6 класс

6 класс

1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа.

Решение:

1.НОД (х, у) =18=2*3*3, значит 2 и 3 - общие делители двух чисел

НОК (х, у)=630=2*3*3*5*7, значит 5 и 7 - не совпадающие делители, тогда

18*5=90

18*7=126

Ответ: 90 и 126

2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне?

Решение: Пусть в маленьком бидоне х л.  молока, тогда в большом - 3х  л. Когда в большой бидон долили 6 л, молока в нем стало  (3х+6)л. , а в другом - (х+7) л.  Составим уравнение

3х+6=(х+7)*2

3х+6=2х+14

3х-2х=14-6

х=8 л

8*3=24 л

Ответ: в маленьком бидоне было 8 л. Молока, а в большом 24 л. молока.

3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

Решение:

Пусть х – первоначальная сторона квадрата.  Тогда (х+0,2х)- исходная сторона квадрата. Находим площадь исходного квадрата по формуле площади квадрата и получим значение  1,2*1,2=1,44

1,44-1=0,44 или 44%

Ответ: 44%

4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.

Ответ: останется число 58.

5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана  6 л?

Решение:1.Из 7 л. сосуда наполнить 5 л.  сосуд. В 7 л. сосуде останется 2 л.

2.  Вылить  из 5 л сосуда воду, перелить из 7 л. сосуда в нее 2 л. воды

3. Наполнить 7 л. сосуд  и долить из нее 5 л. сосуд, а в 7 л. сосуде останется 4 л. воды.

4. Вылить из  5л сосуда  воду, перелить в нее 4л воды из 7 л. сосуда

5. Наполнить 7 л. сосуд  снова и из нее долить в 5 л сосуд, а в 7 л сосуде останется 6 л.

6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок)

Решение:

Ответ: можно

7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая?

Решение: Делим монеты на 3 равные кучки по 3  штуки в каждой.
Кладём на весы две кучки из трёх. Если весы уравновешены, значит все монеты в кучках одинаковые, следовательно, фальшивая монета в третьей кучке. Если весы не уравновешены, значит снимаем с весов ту кучку монет, которая оказалась выше (более лёгкая фальшивая монета там) . Это первое взвешивание.
У нас есть три монеты. Кладём на весы любые две. Если весы уравновешены, значит монеты одинаковые, фальшивая осталась на столе. Если весы не уравновешены, значит более лёгкая фальшивая монета лежит на верхней чаше весов. Это второе взвешивание.

8. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?

Решение:

В 600 г жидкости было соли 600*0,4=240 г

240/12=20 г-1%

20*100=2000 г - вся жидкость

2000-600=1400 г

Ответ:1400г

9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры

 

Решение: 785* 121= 94985

10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги. 

Ответ:У Ани белые туфли и платье, у Вали синие туфли и зеленое платье, у Наташи зеленые туфли и синее платье.