Методические указания к лабораторным работам по ТОЭ с применением ЭВМ

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

, , 

Методические указания к лабораторным работам 

по ТОЭ  с применением ЭВМ

Часть 2

Ростов-на-Дону

2005

УДК 621.3(07) : 681.3+06

Методические указания к лабораторным работам по ТОЭ с применением ЭВМ. Ч. 2 / , , .  Рост. гос. ун-т путей сообщения. –  Ростов н/Д, 2005. – 14 с. : ил. Библиогр. : 4 назв.

Составлены в соответствии с программой курса «Теоретические основы электротехники» и содержат необходимые сведения для проведения лабораторных работ по теме «Цепи переменного синусоидального тока с последовательным и параллельным соединением активного и реактивного элементов».

Предназначены для студентов электротехнических специальностей.

Рецензент д-р. техн. наук, проф. (РГУПС)

Учебное издание

Методические указания к  лабораторным работам по ТОЭ с  применением ЭВМ

Часть 2

Редактор

Корректор

Пописано в печать28.12.2005. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л.0,93. 

Уч.-изд. л. 1,23. Тираж 100 . Изд. № 4. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. им. Ростовского Стрелкового  Полка Народного Ополчения, 2.

© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2005

СОДЕРЖАНИЕ

Работа № 4. Исследование цепи синусоидального переменного тока с последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений

Работа № 5. Исследование цепи синусоидального переменного тока с параллельным соединением активного и реактивного сопротивлений

Библиографический список

Работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО И РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить свойства цепи последовательного соединения активного и реактивного сопротивлений. Усвоить метод векторных диаграмм и комплексных чисел.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Рис. 4.1. Пассивный двухполюсник

Исследование цепи с последовательным соединением активного и реактивного элементов имеет фундаментальное значение для изучения цепей синусоидального тока, так как любой сколь угодно сложный пассивный двухполюсник может быть в эквиваленте представлен такой схемой. Это непосредственно вытекает из определения комплекса входного сопротивления пассивного двухполюсника.

Действительно (рис. 4.1.), комплекс входного сопротивления пассивного двухполюсника равен отношению комплекса напряжения на его зажимах () к комплексу потребляемого тока (), т. е.

, (4.1)

где    – модуль входного сопротивления;

  φ – фазовый угол входного сопротивления, равный сдвигу фаз между напряжением и током.

Представим комплекс входного сопротивления в алгебраической форме:

(4.2)

где  – активная составляющая входного сопротивления;,

  – реактивная составляющая входного сопротивления.

Заметим, что  –  величина алгебраическая. Причем , еслии тогда , т. е. потребляемый двухполюсником ток отстает от приложенного напряжения.

Исходя из равенства (4.2), можно пассивный двухполюсник в эквиваленте представить либо схемой на (рис. 4.2, а) (), либо схемой на (рис. 4.2, в)  (при ).

Из равенства (4.1), учитывая (4.2), получим:

(4.3)

где  – составляющая напряжения, совпадающая с током – активное напряжение;

– составляющая напряжения, перпендикулярная току, – реактивное напряжение.

Рис. 4.2. Цепи, эквивалентные пассивному двухполюснику, и их векторные диаграммы:

а) для случая  ;

б) для случая 

Исходя из равенства (4.3), напряжениям и   можно дать физическую интерпретацию: это напряжения, приложенные соответственно к активному и реактивному элементам цепи, что и показано на рис. 4.2.

Модули напряжений , и могут быть представлены сторонами прямоугольного треугольника, что показано на рис. 4.3  для случая  . Если все стороны этого треугольника разделить на величину тока, получим подобный треугольник, стороны которого будут определять сопротивления, т. е.  , ,; если умножить, получим треугольник мощностей. Последний состоит  из полной мощности активной (или средней) мощности и реактивной мощности . Для сопротивлений, мощностей и модулей напряжений справедливы соотношения, представленные на рис. 4.3.

Рис. 4.3.  Векторная диаграмма токов, треугольники сопротивлений

и мощностей (а), соотношения для сопротивлений,

модулей токов и мощностей (б)

Если при неизменной величине напряжения, приложенного к цепи последовательного соединения элементов R  и  X, менять величину какого-либо одного элемента (например, величину активного элемента R), получим семейство векторных диаграмм напряжений, а также семейства треугольников сопротивлений и мощностей. Их построение представлено на рис. 4.4 как для случая () , так и для случая () .

