Задача 4


Рассчитать в-коэффициент для акции , если в распоряжении  финансового аналитика имеется следующая информация (табл. 5.21)

Построить  график регрессионной зависимости доходности акции от среднерыночной доходности (характеристическую  линию по методике У. Шарпа).

Таблица 5.21

Исходные  данные

Вариант 6

Доходность, %

Год

1

2

3

4

5

10,1

14,7

26,5

32,0

33,0

38,5

32,2

30,1

21,5

12,6

Построить  график регрессионной зависимости доходности акции от среднерыночной доходности (характеристическую  линию по методике У. Шарпа). Какие факторы влияют на рыночный риск данной акции?

Решение:

1. Определим -коэффициент по формуле:

,

где         - дисперсия доходности рыночного индекса;

- доходность актива ;

- доходность рыночного актива.

2. Расчет ковариации производим по формуле:

,

(2)

где         и - средние доходности актива и рыночного актива соответственно.

3. Дисперсию рассчитаем по формуле:

.

(3)

       4. Результаты вспомогательных расчетов представим в таблице.

Расчетная таблица

Год

Доходность

Расчетные данные

1

10,1

38,5

-13,16

11,52

-151,6032

132,7104

2

14,7

32,2

-8,56

5,22

-44,6832

27,2484

3

26,5

30,1

3,24

3,12

10,1088

9,7344

4

32,0

21,5

8,74

-5,48

-47,8952

30,0304

5

33,0

12,6

9,74

-14,38

-140,0612

206,7844

Среднее значение

23,26

26,98

-

-

-

-

Сумма

-

134,9

0

0

-374,134

406,508

       5. На основе полученных данных и по формулам (1), (2), (3) произведем необходимые подсчеты:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(3)

,

(2)

,

(1)

.

       6. Аналогичный результат  можно получить, воспользовавшись встроенными функциями Excel.

или

с помощью функции =НАКЛОН и =ЛИНЕЙН

или с помощью пакета «Анализ данных»-«Регрессия»:

7. По полученному коэфициенту можем заключить об отрицательной взаимосвязи с рыночной доходностью, то есть акции демонстрируют разнонаправленное движение с доходностью рыночного портфеля, о чем свидетельствует отрицательное значение коэффициента. В тоже время значение , по модулю близко к единице, а это значит, что риск инвестирования в эти бумаги близок к рыночному.

8. Построим  график регрессионной зависимости доходности акции от среднерыночной доходности (характеристическую  линию по методике У. Шарпа).

-коэффициент есть наклон линии, отражающей зависимость доходности акции от доходности рынка. Эта линия называется характеристической линией

(прямой). Характеристическая прямая отражает связь ожидаемой доходности акции и ожидаемой доходности рынка. Степень зависимости графически представляется наклоном характеристической прямой (рис. 1), численное значение равно тангенсу угла, образуемого прямой с горизонтальной осью.

       Уравнение регрессии имеет вид:

,

где         - значение акции в первом периоде;

        - значение акции во втором периоде;

       , - коэффициенты уравнения регрессии.

Воспользуемся повторно пакетом «Анализ данных»-«Регрессия», с помощью которого получено значение коэффициента .

 

Значение коэффициента также можем получить,  зная, что средняя рыночная доходность акции составляет 23,26%, средняя рыночная доходность – 26,98%,  ковариация доходности акции и рынка составляет -74,8268, дисперсия рынка 81,3016, .

Тогда .

Уравнение регрессии примет вид:

.

График регрессионной зависимости доходности акции от среднерыночной доходности представим на рисунке 1.

Рисунок 1. Зависимость доходности акций от рыночной доходности