Задание к расчетно-графической работе Модуль 1. Первичная статистическая обработка данных. Описательная статистика

Задание к расчетно-графической работе

Модуль 1. Первичная статистическая обработка данных. Описательная статистика

Задание к модулю 1. По статистическим данным, предложенным в вашем варианте, необходимо выполнить следующие задания:

Построить гистрограмму /2, 3, 5/. Построить график накопленных частот /2, 3, 5/. Получить оценки математического ожидания, дисперсии, коэффициентов эксцесса и асимметрии /2, 3, 5/. Выдвинуть гипотезу о виде модели, описывающей эмпирическое распределение. Для предложенной модели получить оценки параметров методом максимального правдоподобия и методом моментов /2, 3, 5/. Построить доверительные интервалы /3-5, 9/ при заданных уровнях доверительной вероятности р для: математического ожидания при р=0.95 и р=0.99, считая дисперсию известной и полагая ее равной оценке; математического ожидания при р=0.95, считая дисперсию неизвестной; прокомментировать в терминах прикладной задачи различия в ширине доверительных интервалов при различных уровнях доверительной вероятности р и исходных условиях (известная и неизвестная дисперсия); дисперсии при р=0.95 и р=0.99, считая математическое ожидание известным и полагая его равным оценке; дисперсии при р=0.95, считая математическое ожидание неизвестным; прокомментировать в терминах прикладной задачи различия в ширине доверительных интервалов при различных уровнях доверительной вероятности и исходных условиях (известном и неизвестном математическом ожидании). Оценить уровень доверительной вероятности, с которой доверительный интервал, длиной в 1.5 раза большей, чем при р=0.95, покрывает математическое ожидание при известной дисперсии. Оценить минимальное необходимое число выборочных значений n исследуемой случайной величины, при котором доверительному интервалу (полученному в п. F) соответствует доверительная вероятность р=0.99.

Модуль 2. Предварительный анализ данных

Задание к модулю 2. По статистическим данным вашего варианта к модулям 1 и 2 необходимо выполнить следующие задания.

Построить общую логическую схему применения статистического критерия для проверки статистической гипотезы /1,3,4/. Рассматривая данные своего варианта к модулю 1 РГР, как независимую выборку случайной величины Х, а данные варианта к модулю 2,  как независимую выборку случайной величины Y, выполнить следующие задания. По данным своего варианта к модулю 2 построить гистограмму, получить оценки математического ожидания  и дисперсии. Проверить гипотезы /3, 5, 9/: о равенстве дисперсий σх2 и σy2 соответственно случайных величин Х и Y, считая математические ожидания mx и my известными и полагая их равными соответствующим оценкам; о равенстве дисперсий σх2 и σy2 соответственно случайных величин Х и Y при неизвестных математических ожиданиях mx и my; о равенстве математических ожиданий mx и my соответственно случайных величин Х и Y, считая дисперсии σх2 и σy2 известными и полагая их равными соответствующим оценкам; о равенстве математических ожиданий mx и my соответственно случайных величин Х и Y, считая дисперсии σх2 и σy2 неизвестными и полагая их равными соответствующим оценкам.

D. Проверить гипотезу об однородности двух имеющихся выборок случайных величин Х и Y:

по критерию Вилкоксона для малых выборок (n1 < 25, n2 < 25); по критерию χ2 /1, 5/.

Е. Проверить гипотезу о стохастической независимости исследуемой выборки случайной величины (см. примечание 1 к п.2.2) с помощью критерия "восходящих" и "нисходящих" серий; критерия серий, основанного на медиане и критерия Аббе /1/.

F. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения (статистические данные к модулю 1) с гипотетической моделью одномерного распределения (см. задание к модулю 1, п. D) с помощью  критериев χ2- Пирсона и Колмогорова-Смирнова.

