Системы счисления . Системы счисления Системы счисления. Определения. Непозиционные системы счисления. Примеры. Позиционные системы счисления. Примеры. Краткий исторический очерк. Формализм представления числа в позиционных системах счисления. Теорема «Единственность представления чисел в P-ичных системах счисления». Арифметические операции в позиционных системах счисления. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую (2 способа). Схема Горнера. Перевод обыкновенных дробей из одной системы счисления в другую. Перевод периодических дробей из одной системы счисления в другую. Перевод конечных P-ичных дробей. Двоичная система счисления. Дополнительный код. Переходы из систем счисления с основанием 2n в двоичную и обратно. Числа Фибоначчи. Фибоначчиева система счисления. Экономичность позиционных систем счисления. Уравновешенная троичная система счисления

Элементы теории чисел 

НОД. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики. Бесконечность множества простых чисел. Числа Евклида. «Решето Эратосфена». Взаимная простота. Дерево Штерна - Броко. Сравнения. Теорема Ферма. Фи и мю функции. Мультипликативность. Принцип обращения. Теорема Эйлера (формулировка). Диофантовы уравнения. Китайская теорема об остатках.

Оптимальное кодирование

Коды. Неравенство Крафта-Макмиллана. Код Хаффмена. Код Шеннона-Фано.

Алгебра логики

Алгебра множеств. Законы булевой алгебры. Алгебра двух чисел. Алгебра четырех чисел. Алгебра максимумов и минимумов. Алгебра наименьших кратных и наибольших делителей. Принцип двойственности. Булевские равенства и неравенства. Множества и высказывания. Алгебра высказываний. Логические функции. Области определения и значения логических функций. Представление логических функций: табличное, геометрическое, аналитическое. Булевы функции от 1-ой и 2-х переменных. Булевы функции и логика высказываний. Дизъюнктивная нормальная форма, СДНФ и преобразование табличной записи логической функции в аналитическую. Конъюнктивная нормальная форма, СКНФ и преобразование табличной записи логической функции в аналитическую. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм. Полные системы булевых функций.

Логические схемы

Обозначение логических функций на схемах. Элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Представление элементов И, ИЛИ и НЕ в базисе И-НЕ.

Основная литература. , «Системы счисления и компьютерная арифметика»; 2000 г. , . «Математические основы информатики»; 2005 г. «Конкретная математика»; 1998 г. Кушнеренко, Лебедев. «Программирование для математиков»; «Теория информации»; «К. О.Д.»; 2001 г. «Системы счисления»; 1970 г. «Программирование, теоремы и задачи»; 2004г.