ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ФИЗИКЕ


Задача 1.

       На весах уравновешен сосуд с водой. Как изменится равновесие, если в воду целиком опустить подвешенный на нитке брусок размером так, чтобы он не касался дна? Какой груз m на какую чашку надо положить, чтобы сохранить равновесие?

Задача 2.

       Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью , а вторую половину пути – следующим образом: половину времени, оставшегося на прохождение этой половины пути, он ехал со скоростью , а конечный отрезок всего пути с такой скоростью, что она оказалась равной средней скорости движения на первых двух участках. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути? Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении.

Задача 3.

       Теплоизолированный сосуд до краёв наполнили водой при температуре t0 = 20°С. В него опустили алюминиевую деталь, нагретую до температуры t = 100°С.  После установления теплового равновесия, температура воды в сосуде стала t1 = 30,3°C. Затем такой же эксперимент провели с двумя деталями. В этом случае после установления в сосуде теплового равновесия температура воды стала t2 = 42,6°C. Чему равна удельная теплоёмкость с алюминия? Плотность воды с0 = 1000 кг/м3, её удельная теплоёмкость c0 = 4200 Дж/(кгград). Плотность алюминия с = 2700 кг/м3.

Задача 4.

       В доску в вершинах правильного шестиугольника вбиты шесть гвоздей. Все гвозди попарно соединены  резисторами с сопротивлением R. Найдите сопротивление между двумя соседними гвоздями.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Задача 5.

       Электрон, движущийся в вакууме со скоростью 100і  м/с, влетает в однородное магнитное поле и индукцией 0.1 Тл по углом 30є к силовым линиям магнитного поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.        

Решения.

Задача 1.

       В соответствии с третьим законом Ньютона, на сосуд с водой со стороны бруска будет действовать сила, равная по величине архимедовой (выталкивающей) силе, действующей на брусок, и направленная в низ. Эта сила возникает из-за увеличения гидростатического давления на дно (и стенки) сосуда вследствие повышения уровня воды в сосуде после погружения бруска. Для сохранения равновесия необходимо поместить груз в 45 г. на другую чашку.

Примерные критерии оценивания:

       3 балла – указание на силу Архимеда и третий закон Ньютона

       3 балла – указание на изменение гидростатического давления

       4 балла – найдена величина груза необходимая для сохранения равновесия

Задача 2.

       Поскольку скорость на последнем участке совпадает со средней скоростью на предыдущих участках. То средняя скорость на всем пути равна скорости на последнем участке, которую обозначим . Пусть время движения автомобиля по второй половине пути, тогда полное время движения равно: , где длина всего пути.

Тогда:

,

а для второй половины пути получаем

.

Следовательно, и подставляя его в формулу для всего пути, найдем квадратное уравнение для определения средней скорости

.

Положительный корень и есть решение нашей задачи

.

Примерные критерии оценивания:

       2 балла – указание на равенство средней скорости на всем пути со скорость на последнем участке

       2 балла – найдена формула для пройденного пути через среднюю скорость

       2 балла – формула для второй половины  пути

       2 балла – найдено квадратное уравнение

       2 балл – найден ответ

       

       

Задача 3.

       Пусть m – масса детали, V – объём сосуда, тогда уравнения теплового баланса при опускании одной и двух деталей соответственно имеют вид:

,  (1)

,  (2)

Поделив (1) на , a (2) – на и вычтя (2) из (1), получим

, (3)

откуда

.

       

Примерные критерии оценивания:

       2 балла – запись уравнение теплового баланса при наличии одной детали

       2 балла – запись уравнение теплового баланса при наличии двух детали

       4 балла – вывод соотношения (3)

       2 балла – ответ

       

Задача 4.

       На рисунке 1 представлена схема заданной в условии цепи. Сопротивление каждого из резисторов R. Следует найти сопротивление между гвоздями А и В, к которым подаётся некоторое напряжение. Отыскать участки, соединённые последовательно или параллельно не удается. Попытаемся использовать симметрию схемы. Гвозди А и В непосредственно подсоединяются к источнику напряжения. Каждая же из остальных вершин шестиугольника 1.2.3.4 находятся в иных, но одинаковых для каждой из них условиях. Все они подсоединены через резистор R к точкам  А и В, а также к каждому из остальных гвоздей. Поэтому нет физической причины, вследствие которой потенции алы гвоздей 1,2,3,4 были бы различны. Таким образом, из соображений физической симметрии приходим к заключению о равенстве потенциалов этих точек. Поэтому можно прейти к эквивалентной схеме, изображенной на рисунке 2. По этой схеме находится искомое сопротивление:.                                        

  рис.1  рис.2        

Примерные критерии оценивания:

       4 балла – найдена симметрия вершин 1,2,3,4

       4 балла –  построена эквивалентная схема

       2 балла – найден ответ

Задача 5.

Дано: me=9,1Ч10-31 кг; qe=Й1,6Ч10-19 ЙКл; v=106м/с; В=0,1Тл; б=30°

Найти: R - ?; h - ?

Решение:

где h(м)- шаг винта; R(м)-радиус

h=vxЧTx  vx=vЧcosб

  vy=vЧsinб  так как на (oy) окружность, следовательно

второй закон Ньютона. Fk=ЙqeЙЧvBsinб следовательно   выражение делим на m, сокращая сорость в квадрате. Далее следует .

Определяем h.   h=309Ч10-6м.  R=28,44Ч10-6 м.