Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан

механико-математического

факультета

_______________________

«_____»___________________201  г.

Регистрационный № УД-________/р.


Теория колебаний и устойчивости тонкостенных оболочек

Учебная программа для специальности

1-31 03 02 «Механика»


Факультет механико-математический

Кафедра био - и наномеханки

Курс – 5

Семестр – 9

Лекции – 28

Экзамен – 4

Практические занятия - 0

Зачет - нет

Лабораторные занятия ‑ 14

КСР – 0

Всего аудиторных часов по дисциплине – 42

Всего часов по дисциплине – 42

Составил: , доктор физико-математических наук, профессор


201  г.

Учебная программа составлена на основе учебной программы по дисциплине «Теория колебаний и устойчивости тонкостенных оболочек”, утвержденной _________,  регистрационный номер УД-___ баз.

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры  био - и наномеханики

        ___________________________

(дата, номер протокола)


Заведующий кафедрой

био - и наномеханики

___________________


Одобрена и рекомендована к утверждению учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

        ___________________________

(дата, номер протокола)


  Председатель

___________________


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Составляющими элементами многих инженерных конструкций и сооружений являются тонкие упругие балки, пластины и оболочки. Использование подобных элементов в современной инженерной практике обусловлено, с одной стороны, их относительной легкостью, а с другой стороны − достаточной прочностью (за счет выбора оптимальной толщины).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Важнейшими задачами на стадии проектирования тонкостенных конструкций являются задачи расчета на устойчивость, а также исследование собственных форм колебаний. Дифференциальные уравнения движения и устойчивости тонких оболочек содержат естественный малый параметр (относительную толщину оболочки) при старшей производной, что позволяет для их интегрирования эффективно использовать асимптотические методы. Владение современным математическим аппаратом интегрирования сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений, умение в  ряде случаев получить в явном виде соотношения для критических нагрузок и собственных частот колебаний тонкостенной конструкции является важным составляющим элементов знаний современного механика.

Образовательная цель:  изложение основ теории колебаний и устойчивости тонких оболочек

Развивающая цель:  формирование у студентов основ математического мышления, изучение асимптотических методов интегрирования сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений колебаний и устойчивости тонких оболочек.

Основные задачи, решаемые в рамках изучения дисциплины:

    Формирование у студентов основных понятий теории оболочек; Формирование у студентов понятия краевых задач, описывающих колебания и устойчивости тонких оболочек; Использование асимптотических методов при исследовании колебаний и устойчивости тонких оболочек.

  В результате изучения дисциплины «Теория колебаний и устойчивости тонкостенных оболочек»  обучаемый студент  должен:

    Знать  – основные понятия  теории тонких оболочек,

  - уравнения колебаний и устойчивости тонких оболочек,

– методы решения краевых задач на собственные значения,

    Уметь – использовать основные результаты теории тонких оболочек, а также асимптотические методы  в  практической деятельности при исследовании устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА




№

п/п

Наименование разделов, тем

Количество часов

Аудиторные

Лекции

Практич., семинар.

Лаб. занят.

1

Уравнения колебаний и устойчивости тонких оболочек

4

2

2

Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений

2

2

3

Простейшие задачи о колебаниях и устойчивости  пластин и оболочек

4

2

4

Локализованные формы колебаний и устойчивости тонких оболочек и пластин

6

4

5

Параметрическая неустойчивость оболочек

6

2

6

Волновые пакеты в оболочках

6

2

Всего по курсу

28

14

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Номер раздела, темы, занятия

Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Форма контроля

знаний

лекции

практические

(семинарские)

занятия

лабораторные

занятия

управляемая

самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.

Уравнения колебаний и устойчивости тонких оболочек (6 ч.)

4

2

1.1.

Уравнения движения тонких упругих изотропных оболочек. Граничные условия. Уравнения безмоментной теории тонких упругих оболочек.

1

[1, 3]

1.2.

