерно такого содержания):

       Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н. э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было затем полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида.

       Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т. п.

       Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н. э. В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

2) Знакомство с портретом Евклида (слайд 6) и с легендой:

       Легенда гласит, что царь Птолемей спросил однажды Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который изложен в «Началах», на что Евклид смело ответил: «В геометрии нет царской дороги».

3) Доказательство теоремы о сумме углов треугольника по школьному учебнику и по чертежу Евклида (слайд 7 и аналогичные чертежи на доске, два ученика доказывают устно у доски):

       

       3. Станция «Поэтическая».

1) Обсуждение высказываний:

       «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» 

       «В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии» 

2) Умение читать чертежи в геометрии – тоже своего рода поэзия (слайд 8, ученики по очереди читают, что изображено на чертеже):

3) Ученик читает стихотворение «О треугольниках»:

               Ты на меня, ты на него,

               На всех нас посмотри.

               У нас всего, у нас всего,

               У нас всего по три:

               Три стороны и три угла

               И столько же вершин.

               И трижды-трудные дела

               Мы трижды совершим.

               Все в нашем городе – друзья,

               Дружнее не сыскать.

               Мы – треугольников семья,

               Нас каждый должен знать!

       4. Станция «Угловая».

1) Вычислить углы в треугольниках по заданным чертежам (слайд 9) по 4 вариантам. Результаты записать в тетрадь.

2) Выбрать правильные ответы (слайд 10) и составить число. Ответить на вопрос «Что обозначают полученные числа?» 

3) Самопроверка по образцу (слайд 11):

       5. Станция «Равная».

1) Какие треугольники называются равными?

2) Всегда ли мы должны совмещать треугольники, чтобы установить их равенство?

3) Из следующих пяти треугольников (слайд 12) только три равных. Назовите их.

4) Равны ли треугольники? (Слайд 13). Решение записать в тетрадях (работа в парах по рядам).

       6. Станция «Ребусная».

1) У меня в руках два листа бумаги (учитель поднимает листы чертежами к себе). На одном начерчен равносторонний треугольник, а на другом разносторонний. Задайте только один вопрос и, выслушав мой ответ, скажите, какой треугольник на каком листе изображен.

2) определите вид треугольника АВС по углам и сторонам (слайд 14). Кто быстрей?

(Ответ: тупоугольный равнобедренный).

       7. Станция «Практическая».

1) Математический диктант.

Начертите треугольники (слайд 15):

1. прямоугольный разносторонний;

2. тупоугольный равнобедренный;

3. остроугольный равносторонний;

4. тупоугольный разносторонний;

5. прямоугольный равносторонний;

6. остроугольный равнобедренный;

7. прямоугольный равнобедренный;

8. остроугольный разносторонний;

9. тупоугольный равносторонний.

2) Взаимопроверка по образцу (слайд 16):

4) Треугольник – распространенная фигура.

       1. Треугольник – созвездие Северного полушария.

       2. Треугольник – самозвучащий ударный музыкальный инструмент (демонстрируется), стальной прут, согнутый в виде треугольника, применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.

       3. «Бермудский треугольник» - район Атлантического океана (показывается по физической карте) между островами Бермудскими, Пуэрто-Рико и полуостровом Флоридой, отличающийся необычно трудными условиями для навигации.

       4. Треуголка – шляпа с тремя углами, наибольшее распространение имела в 18 веке.

  5. Треугольники – письма, которые получали и отправляли воины нашей армии.

  6. Крыши домов.

слайды

III. Подведение итогов.

       2. Подведение итогов путешествия. Выставление оценок.

       3. Домашнее задание. Написать сочинение или нарисовать рисунок на тему «Я в городе Треугольник».

Используемая литература:

1. и др. Геометрия. 7-9 классы. – М.: просвещение, 2005.

2. Глейзер математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

3. Коваленко игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.

4. Шуба задания в обучении математике. – М.: Просвещение, 1994.