Уравнение электрического равновесия для якорной цепи

  в двигательном режиме.

  ТЕЗИСЫ: 

  Uя = E + Iя*Rя

  Uя – напряжение, приложенное к якорю,

  E – ЭДС двигателя,

  Iя – ток якоря,

  Rя – омическое сопротивление якоря.

Дополнительные формулы:

  Uя/Iя = E/Iя + Rя 

  Uя/Iя= Rц

  E/Iя = Rн

  Rц = Rн + Rя

Rц – полное сопротивление цепи

Rн – электрический резистивный эквивалент полезной механической нагрузки на валу двигателя. 

Е = Keщ – ЭДС пропорциональна круговой циклической частоте вращения вала.

М = KmIя – момент на валу двигателя пропорционален току.

Ke, Km – коэффициенты, определяемые конструкцией двигателя.

  Рполн = Рнагруз + Рпотерь

Где:  Рполн = UяIя;  – полная мощность.

  Рнагруз = EIя;  – механическая нагрузка на валу двигателя.

  Рпотерь =(Iя)2Rя;  – потери на нагрев якоря.

  Рнагруз = EIя,

Из механики : Рнагруз = щМ – механическая нагрузка на валу двигателя,

тогда:  EIя = щМ;

или: Keщ Iя = щМ, 

  М = KeIя, 

  М = KmIя,

отсюда: Ke = Km

Ke = (NФ)/(2пи), где N – количество активных проводников ротора,

Ф – магнитный поток

Выведем дополнительную формулу определения Rя при условии постоянного Uя = Udc  и двух разных моментах на валу:

  Из уравнения  Uя = E + IяRя

  напишем:  E = Uя - IяRя

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  или:  Keщ = (Uя - IяRя)

  пусть:  щ1 = (Uя - Iя1Rя)/Ke

        щ2 = (Uя - Iя2Rя)/Ke

  тогда:  dщ = щ2 – щ1 = (- Iя2Rя)/Ke - (- Iя1Rя)/Ke

  dщ = dIяRя/Ke

  dЕ = dIяRя

  Rя = |dE/dIя|

Обороты двигателя при рабочем моменте М можно определить как:

  Рполн = Рнагруз + Рпотерь

  UяIя = EIя + (Iя)2Rя 

  UяM/Km = щM + Rя(M/Km)2,

  щM = UяM/ Km - Rя(M/Km)2

  Uя/Km = щ0 (при М = 0)  щ = Uя/Km - RяM(1/Km)2

  щ = щ0 - |dE/dIя|M(1/Km)2

  щ = щ0 -  |dщKm /dIя|M(1/Km)2

  или:

  щ = щ0 - |dщ/dM|M

где:

щ – круговая циклическая частота вращения вала двигателя (рад/сек),

щ0 – обороты двигателя на холостом ходу при полном моменте на валу равном нолю

(М = 0),

(dщ/dM)M - есть абсолютное значение изменения оборотов при моменте М.

Определим величину граничных щ0i оборотов при любом звене питания Udci  и любом изменении момента M от ноля до Mi, после приложения которого, машина полностью останавливается.

Исходя из постановки вопроса, формально зададим, что щ = 0,

  тогда:

  щ0i = (dщ/dM)M,

  Или:

  щ0i = {(dE/Ke)/(KmdIя)}KmIя,

  где Ke = Km,

  dE – приращение ЭДС

  dE/dIя = Rя – сопротивление якоря,

  тогда:

  щ0i = Iя(Rя/Ke)

Также из  Uя = E + Iя*Rя можно определить Udc -  напряжение питания якоря, при моменте М и заторможенном двигателе (Е = 0).

Двигатель заторможен:

  Uя = Udc =  IяRя

На  Рис.1 показана статическая (при определённом Udc)  механическая характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.

На  Рис.2 показано семейство статических механических характеристик

двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при разных напряжениях питания.