Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
18. 176. Из колоды в 36 карт наудачу извлекается одна карта. События: А – {вынутая карта - туз}, В – {вынутая карта черной масти}, F – {вынутая карта - фигура, т. е. является валетом, дамой, королем или тузом}. Установить, зависимы или независимы три пары событий: А и В, А и F, F и В.
Решение:
Найдем вероятность событий А, В и F.
Найдем вероятность события А - {вынутая карта - туз}.Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события А, т. е. число способов выбрать одну карту из 36: 
.
- число благоприятствующих исходов события А, т. е. число способов выбрать одного туза из 4 (в колоде из 36 карт всего 4 туза): 
.
Вероятность события А равна:
.
Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события В, т. е. число способов выбрать одну карту из 36: 
.
- число благоприятствующих исходов события B, т. е. число способов выбрать одну карту черной масти из 18 (в колоде из 36 карт всего 18 карт черной масти): 
.
Вероятность события В равна:
.
Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события F, т. е. число способов выбрать одну карту из 36: 
.
- число благоприятствующих исходов события F, т. е. число способов выбрать одну карту с фигурой из 16 (в колоде из 36 карт всего 16 карт с фигурой): 
.
Вероятность события F равна:
.
– {вынутая карта - туз черной масти}. Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события 
, т. е. число способов выбрать одну карту из 36: 
.
- число благоприятствующих исходов события 
, т. е. число способов выбрать одну карту с тузом черной масти из 2 (в колоде из 36 карт всего 2 туза черной масти): 
.
Вероятность события 
равна:
.
– {вынутая карта - туз}. Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события 
, т. е. число способов выбрать одну карту из 36: 
.
- число благоприятствующих исходов события 
, т. е. число способов выбрать одну карту с тузом из 4 (в колоде из 36 карт всего 4 туза): 
.
Вероятность события 
равна:
.
– {вынутая карта – фигура черной масти}. Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события 
, т. е. число способов выбрать одну карту из 36: 
.
- число благоприятствующих исходов события 
, т. е. число способов выбрать одну карту с фигурой черной масти из 8 (в колоде из 36 карт всего 8 карт с фигурой черной масти): 
.
Вероятность события 
равна:
.
События А и В независимы, если выполняется равенство: 
.
Имеем: 
; 
, 
.
Проверяем выполнение равенства:
, т. е. события А и В независимы.
События А и F независимы, если выполняется равенство: 
.
Имеем: 
; 
, 
.
Проверяем выполнение равенства:
, т. е. события А и F зависимы.
События F и В независимы, если выполняется равенство: 
.
Имеем:
, 
.
Проверяем выполнение равенства:
, т. е. события F и B зависимы.
Ответ: А и В независимы; А и F, F и В зависимы
18.103. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, телефонные номера состоят из 7 цифр, причем все комбинации цифр равновероятны, найти вероятность следующих событий: C – {номер начинается с цифры 5}, D – {номер содержит три цифры 5, две цифры 1 и две цифры 2}.
Решение:
Найдем вероятность события С – {номер начинается с цифры 5}.
Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
Номер состоит из 7 цифр.
- число всевозможных исходов события 
, появления определенной выборки 7 цифр из 10, выборка упорядоченная с возможными повторениями элементов, т. е. число размещений с повторениями из 10 по 7:
.
Событие С наступит, когда номер начинается с цифры 5, а 6 остальных образуют упорядоченную выборку с возможными повторениями элементов из 10 элементов по 6.
- число благоприятствующих исходов события С, т. е. число размещений с повторениями из 10 по 6:
Вероятность события 
равна:
.
Найдем вероятность события D – {номер содержит три цифры 5, две цифры 1 и две цифры 2}.
Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
Номер состоит из 7 цифр.
- число всевозможных исходов события 
, появления определенной выборки 7 цифр из 10, выборка упорядоченная с возможными повторениями элементов, т. е. число размещений с повторениями из 10 по 7:
.
Событие D наступит, когда номер будет содержать три цифры 5, две цифры 1 и две цифры 2
- число благоприятствующих исходов события D, т. е. число перестановок с повторениями:
Вероятность события 
равна:
.
Ответ: 
; 
.
