МОУ «Гимназия №3»
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №32
с углубленным изучением предметов
физико-математического профиля»
Астрахань 2010 г.
Составители:
Богашёв Илья - ученик 4 класса «М» МОУ СОШ №32
Подгорный Алексей - ученик 2 класса «Г» МОУ «Гимназия №3»
Саматова Дарья - ученица 3 класса «М» МОУ СОШ №32
Редакторы:
- учитель начальных классов МОУ «Гимназия №3» г. Астрахани;
- учитель начальных классов, МОУ «Средняя общеобразовательная школа №32 с углубленным изучением предметов физико-математического профиля» г. Астрахани.
Из этих часов ни одни не идут точно. Одни на полчаса отстают, вторые на 40 минут спешат, а третьи вообще стоят. Так который же час?
Один помещик, составляя завещание, разделил наследство между тремя слугами. Горничная прослужила у него втрое дольше, чем управляющий домом, а кухарка – вдвое дольше, чем горничная. Суммы, оставленные им, были пропорциональны времени службы каждой, а общая сумма наследства составила 700 рублей. Сколько денег получила каждая женщина?
В пяти мисках – 100 орехов. В первой и второй мисках вместе – 52 ореха. Во второй и в третьей – 43, в третьей и четвертой – 34, в четвертой и пятой – 30. Сколько орехов в каждой миске?
Умер один помещик. Его супруга решила выгнать вон любимого слугу помещика. Однако согласно традиции, только жребий мог решить, оставаться слуге в доме или нет. Поэтому помещица опустила в шляпу два свернутых листочка бумаги, на одном из которых должна была написать: «Остаться», а на другом: «Убираться вон!». Но она решила подстраховаться и на обоих листках написала: «Убираться вон!». Как слуге удалось остаться в доме?
Четыре весельчака сели играть и играли всю ночь до рассвета. Они играли за деньги, а не просто для забавы. У каждого был свой счет. Ну, а когда стали подсчитывать выигрыш, оказалось, что у всех он одинаков. Вы можете объяснить этот парадокс?
Если никто не проиграл, как же они все выиграли?
Книжный червь.
Есть насекомые, грызущие книги, прогрызающие лист за листом и прокладывающие таким образом путь сквозь толщу книги. Один такой «книжный червь» прогрыз себе путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома, лежащего на первом. В каждом томе по 600 страниц. Сколько всего страниц прогрыз червь?
Купец продает ботинки. Они стоят 10 гривен. Подходит покупатель примеривает и соглашается взять, но у него есть только монета в 25 гривен.
Купец отсылает мальчика с этими 25 гривнами к соседке разменять их. Мальчик прибегает и отдает 10 + 10 + 5 гривен. Купец отдаёт ботинки и сдачу 15 гривен. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что монета в 25 гривен фальшивая и требует отдать ей деньги. Ну что делать? Купец лезет в кошель и отдаёт деньги.
На сколько гривен обманули купца?
Пять ребят раздели между собой шоколадку, которая разломилась на семь кусков. Коля съел самый большой кусок. Света и Маша съели одно и то же количество шоколада, но Света съела 3 куска, а Маша только один. Катя съела седьмую часть всей шоколадки, а Оля всё остальное. Сколько съела Оля?
И в Астрахани и в Санкт-Петербурге есть памятники Петру I. На гранитном постаменте памятника в Санкт-Петербурге надпись:
«Petro Primo Catharina Secunda»
MDCCLXXXII
Первая строчка надписи означает «Петру Первому Екатерина Вторая»
Что означает последняя строчка надписи?
Журавли обыкновенно летают стаями так, что образуют треугольник: впереди один журавль (вожак), за ним два, потом три журавля и т. д.
Сколько летело в стае журавлей, если в последнем ряду их было 15?
Шрек и осел решили поделить между собой 20 конфет: 10 шоколадных и 10 карамелек. Они выложили их по кругу и решили, что первым выберет конфеты Шрек, двигаясь в одном направлении и забирая каждую 7-ю конфету. В результате оказалось, что Шрек взял все шоколадные конфеты, а все карамельки остались. В каком порядке были выложены конфеты.
На острове Мимогу
Три племени живут.
Мимоны лгать не могут,
А Мимитики лгут.
Тими - и так и этак,
То истина, то ложь…
Корзиночки из веток
Плели Пик, Ил и Пош.
Они все трое были
Из разных трёх племен,
И Пик, взглянув на Ила,
Сказал, что Ил - мимон.
На эти Пош ответил:
- Мимон ты сам!
А Ил, обстругивая ветви,
Двух слов не проронил.
Теперь прочти всё снова.
Подумай, не спеши,
И кто же из какого
Был племени - реши!
В битве с трехглавым и треххвостым Змеем Горынычем Добрыня одним ударом меча может срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Если срубить одну голову - новая вырастет. Если срубить один хвост – два новых вырастут. Если срубить два хвоста – голова вырастет, если срубить две головы ничего не вырастет. Как поступить Добрыне, чтобы он мог срубить змею все головы и хвосты?
Старинная египетская задача
Приходит пастух с 70-ю быками, спрашивают счётчики скота этого пастуха: «Сколько скота приводишь ты из своего многочисленного стада?» Пастух отвечает: «Я привожу две трети от трети скота; Определи его мне, сочти его мне, я хочу найти, хочу сосчитать» Сколько всего быков в стаде пастуха?
