Задание 15.Решить по формуле классической вероятности.
Из букв, написанных на карточках, составлено слово БАРАБАН. Эти карточки рассыпали и снова положили в линию в случайном порядке. Какова вероятность, что получилось слово БАРАБАН?
Задание 16.Решить с помощью теорем сложения и умножения вероятностей.
На экзамене студент получает «5» с вероятностью 10%, «4» с вероятностью 50% и «3» с вероятностью 40%. В сессию надо сдать три экзамена.
а) Какова вероятность сдать сессию без пятёрок?
б) Какова вероятность, что все оценки будут одинаковыми?
Задание 17. Решить с помощью формул полной вероятности и Байеса.
В студенческой группе девушек в три раза больше, чем юношей. Девушки пропускают занятия с вероятностью 15%, а юноши – 40%. Студент пропустил занятие. Какова вероятность, что это юноша?
Задание 18. Решить с помощью формулы Бернулли и интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Вероятность того, что посаженное дерево приживётся, равна 0,8.
а) На садовом участке высажено 6 деревьев. Найдите вероятность того, что приживётся не меньше 5 деревьев.
б) В парке посажено 400 деревьев. Найдите вероятность того, что приживается от 300 до 350 деревьев.
Задание 19. Найти указанные характеристики дискретной случайной величины.
найти с, М[x], D[x], у[x], F(x), P(x>=3)
X | 2 | 4 | 5 | 6 |
P | 0,2 | 0,4 | C | 0,2 |
Задание 20. Найти указанные характеристики непрерывной случайной величины.
найти с, М[x], D[x], у[x], F(x), P(1<=x<=4)
дана дифференциальная функция распределения вероятности:
I. Решите задачи с использованием классического определения и свойств вероятности. Ответ дайте в виде обыкновенной дроби или в виде десятичной дроби, если эта дробь точная
В сквер, в котором установлены 4 скамейки, заходят 3 человека. Они случайным образом садятся на скамейки. Найдите вероятность того, что а) хотя бы два из них окажутся на одной скамейке, б) все они окажутся на разных скамейках.
II. Решите задачи с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса
На первой книжной полке стоят 4 триллера и 2 детектива, а на второй – 3 триллера и 3 детектива. Читатель переставляет одну произвольно выбранную книгу с первой полки на вторую, после чего наугад берет одну книгу со второй полки. а) Найдите вероятность того, что взятая книга – детектив. б) Найдите вероятность того, что был переложен триллер, если взятая наугад книга оказалась детективом.
III. Дана дискретная случайная величина (ДСВ) Х. Найдите
1) ее ряд распределения,
2) математическое ожидание,
3) дисперсию и среднеее квадратическое отклонение,
4) вероятность попадания в промежуток [2; 4].
Постройте многоугольник распределения ДСВ Х.
Из букв слова КОМБИНАТОРИКА случайным образом выбирают 5 букв. ДВС Х – количество согласных в выборке.
IV. Непрерывная случайная величина (НСВ) X задана в нечетных вариантах – плотностью вероятности f (x), а в четных вариантах – функцией распределения F (x). Найдите
1) значение параметра С,
2) в нечетных вариантах – функцию распределения F (x), в четных вариантах – плотность вероятности f (x),
3) математическое ожидание,
4) дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
5) вероятность попадания случайной величины в промежуток
[– 1; 1] .
Постройте графики функций f (x) и F (x).
V. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением у.
1) С помощью заданного в задаче условия найдите значение неизвестного параметра m или у.
2) Найдите плотность вероятности f (x) этой НСВ.
3) Найдите вероятность попадания НСВ в промежуток [a; b].
