ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
"Метод анализа иерархии"
Цель работы: освоить метод анализа иерархии, научиться обоснованно принимать решения на основе экспертного оценивания.
Необходимо выбрать одного поставщика из четырех на основе следующих факторов:
- цена товара (руб.) min; партионность (шт.) min; место расположения поставщика (км) min; сбой поставок (кол-во) min; сроки поставок (мес.) min; транспортные расходы на всю партию (руб.) min.
Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1. Исходное значение факторов
Цена товара, руб. | Партионность, шт. | Место расположения поставщика, км | Сбой поставок, кол-во | Сроки поставок, мес. | Транспортные расходы, руб. | |
Поставщик 1 | 500 | 250 | 500 | 1 | Точно в срок | 3000 |
Поставщик 2 | 900 | 100 | 250 | 2 | 1 | 2000 |
Поставщик 3 | 400 | 500 | 800 | 0 | 2 | 1000 |
Поставщик 4 | 1000 | 250 | 100 | 0 | Точно в срок | 500 |
Примем во внимание следующие соотношения доминирующих факторов:
Фактор цены товара имеет:
- абсолютное предпочтение перед фактором партионности; очевидное предпочтение перед фактором места расположения; предпочтение, компромиссное между существенным и очевидным, перед фактором сбоя поставок; существенное предпочтение перед фактором срока поставок; предпочтение, компромиссное между незначительным и существенным, перед фактором транспортных расходов.
Фактор места расположения поставщика имеет незначительное предпочтение перед фактором партионности.
Фактор сбоя поставок имеет предпочтение, компромиссное между незначительным и равнозначным, перед фактором партионности.
Фактор срока поставок имеет существенное предпочтение перед фактором партионности.
Фактор транспортных расходов имеет очевидное предпочтение перед фактором партионности.
Фактор места расположения имеет существенное предпочтение перед фактором сбоя поставок.
Фактор срока поставок имеет предпочтение, компромиссное между незначительным и равнозначным, перед фактором места расположения.
Фактор транспортных расходов имеет предпочтение, компромиссное между незначительным и существенным, перед фактором места расположения.
Фактор срока поставок имеет предпочтение, компромиссное между незначительным и существенным, перед фактором сбоя поставок.
Фактор транспортных расходов имеет предпочтение, компромиссное между незначительным и существенным, перед фактором сбоя поставок.
Фактор транспортных расходов имеет предпочтение, компромиссное между незначительным и равнозначным, перед фактором срока поставок.
Сначала оценим весомость факторов (см. таблицу 2).
Таблица 2. Оценка весомости факторов
Факторы | Цена товара | Партионность | Место расположения | Сбой поставок | Сроки поставок | Транспортные расходы | Произведение | Степень 1/6 | Вес фактора |
Цена товара | 1 | 9 | 7 | 6 | 5 | 4 | 7560 | 4,43 | 0,48 |
Партионность | 0,11 | 1 | 0,33 | 0,5 | 0,2 | 0,14 | 0 | 0,28 | 0,03 |
Место расположения | 0,14 | 3 | 1 | 5 | 0,5 | 0,25 | 0,27 | 0,8 | 0,09 |
Сбой поставок | 0,17 | 2 | 0,2 | 1 | 0,25 | 0,25 | 0 | 0,4 | 0,04 |
Сроки поставок | 0,2 | 5 | 2 | 4 | 1 | 0,5 | 4 | 1,26 | 0,14 |
Транспортные расходы | 0,25 | 7 | 4 | 4 | 2 | 1 | 56 | 1,96 | 0,21 |
. | 1,87 | 27 | 14,53 | 20,5 | 8,95 | 6,14 | . | 9,13 | 1 |
После попарной оценки факторов рассчитывается произведение значений их оценки по строкам, а затем из полученного значения извлекается корень той степени, какое количество факторов оценивается. Весомость фактора определяется делением значения, полученного извлечением корня, на сумму этих значений по всем факторам. В результате сумма весомости всех факторов должна быть равна единице.
Для контроля правильности сравнения факторов рассчитывается показатель согласованности (ПС) как сумма произведений суммы значений оценки фактора в строке и в столбце по каждому фактору. Затем рассчитывается индекс согласованности (ИС) как частное от деления разности ПС и количества факторов на разность количества факторов и единицы.
Далее рассчитывается отношение согласованности (ОС) как частное от деления ИС на случайный индекс (СИ). ОС должно быть меньше 0,1, в противном случае необходимо проверить правильность оценки факторов. СИ зависит от количества факторов и выбирается из таблицы 3.
Таблица 3. Значения случайного индекса
Количество факторов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Случайный индекс | 0 | 0 | 0,58 | 0,9 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 |
Например, для оценки значимости факторов показатели примут следующие значения:
ПС = 1,87 x 0,48 + 27 x 0,03 + 14,53 x 0,09 + 20,50 x 0,04 + 8,95 x 0,14 + 6,14 x 0,21 = 6,48;
ИС = (6,48 – 6)/(6 – 1) = 0,1;
ОС = 0,1/1,24 = 0,08.
