ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ МИКРОГИРОСКОПА
НА СТОЯЧИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ
1, 2, 3,
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Санкт-Петербург, Россия, e-mail: *****@***com
Аннотация
Ключевые слова: микрогироскоп, поверхностные акустические волны,
В данной работе рассматривается вопрос выбора оптимальных параметров инерционных масс, используемых в конструкции твердотельного микрогироскопа (ТМГ) на стоячих ПАВ. Приводятся результаты теоретического анализа поля стоячей волны в резонаторе ПАВ при действии угловой скорости, оценка влияния на его параметры дополнительных отраженных компонент. Отдельное внимание уделяется вопросу применения концентраторов внутренних напряжений, для которых были построены и рассчитаны конечно-элементные модели. В результате приводится набор критериев, обеспечивающих наиболее высокую чувствительность ТМГ на стоячих ПАВ.
Введение
Возрастающий в последние годы интерес к построению систем навигации, обладающих сверхвысокой ударопрочностью, диктует необходимость в разработке соответствующих чувствительных элементов. В частности, твердотельных микрогироскопов (ТМГ) на поверхностных акустических волнах (ПАВ), способных выдерживать перегрузки до 40 000 g, обладая при этом компактными размерами, соизмеримыми с традиционными МЭМС-гироскопами. Работы [1, 2] показывают, что концепции построения ТМГ на основе стоячих ПАВ обладают наибольшей чувствительностью. Исследуем подробнее принцип их работы.
Рассмотрим стоячую волну, изображенную на рис.1. Частицы приповерхностного слоя в пучностях этой волны совершают колебательные движения по эллиптическим траекториям, вытянутым вдоль оси z (рис. 1, а).
а) б)
Рис. 1. Эффект Кориолиса на стоячих ПАВ: а) движение частиц в отсутствии вращения;
б) возникновение силы Кориолиса.
Если поверхности распространения ПАВ задать такое вращение, при котором вектор угловой скорости лежит в плоскости этой поверхности, возникнет сила Кориолиса (рис.1, б) 
,
где m – масса колеблющейся частицы, 
– угловая скорость вращения звукопровода, 
– вертикальная составляющая скорости движения частицы.
Так как движение частицы колебательное, будет происходить изменение направления вектора 
, а значит и изменение направления вектора силы Кориолиса. Вследствие чего будет индуцироваться вторичная бегущая волна, направление распространения которой совпадает с направлением вектора силы Кориолиса и ортогонально направлению распространения первичной волны. Следует отметить, что масса m, участвующая в приведенном выше выражении чрезвычайно мала и для усиления возникающего эффекта как правило применяются матрицы инерционных масс (ИМ) [1, 2]. Поэтому дополнительно проведем расчет возникающих эффектов с учетом нагружения подложки инерционными массами.
1. Теоретический расчет сил Кориолиса, действующих на ИМ
Рассмотрим поверхностную волну Рэлея, бегущую по поверхности однородной изотропной среды (рис. 2). Волна распространяется в направлении оси X.
Рис. 2. Рассматриваемая модель звукопровода.
В таком случае компоненты смещения точек среды описываются следующими выражениями:
где vR – фазовая скорость ПАВ, A – произвольная постоянная, зависящая от интенсивности ПАВ, 
л – длина волны ПАВ, vL и vT – фазовые скорости продольной и поперечной волн, 
Суперпозиция двух описанных бегущих волн обеспечивает формирование стоячей ПАВ, смещения частиц в которой описываются следующими выражениями:
(1)
где 
, 
.
Разделяя вещественные и мнимые части в формулах (1), найдем величины смещений по осям X и Z как вещественные части соответствующих компонент:
При этом звукопроводу сообщается угловая скорость 
, вектор которой направлен вдоль оси X. В этом случае выражения для сил Кориолиса, действующих на элементарную массу dm, имеют вид:
где dFКi – проекции силы Кориолиса, действующей на элементарную массу dm, на соответствующие оси, 
– относительная скорость элементарной массы колеблющейся среды звукопровода. Далее зададим объемы рассматриваемых тел для проведения интегрирования. Пусть инерционная масса имеет габариты l Ч b Ч hИМ и расположена по центру гребня волны (рис. 3).
Рис. 3. Габариты ИМ, принятые для расчета.
Тогда сила Кориолиса, действующая на ИМ равна:
Далее для выбора оптимальных параметров ИМ воспользуемся следующими выражениями:
, Д = еl,
где у – внутренние напряжения, создаваемые силой Кориолиса на площади S = bhИМ, е, Д – возникающие при этом относительные деформации и смещения, соответственно, EИМ = 8,1∙1010 Па – модуль Юнга материала ИМ. Для численного анализа воспользуемся параметрами, приведенными в табл. 1.
