Поурочное планирование | ||||
№ урока | Раздел курса | Тема урока | Кол-во часов | Элементы содержания |
1 | Введение | Введение понятия уравнения с параметрами | 1 | Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром. |
2 | Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (12 ч) | Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. | 1 | Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром |
3 | Зависимость количества корней от значения коэффициентов а и b. Решение линейных уравнений с параметрами | 1 | Зависимость количества корней от значения коэффициентов а и b. Решение линейных уравнений с параметрами | |
4 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений | 1 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений | |
5 | Решение уравнений, приводимых к линейным. Самостоятельная работа №1 | 1 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. | |
6 | Классификация систем линейных уравнений по количеству решений. | 1 | Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные) | |
7 | Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами | 1 | ||
8 | Понятие системы линейных уравнений с параметрами. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами | 1 | Понятие системы линейных уравнений с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. | |
9 | Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами | 1 | ||
10 | Решение линейных неравенств с параметрами. Самостоятельная работа №2 | 1 | Линейные неравенства с параметрами | |
11 | Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации | 1 | Решение линейных неравенств с параметрами | |
12 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры | 1 | ||
13 | Контрольная работа № 1 «Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром» | 1 | ||
14 | Квадратные уравнения и неравенства (11 ч) | Решение квадратных уравнений с параметрами. | 1 | Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. |
15 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | 1 | Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной ф-ии относительно заданной точки. | |
16 | Решение уравнений приводимых к квадратным. Самостоятельная работа №3 | 1 | Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. | |
17 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра (урок лекция) | 1 | Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям») | |
18 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра (урок практической работы) | 1 | ||
19 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Самостоятельная работа №4 | 1 | ||
20 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | 1 | Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. | |
21 | Контрольная работа № 2 «Квадратные уравнения с параметрами» | 1 | ||
22 | Решение квадратных неравенств методом интервалов | 1 | Решение квадратных неравенств с параметром первого типа и второго типа | |
23 | Решение квадратных неравенств. Самостоятельная работа №5 | 1 | ||
24 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства | 1 | Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта | |
25 | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (8 ч) | Решение уравнений с параметрами графическим методом | 1 | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений |
26 | Использование графического метода при решении задач с параметрами | 1 | ||
27 | Применение понятия «пучок прямых на плоскости». Введение понятия «фазовая плоскость». | 1 | ||
28 | Использование симметрии аналитических выражений. Самостоятельная работа №6 | 1 | ||
29 | Решение относительно параметра. Решение задач с параметрами | 1 | Метод решение относительно параметра | |
30 | Использование области определения, метода оценок и экстремальных свойств функции при решении уравнений и неравенств с параметрами | 1 | ||
31 | Применение равносильности при решении задач с параметрами. Самостоятельная работа №7 | 1 | Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром | |
32 | Итоговая контрольная работа №3 за год | 1 | ||
33 | Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (2 ч) | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений | 1 | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений |
34 | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств | 1 | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств |
Пояснительная записка.
Предлагаемый элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» (34 ч) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 классе общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся.
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т. к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Цель курса
- Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств, для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы. Показать множество приемов решения задач с параметрами, в том числе графический. Формировать исследовательский подход в решении задач. Помочь осознать степень глубины знаний по предмету. Оценить возможности сознательного овладения учащимися системой математических знаний.
Задачи курса:
- углубить знания учащихся по предмету; формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету; выявление и развитие их математических способностей; открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с параметрами; помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования; помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив; развивать познавательную и исследовательскую деятельность учащегося; устранить у учащихся трудности, которые возникают при решении задач с параметрами.
Требования к знаниям и умениям до изучения курс:
До изучения курса учащиеся должны уметь:
- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства; строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями; решать простейшие иррациональные уравнения с параметром как аналитически, так и графически; применять аппарат алгебры для решения прикладных задач; иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.
В результате изучения курса учащийся должен:
- усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами; применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр, проводить полное обоснование при решении задач с параметрами; овладеть исследовательской деятельностью.
На изучение данного элективного курса в МБОУ СОШ имени Мичурина отведено 1 час в неделю, всего 34 часа в год.
Календарно-тематическое планирование
№ | Раздел курса | Кол-во часов | Контрольные работы | Самостоятельные работы |
1 | Введение | 1 | - | - |
2 | Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром | 12 | №1 | №1, №2 |
3 | Квадратные уравнения и неравенства | 11 | №2 | №3, №4, №5 |
4 | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами | 8 | №3 (итоговая) | №6, №7 |
5 | Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами | 2 | - | - |
Итого | 34 | 3 | 7 |
Список литературы.
1. «Решение уравнений и неравенств с параметрами» Изд-во «Учитель», 2009г.
2. «Справочник школьника по математике» М. Оникс, 1999г.
3. «Задачи с параметрами » под редакцией Г. В. лекса, Харьков, 1998г.
4. «Уравнения и неравенства с параметрами » Москва, 2004г.
5. «Задачи с параметрами в ЕГЭ » Москва, 2004г.
6. «Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ, 2004
7. «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы с параметрами»
М. АРКТИ, 2004
8. Учебно-тренировочные задания по математике для подготовки к ЕГЭ
9. Журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников» Изд-во Пресса»
10. Учебно-методическая газета «Математика» Издательский дом «Первое сентября»
