Задача Д9
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 весом P1 и P2 с радиусами ступеней R1 = R, r1 = 0,4R, R2 = R, r2 = O,8R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) и грузов или сплошных однородных цилиндрических катков 3, 4, 5 весом Р3, Р4, Р5 соответственно (рис. Д9.0 — Д9.9, табл. Д9). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскос - тям без трения, а катки катятся без скольжения.
Кроме сил тяжести на одно из тел системы действует постоянная сила F, а на шкивы 1 и 2 при их вращении действуют постоянные мо - менты сил сопротивления, равные соответственно M1 и M2.
Составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в таблице в столбце „Найти", где обозначе - но: е1, е2— угловые ускорения шкивов 1 и 2, щc1, щc2, щc3- ускоре - ния центров масс тел 3, 4, 5 (если тело 3 или 4 — груз, то щc3 = щ3, щc4 = щ4 , где щ3 и щ4 — ускорения соответствующих грузов). Когда в задаче надо определить е1 или е2, считать R = 0,25 м.
Тела 3, 4, вес которых равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему, их всегда изображать.
Указания. Задача Д9 — на применение к изучению движения системы уравнений Лагранжа. В задаче система имеет одну степень свободы, следовательно, ее положение определяется одной обобщенной координатой и для нее должно быть составлено одно уравнение.
За обобщенную координату q принять: в задачах, где требуется определить Vc1, Vc2, или Vc3 — перемещение х центра масс С соответствующего катка или перемещение груза; в задачах, где требуется определить е1 или е2, — угол поворота ц соответствующего шкива.
Для составления уравнения вычислить сначала кинетическую энергию Т системы (как в задаче Д4) и выразить все вошедшие в Т скорости через обобщенную скорость, т. е. через х, если обобщенная координата х, или через ц, если обобщенная координата ц. Затем вычислить обобщенную силу Q. Для этого сообщить системе возможное (малое) перемещение, при котором выбранная координата, т. е. х (или ц), получает положительное приращение дх (или дц ), и вычислить сумму элементарных работ всех сил на этом перемещении; в полученном равенстве надо все другие элементарные перемещения выразить через дх (или через дц, если обобщенная координата ц) и вынести дх (или дц) за скобки. Коэффициент при дх: (или дц) и будет обобщенной силой Q.
Номер условия | P1, Кн | P2, Кн | P3, Кн | P4, Кн | P5, Кн | M1, Кн м | M2, Кн м | F, Кн | Най-ти |
8 | 6Р | 0 | 0 | 5Р | 4Р | 0 | 0,2РR | 6Р | е1 |