Таблица 1. Расчетные параметры.
Параметр | Значение |
Частота волны f, МГц | 80 |
Скорость волны vr, м/с | 3951 |
Фазовая скорость продольной волны vl, м/с | 6620 |
Фазовая скорость поперечной волны vt, м/с | 4050 |
Постоянная A | 2∙10−8 |
Плотность подложки с, кг/м3 | 4640 |
Плотность ИМ сим, кг/м3 | 2770 |
Толщина ИМ hим, нм | 250 |
Угловая скорость Щ, об/мин | 240 |
На основе приведенных выражений получены зависимости смещения Д от геометрических параметров ИМ (рис. 4).
а) б)
Рис. 4. Зависимость смещений ИМ от ее геометрических размеров.
На графиках 4 (а, б) по оси абсцисс отложены ширина b и длина l инерционной масс, соответственно, выраженные в долях от л. Как видно, величина смещений убывает при росте ширины ИМ и квадратично растет при увеличении ее длины. При этом, как показали расчеты, толщина ИМ не влияет на величину возникающих смещений. Также на каждом из графиков приводится по три кривых, соответствующих различным частотам стоячих ПАВ. Здесь видна перспективность применения более низких частот.
В результате для увеличения возникающих под действием угловой скорости смещений и, следовательно, полезного эффекта необходимо обеспечить следующие условия:
Ширина ИМ b минимальна; Длина ИМ l стремится к значению апертуры ПАВ; Материал ИМ выбирается, исходя из условия максимизации отношения сИМ/EИМ.Однако, стоит отметить, что в приведенных выражениях не учитывалось взаимодействие ИМ с подложкой. В частности, нагружение пучностей волны может приводить к изменению собственной частоты резонатора и, что более важно, изменению скорости vz. Кроме того, интересной задачей является оценка влияния числа ИМ вдоль оси Y на параметры вторичной волны. Указанные эффекты затруднительны для теоретического анализа и более рациональным является применение численных методов мультифизического моделирования для их оценки.
Отдельно следует рассмотреть вопрос применения концентраторов напряжений, которые могли бы существенно повысить величину смещений ИМ. В частности, можно изменить форму ИМ, задавая различные углы ц и и (рис. 5).
а) б)
Рис. 5. Возможные варианты организации концентраторов напряжений.
Расчет эффективности применения концентраторов в общем виде является достаточно трудной задачей. Как правило для ее решения пользуются сводными таблицами [3], экспериментальными методами (например, с помощью методов фотоупругости), либо конечно-элементным моделированием.
Для этого были построены две модели, каждая из которых представляла собой набор из двух ИМ, расположенных на кристаллической подложке. При этом одна из масс имела форму прямоугольного параллелепипеда, а вторая имела те же размеры, но другое значение угла ц или и. К торцам инерционных масс прикладывалось воздействие в виде нормально направленной силы постоянной амплитуды. Далее на основе полученных результатов оценивался выигрыш в смещении инерционной массы с концентратором по отношению к ИМ без него при различных значениях углов и и ц (рис. 6).
а) б)
Рис. 6. Влияние углов и и ц на смещение ИМ.
Приведенные кривые показывают, что уменьшение угла и положительно сказывается на возникающих смещениях и приведет к их увеличению на 40–45 %. В то же время уменьшение угла ц приводит к незначительному отрицательному эффекту. Последнее, вероятно связано с уменьшением массы, которое недостаточно компенсируется концентрацией внутренних напряжений.
Заключение
Проведенные теоретические исследования позволили оценить вклад различных факторов в величину смещений ИМ в ТМГ на стоячих ПАВ. Исходя из задачи максимизации данной величины и, следовательно, чувствительности ТМГ, были выработаны рекомендации по выбору геометрических параметров, а также материала ИМ. Дополнительно рассмотрен вопрос внедрения в их конструкцию концентраторов механических напряжений. Показана перспективность использования шестигранных ИМ с острым углом по короткому торцу. При этом изменение угла наклона этого же торца относительно нормали к поверхности звукопровода признано нецелесообразным.
Литература
1. Oh H., Wang W., Yang S., Lee K., Enhanced sensitivity of a surface acoustic wave gyroscope using a progressive wave // J. Micromech. Microeng., 2011;
2. Fu, C, Elmazria, O., and Lee, K., Implementation of wireless battery-free microgyrosensor by utilizing one-port SAW delay line and an antenna with double resonant frequencies, SPIE MOEMS-MEMS. International Society for Optics and Photonics, 2014.
3. Petterson R. E. Stress concentration design factors. – 1953.
1 Доктор технических наук, профессор.
2 Кандидат технических наук, ассистент.
3 Кандидат технических наук, доцент.