Вывод: так как ОС < 0,1, то оценки не имеют значительных противоречий и могут быть приняты для дальнейших расчетов.
Рассчитываем оценку поставщика по каждому фактору (см. таблицы 4, 5, 6, 7, 8, 9), используя данные таблицы 4. Это делается точно так же, как при оценке весомости факторов. То есть рассчитывается произведение значений оценки поставщиков по строкам, а затем из полученного значения извлекается корень той степени, какое количество поставщиков оценивается.
Таблица 4. Сравнение поставщиков по фактору цены товара*
Цена товара | |||||||
Поставщики | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Произведение | Степень 1/4 | Оценка |
Поставщик 1 | 1 | 6 | 0,33 | 7 | 14 | 1,93 | 0,3009 |
Поставщик 2 | 0,17 | 1 | 0,14 | 3 | 0,07 | 0,52 | 0,0804 |
Поставщик 3 | 3 | 7 | 1 | 9 | 189 | 3,71 | 0,5767 Лучший поставщик |
Поставщик 4 | 0,14 | 0,33 | 0,11 | 1 | 0,01 | 0,27 | 0,042 |
. | 4,31 | 14,33 | 1,59 | 20 | . | 6,43 | 1 |
* Результат расчетов: ПС = 4,20; ИС = 0,07; ОС = 0,08. |
Таблица 5. Сравнение поставщиков по фактору партионности**
Партионность | |||||||
Поставщики | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Произведение | Степень 1/4 | Оценка |
Поставщик 1 | 1 | 0,2 | 5 | 1 | 1 | 1 | 0,1631 |
Поставщик 2 | 5 | 1 | 9 | 5 | 225 | 3,87 | 0,6317 Лучший поставщик |
Поставщик 3 | 0,2 | 0,11 | 1 | 0,2 | 0,004 | 0,26 | 0,0421 |
Поставщик 4 | 1 | 0,2 | 5 | 1 | 1 | 1 | 0,1631 |
. | 7,2 | 1,51 | 20 | 7,2 | . | 6,13 | 1 |
** Результат расчетов: ПС = 4,15; ИС = 0,05; ОС = 0,05 |
Таблица 6. Сравнение поставщиков по фактору места расположения*
Место расположения | |||||||
Поставщики | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Произведение | Степень 1/4 | Оценка |
Поставщик 1 | 1 | 0,25 | 4 | 0,17 | 0,17 | 0,64 | 0,1014 |
Поставщик 2 | 4 | 1 | 6 | 0,25 | 6 | 1,57 | 0,2485 |
Поставщик 3 | 0,25 | 0,17 | 1 | 0,11 | 0,005 | 0,26 | 0,0414 |
Поставщик 4 | 6 | 4 | 9 | 1 | 216 | 3,83 | 0,6087 Лучший поставщик |
. | 11,25 | 5,42 | 20 | 1,53 | . | 6,3 | 1 |
* Результат расчетов: ПС = 4,25; ИС = 0,08; ОС = 0,09. |
Таблица 7. Сравнение поставщиков по фактору сбоя поставок**
Сбой поставок | |||||||
Поставщики | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Произведение | Степень 1/4 | Оценка |
Поставщик 1 | 1 | 0,2 | 0,11 | 0,11 | 0,002 | 0,22 | 0,0367 |
Поставщик 2 | 5 | 1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,67 | 0,1101 |
Поставщик 3 | 9 | 5 | 1 | 1 | 45 | 2,59 | 0,4266 Лучший поставщик |
Поставщик 4 | 9 | 5 | 1 | 1 | 45 | 2,59 | 0,4266 Лучший поставщик |
. | 24 | 11,2 | 2,31 | 2,31 | . | 6,07 | 1 |
** Результат расчетов: ПС = 4,09; ИС = 0,03; ОС = 0,03. |
Таблица 8. Сравнение поставщиков по фактору сроков поставок***
Сроки поставок | |||||||
Поставщики | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Произведение | Степень 1/4 | Оценка |
Поставщик 1 | 1 | 5 | 9 | 1 | 45 | 2,59 | 0,4266 Лучший поставщик |
Поставщик 2 | 0,2 | 1 | 5 | 0,2 | 0,2 | 0,67 | 0,1101 |
Поставщик 3 | 0,11 | 0,2 | 1 | 0,11 | 0,002 | 0,22 | 0,0367 |
Поставщик 4 | 1 | 5 | 9 | 1 | 45 | 2,59 | 0,4266 Лучший поставщик |
. | 2,31 | 11,2 | 24 | 2,31 | . | 6,07 | 1 |
*** Результат расчетов: ПС = 4,09; ИС = 0,03; ОС = 0,03. |
Таблица 9. Сравнение поставщиков по фактору транспортных расходов****
Транспортные расходы | |||||||
Поставщики | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Произведение | Степень 1/4 | Оценка |
Поставщик 1 | 1 | 0,25 | 0,14 | 0,11 | 0,004 | 0,25 | 0,0404 |
Поставщик 2 | 4 | 1 | 0,25 | 0,17 | 0,17 | 0,64 | 0,103 |
Поставщик 3 | 7 | 4 | 1 | 0,33 | 9,33 | 1,75 | 0,2817 |
Поставщик 4 | 9 | 6 | 3 | 1 | 162 | 3,57 | 0,5749 Лучший поставщик |
. | 21 | 11,25 | 4,39 | 1,61 | . | 6,21 | 1 |
**** Результат расчетов: ПС = 4,17; ИС = 0,06; ОС = 0,06. |
Оценка поставщика определяется делением значения, полученного извлечением корня, на сумму этих значений по всем поставщикам. В результате сумма оценок всех поставщиков должна быть равна единице.