Интегрирование уравнений безмоментной теории тонких оболочек в простейших случаях. Ветровая нагрузка.

1

2

[3]

Самост. работа

1.3.

Уравнения устойчивости тонких упругих оболочек. Уравнения технической теории тонких оболочек.

1

[2]

1.4.

Уравнения колебаний и устойчивости предварительно напряженной цилиндрической оболочки.

1

[1,2]

2

Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений

2

2

[4]

2.1

Асимптотические последовательности и ряды. Теорема Пуанкаре. Сингулярно-возмущенные дифференциальные уравнения.

1

2.2

Метод прямого разложения, метод многих масштабов, метод ВКБ. Метод ВКБ в исследовании высокочастотных колебаний балок и пластин

1

2

3

Простейшие задачи о колебаниях и устойчивости пластин и оболочек

4

2

3.1

Свободные колебания  и устойчивость стержней и  пластин 

2

3.2

Свободные колебания и устойчивость оболочек с постоянными параметрами в случае шарнирного опирания.

2

2

4.

Локализованные формы колебаний и устойчивости тонких оболочек и пластин

6

4

4.1.

Локализованные изгибные и плоскостные колебания пластин со свободным краем.

1

2

[1]

Самост. работа

4.2.

Сингулярно-возмущенные дифференциальные уравнения, содержащие точку поворота. Уравнение Эри. Функции Эри. Локализованные колебания круглых пластин со свободным краем. Построение форм собственных колебаний с использованием функций Эри.

1

[1]

4.3.

Комплексный ВКБ-метод. Свободные локализованные низкочастотные колебания цилиндрической оболочки вблизи «слабой» образующей.

2

[1]

4.4.

Локализованные формы потери устойчивости цилиндрических оболочек  при неоднородном гидростатическом давлении

2

2

[2]

5.

Параметрическая неустойчивость

6

2

5.1.

Общая теория параметрических колебаний. Уравнение Матье. Области неустойчивости. Параметрические колебания стержней под действием нестационарных периодических осевых сил.

2

[1]

5.2.

Параметрические колебания оболочек под действием нестационарных осевых сил и пульсирующего давления. Асимптотический комплексные ВКБ - метод и метод многих масштабов в исследовании локализованных форм параметрической неустойчивости оболочек.

4

2

[1]

6.

Волновые пакеты в оболочках

6

2

[1]

6.1.

Изгибные волны, бегущие в цилиндрических оболочках в окружном направлении. 

1

[1]

6.2.

Волновые пакеты в цилиндрических оболочках бегущие в окружном направлении.

2

[1]

6.3.

Нестационарный комплексный ВКБ-метод исследований бегущих волновых пакетов. Дисперсионное уравнение, система Гамильтона, уравнения Риккати, амплитудное уравнение.

3

2

[1]


ИНФОРМАЦИОННАЯ ЧАСТЬ


Основная литература

1

, Локализованные колебания и волны в тонких оболочках. Асимптотические методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. ‑292с.

2

  Устойчивость оболочек: Асимптотические методы− М.: Наука. Физматлит, 1995.

3

Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромгиз, 1962. ‑431с.

4

ведение в методы возмущений. – М.: Мир, 1984. ‑535с.

Дополнительная литература

5

, ,   Свободные колебания тонких упругих оболочек− М.: Наука, 1979.


ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ


Название

дисциплины,

с которой

требуется согласование

Название

кафедры

Предложения об изменениях в содержании учебной программы  по изучаемой учебной дисциплине

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)

Мат. модели механики сплошных сред (Часть «Теория упругости»)

Био - и наномеханики

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на _____/_____ учебный год



№п

Дополнения и изменения

Основание



Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № ____ от ________ 20  г.)

Заведующий кафедрой

_д. ф.-м. н., профессор  _______________ 

(степень, звание)                        (подпись)         ()

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

_к. ф.-м. н., доцент  _______________  _

(степень, звание)                        (подпись)                 ()