Множества

Множества

Упростите следующие выражения

_______

[A∩(B∪C)]  (A∪-B)∩(-A∪C)∩(B∪-C)  [A∪(A∩B)∪(A∩B∩C)]∩[(A∪B∪C)]

Проверить

A\B=A∩-B  (A\B)∩B=∅  A∪(A∩B)=A

Изобразите и напишите двойственное выражение

Ω∪[(A∩-B)∪∅]  (-A∪∅)∩(A∪Ω)  (A∩C)∪B∪Ω

Справедливо ли уравнение ∀ ABC

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)  A∪(A∩B)=A

Теория Вероятности

Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина, (Считать, что количество мужчин и женщин одинаково).

Из двух полных наборов шахмат наудачу извлекают по одной фигуре или пешке. Какова вероятность того, что обе фигуры окажутся слонами,

Выполненная контрольная работа состоит из задачи и примера. Вероятность того, что в наудачу выбранной работе правильно решена задача, равна 0,8, а того, что получен хотя бы один правильный ответ, - 0,9. Найдите вероятность того, что правильно решен пример.

Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей?

Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,8. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет и экзамен?

Из группы, состоящей из четырех юношей возраста 17, 18, 19 и 20 лет и четырех девушек тех же лет, наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что:

а) оба выбранных окажутся юношами;

б) оба окажутся юношами, если известно, что один из выбранных юноша;

Предположим, что вероятность для мужчины дожить до 30 лет равна 4/5, а вероятность его жены дожить до 30 лет равна 5/6. Найдите вероятность того, что до 30 лет доживут (а) оба, б) только мужчина, в) только женщина, г) ни мужчина, ни женщина, д) хотя бы один из них.

Три человека по очереди бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет решетка. Покажите, что шансы выиграть находятся в отношении 4:2:1 в соответствии со стартовым номером.

Трое игроков играют в карты. Каждому из них сдано по 10 карт и две карты оставлены в прикупе. Один из игроков  видит, что  у него на руках 6 карт бубновой масти и 4 - не бубновой. Он сбрасывает две карты из этих четырех и берет себе прикуп. Найти вероятность того, что он прикупит две бубновые карты.

Группа студентов состоит из а отличников, b хорошо успевающих и с занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получть только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

В условиях предыдущей задачи вызываются наугад три студента. Найти вероятность того, что они получат отметки: отлично, хорошо и удовлетворительно (в любом порядке).

Линейная алгебра

Найти определители

1)    2)    3)

Вычислить обратную матрицу

  2)    3)   4) 

Определить ранг матрицы

1)  2)   3)   4)   5)

Найти произведение матриц

1)    2)

Решить системы  уравнений

  2)