ЗАДАНИЕ

1 Подобрать значение сопротивления реостата для заданного преподавателем параметра реактивного элемента.

2 Собрать схему рис. 4.5 и установить 10 различных режимов путем изменения сопротивления реостата (нажатием клавиши «R» – для уменьшения, либо «Shift+R» – для увеличения) в пределах от R  до . Данные эксперимента занести в левую часть табл. 4.1.

3 Построить семейства векторных диаграмм напряжений, а также треугольников сопротивлений и мощностей по экспериментальным и расчетным данным (правая часть табл. 4.1).

4 Приняв начальную фазу тока , записать выражения для мгновенных значений следующих величин: i(t), U(t), Ua (t), Up (t), P(t), Pa(t), Pp(t). Подставить в эти выражения числовые данные одного из исследованных режимов. Данные этого режима в табл. 4.1 подчеркнуть.

Рис. 4.4.  Пример построения векторных диаграмм

а) – треугольника сопротивлений ; б) – треугольника напряжений;

в) – треугольника мощностей

ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМЫХ ЦЕПЕЙ И УКАЗАНИЯ

К  ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Исследуемая цепь, которая собирается на рабочем поле из элементов банка оборудования программы EWB 5.12, представлена на рис. 4.5.

Здесь последовательно с регулируемым активным сопротивлением включается реактивный элемент С или L (по указанию преподавателя). Питание цепи осуществляется от источника переменного напряжения, а режим работы контролируется приборами: вольтметрами V1, V2 и амперметром А.

При подготовке к работе следует рассчитать сопротивление реостата R  так, чтобы имелась возможность менять величину активного сопротивления  R  в пределах от до .

Так, например, для заданной емкости С = 80 мкФ находим, что при угловой частоте щ = 314 1/с  реактивное сопротивление

.

Тогда полное сопротивление цепи должно меняться в пределах от 

Ом

до  Ом.

Если напряжение  , то ток в цепи будет меняться от до .

Поэтому можно выбрать реостат с номинальными данными .

При проведении работы элементы R и X  и считаются идеальными, поэтому показание вольтметра V2 будет активной составляющей Ua полного напряжения, а вольтметра V1 – реактивной составляющей Up.

Рис. 4.5  Схема исследуемой цепи

В настоящей работе необходимо устанавливать 6–7 различных режимов  и в  том числе режим с углом сдвига фаз ц, заданным преподавателем. Пусть требуется иметь режим, при котором угол .Тогда при напряжении вольтметры  V1 и  V2  должны указывать напряжения соответственно:

; .

Данные эксперимента и результаты расчета надлежит занести в нижеследующую таблицу (табл. 4.1), где слева записываются измеренные величины, а справа – величины, вычисленные на основании формул, приведенных на рис. 4.3.

Таблица  4.1

№ п/п	Измеренные величины	Вычисленные величины
Uv,	I,	Uv1,	Uv2,	,	R,	x,	S,	P,	Q,	cosц	ц
В	А	В	В	Ом	Ом	Ом	ВА	Вт	Вар	град.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1 Рабочая схема.

2 Таблица 4.1 с экспериментальными и расчетными данными.

3 Семейство векторных диаграмм напряжений, треугольников, сопротивлений и мощностей.

4 Выражения для мгновенных значений тока, напряжений и мощностей с числовыми данными.

КОНТОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Каковы основные понятия, относящиеся к периодическим и синусоидальным ЭДС и токам (мгновенные значения, амплитуда, период, частота, угловая частота, фаза, начальная фаза, сдвиг фаз)?

2 Как определяются действующие и средние значения периодических и синусоидально меняющихся величин (напряжения, ЭДС и токов)?

3 Как изобразить синусоидально меняющийся ток (ЭДС, напряжение) вращающимся вектором? В чем состоит метод векторных диаграмм?

4 Как изобразить вращающийся вектор комплексным числом? Что называется комплексной амплитудой и комплексом? Каково содержание символов?

5 Какими основными соотношениями характеризуется прохождение синусоидального тока в сопротивлении, в индуктивности, в емкости (соотношения для мгновенных значений напряжений и тока, а также для действующих и для комплексных величин; фазовые соотношения; мощности)?

6 Какими основными соотношениями характеризуется прохождение синусоидального тока в цепи последовательного соединения (классический и символический методы)?

7 Что называется комплексом сопротивления пассивного двухполюсника? Как замещается пассивный двухполюсник эквивалентной цепью, содержащей последовательное соединение активного и реактивного элементов?

8 Как записать выражения для мгновенных значений следующих величин i(t), U(t), Ua (t), Up (t), P(t), если начальную фазу тока Шi принять равной нулю? Чем являются величины S, P, Q в выражениях для мгновенных значений мощностей, т. е. P(t), Pa(t), Pp(t)?

Работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО

И  РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить свойства цепи переменного синусоидального тока при параллельном соединении активного и реактивного сопротивлений. Усвоить метод векторных диаграмм и комплексных чисел.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Рис. 5.1. Пассивный двухполюсник

Исследование цепи с параллельным соединением активного и реактивного элементов, как и цепи с последовательным соединением этих элементов (см. работу № 4), имеет фундаментальное значение для изучения цепей синусоидального переменного тока, так как любой сколь угодно сложный пассивный двухполюсник может быть в эквиваленте представлен не только последовательной схемой двух элементов, но и параллельной.

Это непосредственно вытекает из определения комплекса входной проводимости двухполюсника. Действительно, комплекс входной проводимости пассивного двухполюсника (рис. 5.1) равен отношению комплекса тока  к комплексу напряжения на его зажимах , т. е.

,         (5.1)

где        y  –        модуль входной проводимости;

φ –фазовый угол входной проводимости, равный сдвигу фаз между напряжением и током.

Представим комплекс входной проводимости в алгебраической форме:

,        (5.2)

Здесь  – активная составляющая входной проводимости;

  – реактивная составляющая входной проводимости.

Причем , где bL – проводимость индуктивного элемента, bC – проводимость емкостного элемента.

Заметим, что – величина алгебраическая. Если , то и

тогда т. е. потребляемый двухполюсником ток отстает от приложенного напряжения.

Исходя из равенства (5.2), можно пассивный двухполюсник в эквиваленте представить либо схемой рис. 5.2, а при , либо схемой рис 5.2, б при .

Из равенства (5.1), учитывая (5.2), получим

       (5.3)

где    – составляющая тока, совпадающая с напряжением, – активный ток;

  –  составляющая тока, отстающая от напряжения на 90о, т. е  реактивный ток.

Рис. 5.2. Цепи, эквивалентные пассивному двухполюснику, и их векторные диаграммы:

а) для случая b > 0; б) для случая b < 0

Рис. 5.3 Векторная диаграмма токов,

треугольники проводимостей и мощностей (а),

соотношения для проводимостей, модулей токов и мощностей (б)

Исходя из равенства (5.3), токам Ia и Iр можно дать физическую интерпретацию: это токи, протекающие соответственно по активному и реактивному элементам цепи, что показано на рис. 5.2 .

Модули токов I, и могут быть представлены сторонами прямоугольного треугольника, что показано на рис 5.3, а для случая .

Если стороны этого треугольника разделить на напряжение, то получим подобный треугольник, стороны которого будут определять проводимости, т. е. y, g, bL, а если стороны треугольника токов умножить на напряжение, то получим треугольник мощностей. Последний составлен из полной (или кажущейся) мощности , активной (или средней) мощности , и реактивной мощности .

Для проводимостей, мощностей и модулей токов справедливы соотношения, представленные на рис. 5.3, б.

Если при неизменной величине напряжения, приложенного к цепи параллельного соединения элементов g и b, менять проводимость какого-либо одного элемента (например, активного элемента g), получим семейство векторных диаграмм токов, а также семейства треугольников проводимостей и мощностей. Их построение представлено на рис 5.4 и для случая , и для случая

Рис. 5.4. Семейства векторных диаграмм токов (а),

треугольников проводимостей (б) и мощностей (в) при изменении

величины активной проводимости

ЗАДАНИЕ

1 Для заданных преподавателем параметров реактивного элемента Х (индуктивности L или емкости С), величины и частоты питающего напряжения, подобрать реостат и измерительные приборы.

2 Синтезировать схему (рис. 5.5) и после ее проверки ступенчато изменять величину активного сопротивления R от до (шаг изменения задается преподавателем). Наблюдаемые результаты занести в левую часть табл. 5.1.

3 Рассчитать величины Y, g, b, S, P, Q, cosφ  и занести их в правую часть табл. 5.1.