Каков возраст братьев
Средний из братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев на 4 года. Найди возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.
Старинная задача
Лев может съесть овцу за 2 часа, волк за 3 часа, а собака за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?
Ключи к задачам.
Задача №1
Часы слева на полчаса отстают, справа – на 40 минут спешат, а часы в середине - стоят, т. е. сейчас 12 часов.
Задача №2
Управляющий домом получил 70 рублей, горничная 210 рублей, кухарка - 420 рублей.
Задача №3
Ответ: 27, 25 ,18 ,16 и 14 орехов в мисках с первой по пятую соответственно. Количество орехов в каждой миске можно определить вычтя сумму орехов в двух других мисках по 100.Таким образом, 100-(52+ 34)=14. Столько орехов в последней миске.
Задача №4
Слуга догадывался, что помещица постарается пойти на хитрость. Поэтому он достал один листок бумаги, разорвал его на мелкие клочки и положил их себе в карман. После этого вытащил второй, развернул его и дал взглянуть всем желающим. Поскольку на листке было написано: «Убираться вон!», присутствующие на церемонии решили, что на первом листке значилось «Остаться!». Естественно, помещица не могла сознаться в жульничестве, поэтому слуга благополучно остался в доме и еще много лет достойно нес свою службу.
Задача №5
Условие задачи - это логический трюк. Все, вероятно, играли на скрипке. Это был скрипичный квартет, и после выступления каждый из них получил гонорар. В головоломке ведь не утверждается, что играли в азартные игры, хотя именно этот вариант в первую очередь приходит на ум всем тем, кто пытается ее решить.
Задача №6
Обычно отвечают, что «червь» прогрыз 600 + 600страниц, да еще две книжки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую слева, вторую справа, как показано на рисунке. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.
«Книжный червь» испортил, значит, только переплеты книг и не тронул их листов.
Задача №7
25 гривен.
Задача №8
Несъеденным оказался кусок №2 (6 долек). Его и съела Оля.
Задача №9
Число журавлей в стае равно сумме чисел ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15. Эта сумма равна (1+15)· 15 : 2 = 120
Задача №10
1782 год – год открытия памятника
Задача № 11
Решение. Нужно расставить по кругу 20 точек, одну из которых пометить крестиком, начиная с этой точки надо вычеркивать каждую 7-ю точку до тех пор пока не будут вычеркнуты 10 точек, оставшиеся точки будут обозначать караельки, а вычеркнутые шоколадные конфеты.
Задача №12
Пик из племени тими, Пош-мимитик, Ил - мимон.
Задача №13
Срубить одну голову нельзя, т. к. при этом ничего не изменится - новая вырастет, надо добиться такого положения, чтобы голов осталось чётное число, а хвостов ни дного. Но для этого сначала надо добиться, чтобы хвостов было чётное число. Получаем такие решения:
1) 1-й удар: – срубить 2 хвоста – станет четыре головы и один хвост.
2-й удар:- срубить один хвост – станет четыре головы и два хвоста.
3-й удар:- срубить один хвост – станет четыре головы и три хвоста.
4-й удар:- срубить один хвост - станет четыре головы и четыре хвоста.
5-й удар: - срубить 2 хвоста - станет 5 голов и 2 хвоста.
6-й удар: срубить 2 хвоста - станет 6 голов.
7-м, 8-м и 9-м ударами срубить по 2 головы.
2) 1-й удар: срубить 2 головы - станет 1 голова и 3 хвоста.
2-й удар: срубить 1 хвост - станет1 голова и 4 хвоста.
3- удар: срубить1 хвост - станет 1 голова 5 хвостов.
4-й удар: срубить1 хвост-станет1 голова и 6 хвостов.
5-м,6-ми 7-м ударами срубитьпо 2 хвоста, после чего станет 4 головы; 8-м и 9-м ударами срубить по 2 головы.
Задача №14
315 быков
Задача №15
Удвоенный возраст старшего брата на 4 года больше суммы лет всех троих братьев и равен поэтому 96+4=100 годам, значит старшему брату 50 лет, удвоенный возраст среднего брата на 2 года больше суммы его лет и лет младшего брата и равен поэтому (96-50)+2=48, значит среднему брату 24 года, тогда младшему брату 22 года.
Задача №16
Лев, волк и собака вместе съели бы овцу за 1 час. Лев за 2 часа может съесть 1 овцу, а за 6 часов 3 овцы. Волк за 3 час может съесть 1 овцу, собака за 6 часов мсожет съесть 1 овцу, значит вместе лев волк и собака за 6 часов могут съесть 6 овец (3+2+1), а за час одну овцу.
Список использованной литературы.
, , «Школьные олимпиады», изд. «Айрис-пресс», Москва, 2007 г. , «Занимательная математика», изд. «Тригон», Санкт - Петербург, 1997 г. «Новые олимпиады для начальной школы», изд. «Феникс», Ростов-на-Дону 2007г. «Забавная математика для почемучек», изд. «Просвещение», Москва, 2009 г. «Забавная арифметика», изд. «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1991г. «Старинные задачи по арифметике», изд. «Айрис-пресс», Москва, 2000 г.