Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 1

Задача 2. Рассчитать теоретический цикл двигателя внутреннего сгорания (ДВС), считая, что рабочим телом является воздух с начальными параметрами: P1 =0,1 МПа, t1 = 20 °С. Определить основные параметры рабочего тела Р, v, T во всех точках цикла, изменение внутренней энергии ΔU, энтальпии Δh и энтропии Δs для всех процессов и для цикла; теплоту и работу для процессов и для цикла, а также термический КПД цикла. Дать cводную таблицу и изобразить цикл в Pv - и Ts-диаграммах. Исходные данные выбрать из табл. З.

Таблица 3

Исходные данные к задаче 2

Последняя цифра шифра	Цикл	Степень сжатия, ε	Предпо­следняя цифра шифра	Сте­пень повышения давления, λ	Степень предва­рительного расширения, ρ
0	Отто*	6	0	1,95	1,65
1	7	1	1,9	1,6
2	8	2	1,85	1,55
3	Дизеля**	13	3	1,8	1,5
4	14	4	1,75	1,45
5	15	5	1,7	1,4
6	Тринклера–Сабатэ	9	6	1,65	1,35
7	10	7	1,6	1,3
8	11	8	1,55	1,25
9	12	9	1,5	1,2

Решение. Для воздуха, как для идеального газа, принять: теплоемкости CP = 1,01 кДж/(кг⋅К) и Cv = 0,72 кДж/(кг⋅К); газовую постоянную R = 287 Дж/(кг⋅К), показатель адиабаты k = 1,41. Для варианта задан цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера–Сабатэ).

Начальный удельный объем рабочего тела по уравнению Клапейрона:

По степени сжатия находим удельный объем рабочего тела в точке 2:

Процесс 1-2 – это адиабатное сжатие рабочего тела, а уравнение адиабатного процесса:

откуда находится давление в точке 2:

Температура в точке 2 находится по уравнению Клапейрона:

Для изохорного процесса подвода тепла к рабочему характеристикой является степень повышения давления , откуда находится давление в точке 3:

С учетом того, что для изохорного процесса , температура рабочего тела в точке 3 по уравнению Клапейрона:

Для изобарного процесса подвода тепла к рабочему телу 3–4 характеристикой является степень предварительного расширения , откуда находится удельный объем рабочего тела в точке 4:

Для изобарного процесса , тогда температура рабочего тела в точке 4 по уравнению Клапейрона:

С учетом того, что процесс 5-1 – изохорный отвод тепла от рабочего тела, . Тогда для адиабатного процесса расширения рабочего : , откуда находится давление в точке 5:

Температура рабочего тала в точке 5 по уравнению Клапейрона:

Параметры всех точек цикла сводим в табл. 4.

Таблица 4

Рассчитанные параметры точек цикла

Параметры	Точки
1	2	3	4	5
Давление р, Мпа	0,1	4,55	6,82	6,82	0,1938
Удельный объем v, м3/кг	0,841	0,0561	0,0561	0,0673	0,841
Температура Т, К	293	889	1333	1600	568
Температура t, С	20	616	1060	2327	295

Изменение внутренней энергии в процессах и для цикла в целом:

Суммарное изменение внутренней энергии в цикле , что подтверждает правильность расчетов, так как

Изменение энтальпии в процессах и для цикла в целом:

Изменение энтропии в процессах и для цикла в целом:

, так как процесс адиабатный, т. е.

без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой:

что также подтверждает правильность расчетов, так как

Работа процессов и цикла в целом:

так как процесс адиабатный, т. е. без отвода теплоты от рабочего тела, а знак «–» означает затрату работы на сжатие газа.

так как в изохорном процессе нет измерения объема газа, следовательно, работа против внешних сил не совершается.

Теплота процессов и цикла в целом:

что подтверждает правильность расчетов, так как для циклов , следовательно, по первому закону термодинамики . Можно также проверить выполнение первого закона термодинамики для каждого процесса цикла в отдельности:

Погрешность есть только в процессе 3-4:

Погрешность мала (0,3 %), следовательно, первый закон термодинамики выполняется по всем процессам цикла, что также подтверждает правильность расчетов.

 

Рис. 3. Pv-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ (со смешанным подводом теплоты)

Рис. 4. Ts-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ (со смешанным подводом теплоты)

Термический КПД цикла представляет собой отношение работы цикла к подведенной к рабочему телу теплоте:

Проверка:

Погрешность расчета:

т. е. точность расчета достаточная.

Задача 3. Определить эффективную мощность Ne газотурбинной установки (ГТУ) без регенерации теплоты и ее эффективный КПД по заданной степени повышения давления , известным адиабатным КПД турбины и компрессора , температуре воздуха перед компрессором t1, температуре газа перед турбиной t3 и по расходу воздуха через ГТУ G. Изобразить цикл ГТУ в Pv - и Ts-диаграммах. Показать, как зависит термический КПД ГТУ от степени повышения давления . Исходные данные выбрать из табл. 5.

Таблица 5

Исходные данные к задаче 3

Последняя цифра шифра	t1, єC	t3, єC		Предпоследняя цифра шифра			G, кг/с
0	30	850	7,2	0	0,82	0,89	57
1	27	830	9,0	1	0,81	0,88	55
2	24	880	8,8	2	0,79	0,85	52
3	20	900	8,5	3	0,82	0,87	50
4	17	920	8,2	4	0,81	0,86	48
5	14	860	8,0	5	0,80	0,84	45
6	12	840	7,5	6	0,79	0,82	42
7	10	820	7,0	7	0,78	0,86	40
8	7	800	6,5	8	0,77	0,83	38
9	6	780	6,2	9	0,76	0,85	35

Решение. В расчете принимать теплоемкость воздуха и газа CP = 1,01 кДж/(кг⋅К); показатель адиабаты k = 1,41; механический КПД ГТУ ; давление воздуха перед компрессором
P1 = 0,1 МПа.

Удельный объем воздуха перед компрессором по уравнению Клапейрона:

Температура воздуха после компрессора при адиабатном теоретическом сжатии по уравнению адиабатного процесса:

а при действительном адиабатном сжатии – из выражения внутреннего адиабатного КПД компрессора:

Давление сжатого воздуха в компрессоре

Удельные объемы воздуха в точках 2, 2д, 3 по уравнению Клапейрона:

Температура газов после газовой турбины при адиабатном теоретическом расширении:

а при действительном адиабатном расширении – из выражения внутреннего адиабатного КПД газовой турбины:

Удельные объемы газа в точках 4 и 4д по уравнении Клапейрона:

Для построения цикла ГТУ в Ts-диаграмме необходимо определить изменения энтропии в процессах:

Эффективная работа ГТУ:

Эффективный КПД ГТУ:

Эффективная мощность ГТУ:

.

Зависимость термического КПД цикла ГТУ от степени повышения давления определялась по выражению:

результаты расчетов представлены в табл. 6.

Таблица 6

Зависимость термического КПД цикла
без регенерации теплоты от степени повышения давления

в	5	6,2	7	8	9
з	0,374	0,412	0,432	0,454	0,472

Из табл. 6 следует, что термический КПД возрастает с увеличением степени повышения давления в компрессоре.

 

Рис. 5. Pv-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты

Рис. 6. Ts-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты

Независимо от исходных данных принимать:

* ρ = 1 для циклов с изохорным подводом теплоты (цикл Отто);

** λ = 1 для циклов с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля).