Вариант 1.
Задача 1.
Радар автоинспектора имеет точность 10 км/ч и округляет свои показания в ближайшую сторону. Определить, что происходит чаще — радар округляет скорость «в пользу водителя» или «в пользу ГИБДД»?
Задача 2.
Можно ли утверждать, что крупные компании реже предлагают фондовые опционы членам правления, чем малые и средние компании? Опрос позволил определить, что среди 189 крупных компаний, входящих в выборку, 40 предлагали фондовые опционы членам своих правлений в рамках безналичного компенсационного пакета. В то же время среди 180 малых и средних компаний 43 компании предлагали фондовые опционы членам своих правлений в рамках безналичного компенсационного пакета.
Создайте таблицу сопряженности признаков, имеющую размер 2x2, и оцените вероятности разных событий. Приведите пример совместного события. Какое событие является дополнительным по отношению к ответу “компания предлагает фоновый опцион членам своего правления”?Вычислите вероятность следующих событий для случайно выбранной компании.
Компания является крупной. Компания является средней или малой и предлагает фондовые опционы членам своего правления. Компания является средней или малой или предлагает фондовые опционы членам своего правления. Объясните разницу между ответами на 5 и 6 вопрос. Предположим, что компания является крупной. Какова вероятность, что она предлагает членам своего правления фондовые опционы? Являются ли размер компании и предложение фондового опциона статистически независимыми событиями?Задача 3.
Следующий год ожидается удачным с вероятностью 0,70. При условии того, что год — удачный, с вероятностью 0,90 ожидается выплата дивидендов. Однако, если год окажется неудачным, выплата дивидендов произойдет с вероятностью 0,20.
Таблицу сопряженных признаков. Найдите вероятность того, что год — удачный и дивиденды выплачиваются. Найдите вероятность того, что дивиденды выплачиваются. Найдите условную вероятность того, что год удачный при условии, что дивиденды выплачиваются.Задача 4.
24% ваших клиентов имеют высокий доход, 17% — высшее образование. Кроме того, 12% имеют высокий доход и высшее образование. Какой процент имеющих высшее образование заказчиков имеет высокий доход? Какие выводы можно сделать из полученной информации относительно маркетинговых усилий, направленных сейчас на людей с высшим образованием, несмотря на то, что вы предпочли бы ориентироваться на людей с высоким доходом?
Вариант 2.
Задача 1.
Маша тратит на дорогу в институт от 40 до 50 мин, причём любое время в этом промежутке является равновероятным. Найти вероятность того, что в день экзамена она потратит на дорогу от 45 до 50 мин.
Задача 2.
Можно ли утверждать, что крупные компании реже предлагают фондовые опционы членам правления, чем малые и средние компании? Опрос позволил определить, что среди 189 крупных компаний, входящих в выборку, 40 предлагали фондовые опционы членам своих правлений в рамках безналичного компенсационного пакета. В то же время среди 180 малых и средних компаний 43 компании предлагали фондовые опционы членам своих правлений в рамках безналичного компенсационного пакета.
Вычислите вероятность следующих событий для случайно выбранной компании:
Компания предлагает фондовые опционы членам своего правления. Компания является крупной и предлагает фондовые опционы членам своего правления. Компания является крупной или предлагает фондовые опционы членам своего правления. Объясните разницу между ответами на 5 и 6 вопрос. Предположим, что компания является малой или средней. Какова вероятность, что она предлагает членам своего правления фондовые опционы? Являются ли размер компании и предложение фондового опциона статистически независимыми событиями?Задача 3.
Фирма рассматривает вопрос о выпуске новой зубной пасты. При обсуждении стратегии сделан вывод о том, что маркетинговое исследование будет удачным с вероятностью 0,65. Достигнуто также согласие по вопросу о том, что вероятность успешного выпуска товара на рынок составляет 0,40. При условии удачного маркетингового исследования вероятность успешного выпуска товара на рынок равна 0,55.
Таблицу сопряженных признаков. Найдите вероятность того, что маркетинговое исследование оказывается удачным и выпуск товара на рынок также оказывается успешным. При условии успешного выпуска товара на рынок найдите условную вероятность того, что маркетинговое исследование дало благоприятный результат. Найдите условную вероятность того, что выпуск товара на рынок оказывается успешным при условии отсутствия успеха в маркетинговом исследовании. Являются ли два события, “успешное маркетинговое исследование” и “успешный выпуск товара на рынок”, независимыми? Из чего это следует?Задача 4.
Производственная линия оснащена автоматическим сканером для выявления дефектов. В последней партии товара 1,5% изделий имели дефекты. Если изделие имеет дефект, то сканер определяет это изделие как дефектное с вероятностью 95%. Для изделий, не имеющих дефекта, сканер определяет их как действительно бездефектные с вероятностью 90%. Найдите условную вероятность того, что изделие действительно имеет дефект, если сканер указал на наличие в нем дефекта.
Вариант 3.
Задача 1.
Во время грозы на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошёл обрыв провода. Считая, что обрыв одинаково возможен в любой точке, найти вероятность того, что обрыв расположен между 40-м и 45-м километрами.
Задача 2.