И также для контроля правильности сравнения факторов рассчитывается показатель согласованности (ПС) как сумма произведений суммы значений оценки поставщика в строке и в столбце по каждому поставщику.
Затем рассчитывается индекс согласованности (ИС) как частное от деления разности ПС и количества поставщиков на разность количества поставщиков и единицы.
Далее рассчитывается отношение согласованности (ОС) как частное от деления ИС на случайный индекс (СИ). ОС должно быть меньше 0,1, в противном случае необходимо проверить правильность оценки поставщиков. Случайный индекс зависит от количества факторов и выбирается из таблицы 6.
Для того чтобы принять окончательное решение по выбору поставщика, необходимо значение векторов приоритета из всех таблиц по каждому фактору перенести в итоговую таблицу и рассчитать глобальный приоритет. Он определяется как сумма произведений весомости фактора на вектор приоритета критерия по каждому поставщику.
Определить наилучшего поставщика в условиях рассматриваемой задачи для условий по вариантам по аналогии с таблицей 10.
Таблица 10. Расчет глобального приоритета
Факторы | Оценка поставщика | Вес оценки | |||||||
Весомость фактора | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | Поставщик 1 | Поставщик 2 | Поставщик 3 | Поставщик 4 | |
Цена товара | 0,48 Главный фактор | 0,3009 | 0,0804 | 0,5767 | 0,042 | 0,1459 | 0,039 | 0,2797 | 0,0203 |
Партионность | 0,03 | 0,1631 | 0,6317 | 0,0421 | 0,1631 | 0,0051 | 0,0197 | 0,0013 | 0,0051 |
Место расположения | 0,09 | 0,1014 | 0,2485 | 0,0414 | 0,6087 | 0,0089 | 0,0218 | 0,0036 | 0,0535 |
Сбой поставок | 0,04 | 0,0367 | 0,1101 | 0,4266 | 0,4266 | 0,0016 | 0,0048 | 0,0187 | 0,0187 |
Сроки поставок | 0,14 | 0,4266 | 0,1101 | 0,0367 | 0,4266 | 0,0588 | 0,0152 | 0,0051 | 0,0588 |
Транспортные расходы | 0,21 | 0,0404 | 0,103 | 0,2817 | 0,5749 | 0,0087 | 0,022 | 0,0603 | 0,1231 |
Рейтинг поставщика | . | . | . | . | . | 0,229 | 0,123 | 0,369 Лучший поставщик | 0,28 |
Таким образом, наибольший рейтинг получил поставщик 3. Как видно из итоговой таблицы, он набрал наибольшее количество баллов преимущественно из-за низкой цены товара, а фактор цены является в условии этой задачи основным.
В таблице 1 даны исходные данные для базового варианта, разобранного далее для всех альтернатив по всем критериям, а также проведена проверка согласованности оценок экспертов.
Ниже приведены модификации базового варианта, которые необходимо произвести для получения задания на выполнение лабораторной работы. Необходимо произвести экспертное сравнение вариантов по аналогии с разобранным примером, получить новые значения весовых коэффициентов и найти наилучший вариант альтернативы, сделать выводы.
Варианты:
1) Место расположения поставщика 600, 400, 200, 300
2) Сроки поставок 1, точно в срок, 1, 2
3) Сбой поставок: 0 1 1 2
4) Расположение поставщика 200, 300, 800, 500
5) Транспортные расходы 1000, 2000, 2000, 1500
6) Партионность 100 200 400 250
7) Цена товара: 600, 500, 700, 300
8) Сбой поставок: 2, 0, 1, 1
9) Транспортные расходы 500, 1500, 2000, 1000
10) Сроки поставок: 2, 1 точно в срок, 1
11) Партионность: 500, 1000, 250, 500
12) Место расположения 400, 700, 150, 330
13) Цена товара 200, 800, 600, 400
14) Расположение поставщика 200, 500, 800, 300
15) Транспортные расходы 1000, 1500, 2000, 1500
16) Партионность 100 250 400 200
17) Цена товара: 300, 400, 700, 600
18) Сбой поставок: 2, 1, 0, 1
19) Транспортные расходы 1000, 500, 1500, 2000
20) Сроки поставок: 1, 2, 1, точно в срок
21) Партионность: 500, 1000, 500, 250
22) Место расположения 300, 500, 200, 150
23) Цена товара 400, 800, 300, 400