4 Построить семейство векторных диаграмм токов, треугольников проводимостей и мощностей по экспериментальным и расчетным данным (табл. 5.1).

Рис. 5.5. Схема исследуемой цепи

5 Приняв начальную фазу напряжения Ψu = 0, записать выражения для мгновенных значений следующих величин: Подставить в эти выражения числовые данные одного из исследованных режимов. Данные этого режима в табл. 5.1 подчеркнуть.

Таблица 5.1

Наблюдаемые величины	Вычисляемые величины
№	U,	I1,	I2,	I3,	Y,	g,	b,	S,	P,	Q,	cosφ
п/п	В	А	А	А	См	См	См	ВА	Вт	Вар

ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМЫХ ЦЕПЕЙ

И УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Исследуемая цепь синтезируется на рабочем поле программы EWB 5.12. Здесь параллельно с регулируемым активным элементом, имеющим проводимость g, включается реактивный элемент C или L (по указанию преподавателя). Режим работы контролируется приборами: вольтметром V, амперметрами А1, А2, А3.

При подготовке к работе следует подобрать параметры реостата R и измерительных приборов, исходя из величины заданной проводимости реактивного элемента Х, так, чтобы имелась возможность менять величину активной проводимости g в пределах от до .

В данной работе элементы R и X считаются идеальными, поэтому показание амперметра А1 будет активной составляющей (Iа) полного тока, а амперметра А2 – реактивной составляющей (Ip).

Данные эксперимента и результаты расчета следует занести в табл. 5.1, где слева записываются измеренные величины, а справа – вычисленные на основании формул, приведенных на рис. 5.3, б.

При выполнении настоящей работы необходимо установить 6–7 различных режимов путем изменения величины активной проводимости.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1 Рабочая схема.

2 Таблица 5.1 с экспериментальными и расчетными данными.

3 Семейство векторных диаграмм токов, а также треугольников проводимостей и мощностей.

4 Выражения для мгновенных значений напряжения, токов и мощностей с числовыми данными.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Каковы основные понятия, относящиеся к периодическим и синусоидальным ЭДС и токам (мгновенные значения, частота и угловая частота, максимальное значение, фаза, начальная фаза и сдвиг фаз)?

2 Как определяются действующие и средние значения периодических и синусоидально меняющихся величин (напряжений, ЭДС, токов)?

3 Как изобразить синусоидально меняющийся ток (ЭДС, напряжение) вращающимся вектором? В чем состоит метод векторных диаграмм?

4 Как изобразить вращающийся вектор комплексным числом? Что называется комплексной амплитудой и комплексом? Каково содержание символов?

5 Какими основными соотношениями характеризуется прохождение синусоидального тока в сопротивлении, в индуктивности, в емкости (соотношения для мгновенных значений напряжения и тока, а также для действующих и для комплексных величин; фазовые соотношения; мощности)?

6 Какими основными соотношениями характеризуется прохождение синусоидального тока в цепи параллельного соединения (классический и символический методы)?

7 Как замещается пассивный двухполюсник эквивалентной цепью, содержащей параллельное соединение активного и реактивного элемента?

8 Как строятся векторные диаграммы тока, треугольники проводимостей и мощностей для эквивалентной цепи при φ  > 0 и φ 0?

9 Как записать выражения для мгновенных значений следующих величин: I (t); I (t); ia (t); ip (t); P (t); Pa (t); Pp (t),  если начальную фазу напряжения Ψu принять равной нулю? Чем являются значения величины S, P, Q в выражениях для мгновенных значений мощностей, т. е. P (t), Pa (t), Pp (t)?

10 Что представляет собой схема исследуемой цепи, как подобрать для нее измерительные приборы?

11 Каков порядок проведения настоящей лабораторной работы и оформления отчетов?

Библиографический список

1 Бессонов, основы электротехники. Ч. 1 и 2. / Л. А.  Бессонов  – М. : Высш. школа, 1984.

2 Нейман, Л. Р., Теоретические основы электротехники.  В 2-х т. / , – Изд. 3-е. –  Л. : Энергия, 1981.

3 Теоретический основы электротехники / под ред. . Т. 1 и 2. – М. :  Высш. школа, 1978.

4 Сборник задач по теоретическим основам электротехники /под ред.  . –М. :  Высш. школа, 1980.