Задача оптимального размещения углеобогатительных фабрик в районе, включающем ряд угольных шахт и потребителей угля.
Переменные :
vij – вес угля (в тоннах), отправленного из источника i на обогатительную фабрику j.
ujk - вес угля, отправленного с обогатительной фабрики в районе j потребителю k.
wij - булева переменная; wij =1, если уголь отправляется из источника i в район j. В противном случае wij =0.
xjk – булева переменная; xjk =1, если уголь отправляется из района j потребителю k. В противном случае xjk =0.
yj - булева переменная; yj =1, если используется район j. В противном случае yj =0.
Целевая функция:
Требуется минимизировать все затраты системы, куда относятся следующие:
- стоимость различных видов угля (в $ за тонну) при шахтной добыче. стоимость переработки, куда входят капитальные затраты на строительство обогатительной фабрики и переменные затраты, пропорциональные объему перерабатываемого угля. транспортные затраты зависят от места добычи, назначения и количества груза (транспортные издержки включают постоянные издержки, не зависящие от количества перевозимого угля, и переменную часть, пропорциональную расстоянию и объему перевозимого угля).
f(v, u,w, x,y) = ∑ Di (∑vij) + ∑ Сj yj +∑ Bj (∑vij) + ∑∑( Sij wij + Tij vij) + ∑∑( Fjk xjk + Gjk ujk) → min
i j j j i i j i k
Di - стоимость добычи в районе I тонны угля.
Sij - постоянные расходы на перевозку угля из района i на обогатительную фабрику j.
Tij - стоимость перевозки тонны угля из района i на фабрику j.
Сj - ежегодные постоянные затраты на переработку тонны угля на фабрике j.
Bj - переменные затраты на переработку тонны угля на фабрике j.
Fjk - постоянные расходы на перевозку с фабрики j потребителю k.
Gjk - стоимость перевозки тонны угля с фабрики потребителю k.
Ограничения системы:
∑ vij <=Mi для всех i,
i
∑ ujk >= Nk для всех k, или Nk ‘ <= ∑ ujk <= Nk
j i
∑ ujk <= Pj yj для всех j. Pj – мощность фабрики j и yj =1, если фабрика работает.
k
E∑ vij >= ∑ ujk для всех j. E – показатель эффективности процесса переработки.
i k
Hi - cодержание серы (в весовых %) в угле из района i,
∑ Hi vij / ∑ vij - количество серы в обогащенном угле на фабрике j.
i i
Если xjk =1 (фабрика обеспечивает потребителя k), то вводится ∑ Hi vij / ∑ vij <= Lk
i i
Lk – максимально допустимая для потребителя k норма содержания серы в угле.
∑ Hi vij - Lk ∑ vij <= M (1- xjk) для всех j и k. M – большое положительное число.
i i
Различные ограничения:
ujk - M xjk <= 0 для всех j и k.
vij - M wij <= 0 для всех i и j.
wij, xjk, yj - целочисленные булевы переменные.
ujk, vij - неотрицательные переменные.