Каждый год создается рейтинговый лист, оценивающий поведение автомобилей на протяжении первых 90 дней после покупки. Предположим, что автомобили разделены на две категории: требует ли автомобиль гарантийного ремонта (да или нет), и в какой стране он был собран (США или нет). На основе этих данных была вычислена вероятность того, что новый автомобиль потребует гарантийного ремонта, — 0,05, вероятность того, что автомобиль собран в США, — 0,30, а также вероятность того, что новый автомобиль, собранный в США, потребует гарантийного ремонта, — 0,015.
Создайте таблицу сопряженности признаков, имеющую размер 2x2, и оцените вероятности разных событий. Приведите пример совместного события. Какое событие является дополнительным по отношению к ответу “автомобиль произведен в США”?Вычислите вероятность следующих событий для случайно выбранного автомобиля.
Автомобиль требует гарантийного ремонта. Автомобиль не требует гарантийного ремонта и произведен не в США. Автомобиль не требует гарантийного ремонта или произведен не в США. Объясните разницу между ответами на 5 и 6 вопрос. Предположим, что компания базируется в США. Какова вероятность, что автомобилю потребуется гарантийный ремонт? Являются ли гарантийный ремонт и место расположения автомобильной компании статистически независимыми?Задача 3.
Магазин заинтересован в углублении знаний о модели поведения своих покупателей и о ее связи с частотой посещений магазина. Вероятность того, что посещение магазина завершится покупкой, составляет 0,35. Вероятность того, что покупатель был в этом магазине в течение предыдущего месяца, равна 0,20. Из тех, кто ничего не купил, в последний месяц посещали магазин 12%.
Таблицу сопряженных признаков. Найдите условную вероятность того, что посетитель совершит покупку при условии, что он был в магазине в течение прошлого месяца. Какой процент покупателей часто посещают магазин и делают покупки, если эту категорию покупателей составляют те, кто совершает покупку и был в магазине в течение прошлого месяца? Являются ли эти события статистически независимыми?Задача 4.
Вы считаете, что график работ можно выполнить при условии, что вовремя удастся принять на работу нового менеджера, однако, несмотря на это, ситуация остается рискованной. По вашему мнению, вероятность своевременно нанять нового менеджера равна 60%. Если менеджер будет принят на работу вовремя, вероятность успеха работы составляет 80%. Если же нового менеджера вовремя найти не удастся, вероятность успеха работы составляет только 30%. Найдите вероятность успешного выполнения графика работ.
Вариант 4.
Задача 1.
Петя, Маша и Вася договорились встретиться в большой перерыв, который длится час, около библиотеки. Никто из них не смог точно указать время своего прихода, поэтому они договорились ждать друг друга не более 10 мин. Найти вероятности следующих событий: а) они все встретятся; б) по крайней мере, двое из них встретятся.
Задача 2.
Каждый год создается рейтинговый лист, оценивающий поведение автомобилей на протяжении первых 90 дней после покупки. Предположим, что автомобили разделены на две категории: требует ли автомобиль гарантийного ремонта (да или нет), и в какой стране он был собран (США или нет). На основе этих данных была вычислена вероятность того, что новый автомобиль потребует гарантийного ремонта, — 0,05, вероятность того, что автомобиль собран в США, — 0,30, а также вероятность того, что новый автомобиль, собранный в США, потребует гарантийного ремонта, — 0,015.
Создайте таблицу сопряженности признаков, имеющую размер 2x2, и оцените вероятности разных событий. Приведите пример элементарного события. Почему события “ автомобиль произведен в США ” и “автомобиль потребует гарантийного ремонта” являются совместными?Вычислите вероятность следующих событий для случайно выбранного автомобиля.
Автомобиль не произведен в США. Автомобиль требует гарантийного ремонта и произведен в США. Автомобиль требует гарантийного ремонта или произведен в США. Объясните разницу между ответами на 5 и 6 вопрос. Предположим, что автомобиль произведен компанией, базирующейся вне США. Какова вероятность, что автомобилю потребуется гарантийный ремонт? Являются ли гарантийный ремонт и место расположения автомобильной компании статистически независимыми?Задача 3.
Представьте себе, что вы — руководитель группы по анализу проблем контроля качества. Предположим, что вероятность дефекта формы изделия составляет 0,03, вероятность дефекта покраски равна 0,06 и эти события независимы.
Найдите вероятность наличия у изделия дефекта формы и дефекта покраски. Найдите вероятность наличия у изделия дефекта формы или дефекта покраски. Найдите вероятность того, что изделие не имеет дефектов (т. е. оба эти дефекта отсутствуют).Задача 4.
Вероятность получения патента равна 0,6. Если вы получите патент, условная вероятность получения дохода от него составит 0,9. Однако если патент не будет получен, условная вероятность получения дохода составляет только 0,3. Найдите вероятность получения дохода.
Распределение по вариантам.
ФИО | № варианта |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
1 | |
2 | |
Саин-оолШеннеОмаковна | 3 |
4 |
решённая задача 75-80 баллов (по сложности задачи) задачи — 80-89 баллов
Все решенные задачи с оформлением — 90-100 балов
