Домашнее задание 3
1. По данным векторам а и b построить следующие их линейные комбинации: а) 2а + b; б) а - 3b; в) 
a +
b; г) -3а - 
b.
2. Даны векторы а = (3,-2,6) и b = (-2,1,0). Найти координаты векторов:2а-
b;
a - b; 2а + 3b. (Ответ: (20/3,-13/3,12); (3,-5/3,2); (0,-1,12).)
3. В некотором базисе векторы заданы координатами: а = (1,1,2), е1 = (2,2,-1), е2 = (0,4,8), е3 = (-1,-1,3). Убедиться, что векторы е1, е2, е3 образуют базис, и найти в нем координаты вектора а.
(Ответ: а = (1,0,1).)
4. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а = (3,-5,8) и b = (-1,1,-4).
Ответ: 
)
5. Векторы 
= (2,6,-4) и 
= (4,2,-2) определяют стороны треугольника АВС. Найти длину вектора 
, совпадающего с медианой, проведенной из вершины С. (Ответ: 
)
6.При каком значении б векторы a = 2i -3j+2k и b = i +2j-2k взаимно перпендикулярны?
(Ответ: б = -6).
7.Заданы векторы a (-1, 2, 0) и j (0, 1, 0). Вычислить: Cos (a^j).
(Ответ: 2/√5).
8.Векторы a и b взаимно перпендикулярны, |a| = 3, |b| = 4. Вычислить: |a*b|; |( a+b)*( a-b)|; |(3 a-b)*( a-2b)|.
( Ответ: 12; 24; 60).
9.Вычислить площадь треугольника ABC с вершинами A(1, 1, 1), B(2, 3, 4), C(4, 3, 2).
(Ответ: 2√6).
10.Вычислить работу силы F = i + 2j + k при перемещении материальной точкой из положения А (-1, 2, 0) в положение В (2, 1, 3).
(Ответ: 4).
