Трисекция углов прямоугольного треугольника методом непараллельной прямой.
Данный метод позволит разделить на три равных угла любой угол до 90°. Если необходимо больший угол, тогда разделить биссектрисой, преобразовать угол в прямоугольный треугольник и применить данный метод. Метод отличается простотой, высокой точностью и единовременным построением всех трисектрис прямоугольного треугольника.
1.Дан прямоугольный треугольник с произвольными углами, противолежащими катетам
2.Провести перпендикулярные прямые из центра гипотенузы к центрам катетов, несколько продолжить эти перпендикуляры
3. Отложить при помощи циркуля и линейки прямой отрезок равный длине гипотенузы с вершинами на продленных перпендикулярах и пересекающий вершину треугольника в точке прямого угла. Необходима большая точность, даже мелкие погрешности в построении на данном этапе приведут к большим отклонениям и трисекция углов не удастся.
То есть здесь необходимо выполнить четыре условия
-Длина отрезка равна длине гипотенузы
-Вершины отрезка находятся на перпендикулярах к сторонам
-Отрезок пересекает вершину треугольника ABC в точке С.
-Отрезок непараллелен гипотенузе. Исключение - при равнобедренном прямоугольном треугольнике
4.Из вершин построенного отрезка провести циркулем окружности радиусами равными расстояниям между вершинами отрезка и вершинами А и B прямоугольного треугольника на соответствующих перпендикулярах
5.Провести окружности радиусов той же длины, что и в пункте 4,но уже с центрами в вершинах А и B прямоугольного треугольника
6.Точки пересечения этих окружностей внутри прямоугольного треугольника являются точками пересечения трисектрис из прямого и прилежащих углов треугольника. Построить эти трисектрисы и продолжить их до пересечения с противоположной стороной.
7.Соединить точки пересечения окружностей внутри треугольника прямой. Эта прямая является стороной равностороннего треугольника Морлея
8.Из точек пересечения окружностей построить окружности с радиусом равным длине стороны треугольника Морлея.
9.К точке пересечения этих окружностей провести прямые из точек пересечения малых окружностей, а также из вершин A и B прямоугольного треугольника.
10.Трисекция всех углов прямоугольного треугольника завершена