G. Сведения по всем использованным критериям занесите в табл. 3.

Таблица 3

Сведения о статистических критериях

Название критерия	Проверяемая гипотеза и альтернативная ей	Используемая критериальная статистика	Вид распределения критериальной статистики	Критическая область (примечание 2)

Примечание 1. Если Вы располагаете только группированной выборкой, то для изучения критерия Вилкоксона и критериев проверки стохастической независимости воспользуйтесь выборками, взятыми из равномерной или нормально распределенной случайной величины, которые можете взять в статистических таблицах /12/ или получить с помощью калькулятора (воспользоваться функцией RND). Критерием Вилкоксона можно пользоваться и при n<60.

Примечание 2. При задании границ критической области критерия необходимо указать теоретические верхнюю и нижнюю границы, а также привести их численные значения, полученные по статистическим таблицам или расчетным путем.

Статистические данные к расчетно-графической работе

Статистические данные к модулям 1 и 2

Варианты заданий к модулям 1 и 2 отличаются лишь значениями, стоящими через знак «/».

Вариант 1. С целью выявления крупных, средних и мелких предприятий, в которых фиксировался фактический выпуск продукции в денежном выражении (в млн. руб.),  было обследовано 400 предприятий.

Фактический выпуск (млн. руб)	Число предприятий	Фактический выпуск (млн. руб)	Число предприятий
950-960	5/12	1000-1010	60
960-970	35	1010-1020	55/43
970-980	60/53	1020-1030	20/32
980-990	72	1030-1040	10
990-1000	80	1040-1050	3

Задание к расчетно-графической работе №3

Модуль « Анализ статистической связи. Корреляционный анализ»

Задача. Исследовано функционирование некоторого предприятия торговли в течение n месяцев. Необходимо проанализировать наличие предполагаемой зависимости между: расходами предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Xi, i= (в тыс. руб); расходами на обучение и повышение квалификации персонала Yi, , i= (в тыс. руб.); объемом товарооборота предприятия торговли Ui, i= (в млн. руб.); прибылью предприятия Zi, i =1,n (в тыс. руб.).

Варианты исходных данных приведены в табл. 2.

Задание к модулю 1. Провести предварительный анализ исследуемых компонентов многомерной случайной величины: получить оценки , , , , построить гистограммы для всех компонентов).

Для всех пар случайных величин построить диаграммы рассеивания (корреляционные поля) [1]. Рассчитать матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции [1, 2]. Сделать выводы о степени тесноты и тенденции связи между парами компонентов исследуемого многомерного признака в терминах решаемой прикладной задачи.  Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между двумя компонентами случайной величины (в соответствии с вариантом табл. 1) [1, 2]. Построить доверительные интервалы для двух парных коэффициентов корреляции при р=0.95 (в соответствии с вариантом) [1, 2]. Исключив из рассмотрения случайную величину, не зависящую от других, для оставшихся случайных величин рассчитать матрицу частных коэффициентов корреляции [1, 2]. Рассчитать парные ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла для двух компонентов многомерной случайной величины (в соответствии с вариантом)  [1, 2]. Рассчитать корреляционные отношения между случайными величинами, для которых можно предположить наличие нелинейной связи [1, 2]. Рассчитать коэффициент конкордации  для трех случайных величин, между которыми на основе проведенного анализа можно предположить наличие статистической связи [1, 2]. Проверить гипотезу о статистической значимости исследуемой множественной связи  [1, 2]. По пунктам задания F-I в терминах решаемой прикладной задачи дать содержательную интерпретацию результатов.

Рекомендации. Для вычисления , , , , выборочных парных коэффициентов корреляции можно воспользоваться электронными таблицами Microsoft Excel (мастер функций , категория – «статистические»).

Варианты заданий к модулю 3

Таблица 1

номер варианта	к  п. С)	к п. D)	к п. F)
1	Y, U	U, X;U, Y	Z, U

Статистические данные к расчетно-графической работе

Таблица 2

Вариант 1
X	Y	U	Z
35	77	71	40
18	87	35	36
18	100	38	40
18	70	45	38
19	85	44	39
16	62	35	38
18	77	40	39
22	89	42	35
14	84	31	34
20	73	44	36
17	85	36	31
23	90	55	39
28	70	56	43
16	74	32	33
25	88	52	34
18	91	42	39
27	93	55	41
14	84	33	31
25	79	54	40
20	89	42	36