Коэффициент корреляции рангов Кендэла.
Кендэл предложил еще одну меру связи между переменными х и у - коэффициент корреляции рангов Кендэла:
Для вычисления ф надо упорядочить ряд рангов переменной х, приведя его к ряду натуральных чисел. Затем рассматривают последовательность рангов переменной у.
Для нахождения суммы S находят два слагаемых P и Q. При определении слагаемого Р нужно установить, сколько чисел, находящихся справа от каждого из элементов последовательности рангов переменной у, имеют величину ранга; превышающую ранг рассматриваемого элемента. Суммируя полученные таким образом числа, мы получим слагаемое Р, которое можно рассматривать как меру соответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменных х.
Второе слагаемое Q характеризует степень несоответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х. Чтобы определить Q подсчитаем, сколько чисел, находящихся справа от каждого из членов последовательности рангов переменной у имеет ранг меньше, чем эта единица. Такие величины берутся со знаком минус.
Коэффициент Кендэла также изменяется в пределах от -1 до +1и равен нулю при отсутствии связи между рядами рангов.
При достаточно большом числе наблюдений между коэффициентами корреляции рангов Спирмэна и коэффициентом корреляции рангов Кеидэла существует следующее соотношение: р = 3/2 ф.
Существенность коэффициента корреляции рангов Кендэла проверяется при уровне значимости б по формуле:
где tб - коэффициент, определяемый по таблице нормального распределения для выбранного уровня значимости б при больших п.
Если определяется теснота связи между к-м и i-м признаками, в ряде значений которых имеется соответственно q и g групп объединённых рангов, то формула коэффициента корреляции рангов Кендэла примет вид:
Коэффициент конкордации.
Для оценки степени тесноты связи между несколькими признаками при использовании ранговой корреляции применяется коэффициент конкордации, который вычисляется по формуле:
где m - число факторов;
п - число ранжируемых единиц;
S - сумма квадратов отклонений рангов.
Если обозначить rij ранг j-ro фактора у j-й единицы, то величина S будет равна:
