Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Могилевский государственный университет продовольствия»
Кафедра физики
РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.
Методические указания к лабораторной работе № 4
по разделу «Электричество и магнетизм»
курса общей физики
для студентов всех специальностей
дневной и заочной формы обучения
Могилев 2013
УДК 532.516
Рассмотрено и рекомендовано к изданию
на заседании кафедры физики
Протокол № 10 от 30.05.2013 г.
Составители
старший преподаватель
Рецензент
к. ф.-м. н. профессор
УДК 532.516
©Учреждения образования
«Могилевский государственный
университет продовольствия», 2013
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.
Цель работы: научиться измерять внутреннее сопротивление приборов, рассчитывать и использовать для расширения пределов измерения шунты к амперметру и добавочные сопротивления к вольтметру.
Приборы и принадлежности: амперметр многопредельный эталонный АЭ, вольтметр многопредельный эталонный VЭ, омметр, набор переменных резисторов различной мощности, набор шунтов, реостат, соединительные провода, выпрямитель, ключ, амперметр А1 и вольтметр V1, пределы измерения которых нужно расширить.
1 РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРМЕТРА
Для измерения силы тока в электрических цепях применяются амперметры (микро - или миллиамперметры). Все амперметры имеют небольшое внутреннее сопротивление RA. При последовательном соединении амперметра с нагрузкой сила тока амперметра I1 равна силе тока нагрузки IН. Поэтому для измерения силы тока амперметр включают последовательно с нагрузкой RН (рис. 1).
Рисунок 1 – Схема включения амперметра
Внимание!
Амперметр запрещается включать параллельно с нагрузкой или с источником ЭДС. При таком включении, ввиду малости сопротивления амперметра RА, сила тока, протекающая через амперметр IA=U/RA, может значительно превысить верхний предел прибора IAmax и прибор может выйти из строя.
Выбранный для измерения силы тока амперметр должен иметь верхний предел измерения IAmax, не меньший максимальной силы тока I на участке цепи и внутреннее сопротивление RA, значительно меньшее величины сопротивления участка цепи RH(RA<<RH).
Действительно, сила тока на участке АВ, изображенном на рисунке 2, согласно закона Ома для однородного участка цепи:
. (1)
Рисунок 2 – Однородный участок цепи
При включении амперметра к участку цепи АВ с целью измерения силы тока (в соответствии с рисунком 1) общее сопротивление участка увеличивается, а сила тока уменьшается до значения
. (2)
Из соотношений (1) и (2) следует, что измеренная амперметром сила тока I1 будет тем ближе по значению к истинной силе тока I (рис. 2), чем с большим запасом выполнимо условие RA<<RH.
Иногда бывает необходимо измерить амперметром величину тока I, превышающую верхний предел прибора IAmax. В этом случае параллельно к прибору подключают сопротивление определенной величины RШ (RШ~RA), называемое шунтом.
Назначение шунта состоит в том, чтобы только часть электрического тока, не превышающая величины IAmax, при измерении прошла через прибор, а какая-то определенная часть ответвилась и прошла через шунт. Чем меньше сопротивление шунта, тем большая сила тока потечет через него.
Для того, чтобы рассчитать величину сопротивления шунта для данного амперметра, необходимо знать:
а) IAmax – предельную силу тока, на измерение которой рассчитан прибор без шунта, т. е. верхний предел измерения прибора;
б) RA – внутреннее сопротивление прибора;
в) I – предельную силу тока на участке цепи.
РАСЧЕТ ШУНТА К АМПЕРМЕТРУ
Пусть на участке цепи, изображенном на рисунке 2, сила тока I превышает верхний предел IAmax амперметра. Включим между узлом, например А, участка цепи и нагрузкой RH амперметр с шунтом, сопротивление которого RШ(рис. 3).
Рисунок 3 – Схема включения амперметра с шунтом для измерения силы тока
В узле С ток I разветвляется на токи IA, IШ, которые текут соответственно через амперметр и шунт. При правильном подборе величины сопротивления RШ при максимальном значении тока I сила тока IA равна величине верхнего предела амперметра IAmax(IA=IAmax).
По 1 правилу Кирхгофа для узла С (рис. 3):
I=IAmax+IШ . (3)
По 2 правилу Кирхгофа для контура С-Д-Е-К-С (рис. 3) в направлении обхода по ходу часовой стрелки
IAmaxRA– IШRШ=0 . (4)
Из равенства (3) находим силу тока шунта:
IШ=I– IА max , (5)
а из (4) имеем
. (6)
Подставив выражение IШ из (5) в формулу (6) и поделив числитель и знаменатель дроби на IАmax, получим:
(7)
Обозначим через n отношение сил токов:
n =I/IAmax, (8)
где I – предельная сила тока в цепи (или предельная сила тока, на измерение которой рассчитывается амперметр), IАmax– максимальная величина тока, который может протекать через амперметр (верхний предел амперметра).
С учетом формулы (8) сопротивление шунта:
. (9)
Чтобы рассчитать величину сопротивления шунта, необходимо прежде всего определить внутреннее сопротивление RA амперметра.
Внутреннее сопротивление прибора иногда указывается на шкале прибора заводом-изготовителем, или в паспорте прибора.
Если сопротивление прибора не указано, то его нужно измерить. Однако, при измерении сопротивления RА омметром, величина погрешности измерения может превысить значение RА. При измерении RА мостиком Уитстона значительные искажения вносят сопротивления соединительных проводов и контактные сопротивления узлов схемы. Поэтому эти методы не эффективны.
Сопротивление прибора можно рассчитать с помощью правил Кирхгофа, записанных для электрической цепи, в которую включен прибор. Одна из таких цепей рассматривается в данной лабораторной работе.
Ввиду того, что значение сопротивления шунта RШ не превышает значения RA при n≥2, шунт изготавливают из куска однородного провода с удельным сопротивлением ρ, площадью поперечного сечения S и длины L. Тогда сопротивление изготовленного шунта
. (10)
Учитывая, что площадь поперечного сечения провода S связана с его диаметром d соотношением
, (11)
из формул (9), (10), (11) находим длину провода, необходимую для изготовления шунта:
. (12)
При расчете длины провода, необходимого для изготовления шунта, нужно помнить, что электрический ток, протекающий по проводникам электрических цепей, выделяет в них теплоту. Выделенная теплота нагревает проводник, но одновременно происходит и его охлаждение путем отвода теплоты в окружающую среду. Через некоторое время, если значение протекающего в проводнике тока не изменяется, температура в проводнике достигает предельного значения, которое в последующем остается неизменным.
Допустимую температуру нагрева для проводов и кабелей, в результате выделения Ленц-Джоулева тепла при прохождении по ним тока, определяют из соображений безопасности, надежности и экономичности. В зависимости от вида изоляции устанавливают следующие наибольшие допустимые температуры (при температуре окружающей среды +25оС):
а) для голых проводов и шин +70оС;
б) для изолированных проводов и кабелей с резиновой или пластиковой изоляцией +65оС;
в) для кабелей с бумажной изоляцией на напряжение до 3000 В +80оС.
Аналитическая зависимость, учитывающая все факторы, определяющие нагрев и охлаждение провода и допустимый по условиям нагрева ток для сечения, получается сложной и неудобной для расчетов. Поэтому значения токовых нагрузок Iдоп. на провода и кабели различного сечения с разным материалом токоведущих жил, различной изоляцией, различными условиями прокладки определены централизованно на основании расчетов и экспериментов. Они сведены в таблицы и являются официальными нормативными материалами, обязательными на всей территории страны.
Таблица 1 – Допустимые токовые нагрузки на провода, шнуры и кабели с резиновой и полихлорвиниловой изоляцией с медными жилами
Сечение токопро-водящей жилы, мм2 | Токовые нагрузки, А | |||||
Провода, положен-ные открыто | Провода, проложенные в одной трубе | |||||
Две одно-жиль-ных | Три одно-жиль-ных | Четыре одно-жильных | Один двух-жильный | Один трех-жильный | ||
0,5 | 11 | - | - | - | - | - |
0,75 | 15 | - | - | - | - | - |
1 | 17 | 16 | 15 | 14 | 15 | 14 |
1,5 | 23 | 19 | 17 | 16 | 18 | 15 |
2,5 | 30 | 27 | 25 | 25 | 25 | 21 |
4 | 41 | 38 | 35 | 30 | 32 | 27 |
6 | 50 | 46 | 42 | 40 | 40 | 34 |
При изготовлении шунта нужно выбрать сечение провода с помощью таблицы 1 такое, чтобы соблюдалось условие:
Iдоп≥ IШ,
где Iдоп – длительно допустимый ток по условиям нагрева провода;
IШ – расчетное значение тока шунта, определяемое из формулы (5).
Далее определяют диаметр d сечения провода по формуле (11) и необходимую длину L по формуле (12).
2 РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВОЛЬТМЕТРА
При параллельном соединении сопротивлений напряжения на них одинаковые. Поэтому, чтобы измерить напряжение на нагрузке, вольтметр нужно включить параллельно к ней.
Рисунок 4 – Схема включения вольтметра для измерения напряжения
Выясним, как влияет включение вольтметра на режим работы участка цепи.
Пусть до включения вольтметра через нагрузку течет ток, величина которого I. Тогда напряжение на нагрузке
. (13)
При включении вольтметра в узле А (рис. 4) ток I разветвляется, и в соответствии с 1 правилом Кирхгофа сила тока IН, текущая через нагрузку
IH = I – IV, (14)
где IV – величина тока, текущего через вольтметр.
Тогда напряжение на нагрузке (а следовательно и показания вольтметра):
. (15)
Подставляя равенство (14) в (15), получаем:
.
Учитывая формулу (13), находим показания вольтметра:
. (16)
Силу тока вольтметра IV находим из закона Ома для участка цепи, содержащего вольтметр:
. (17)
Подставляем IVиз формулы (17) в формулу (16) и находим напряжение, измеренное вольтметром:
. (18)
Из последнего соотношения следует, что включение вольтметра для измерения напряжения приводит к уменьшению напряжения на нагрузке.
Для того, чтобы различие между значениями истинного напряжения U на нагрузке до включения вольтметра и измеренного U1 были минимальны 
, нужно чтобы 
. Это достижимо при условии 
>>RH. По этой причине вольтметры имеют большое внутреннее сопротивление.
Из закономерностей последовательного соединения проводников следует, что напряжение на последовательно соединенных проводниках распределяется пропорционально их сопротивлениям. Поэтому, чтобы измерить напряжение U, превышающее верхний предел измерения вольтметра UVmax, к вольтметру нужно подключить последовательно добавочное сопротивление RД, в соответствии с рисунком 5.
Рисунок 5 – Схема включения вольтметра с добавочным сопротивлением для измерения напряжения на участке цепи
Запишем уравнение, составленное в соответствии со 2 правилом Кирхгофа для контура, изображенного на рис. 5, в направлении обхода по ходу часовой стрелки:
. (19)
Напряжение на нагрузке по закону Ома для однородного участка цепи, содержащего RН :
. (20)
Величина тока, текущего через вольтметр, не должна превышать значение
. (21)
Подставив U из формулы (20) и IV из формулы (21) в формулу (19), получим:
. (22)
Определяем из формулы (22) величину добавочного сопротивления RД
, (23)
, (24)
где U – напряжение, на измерение которого рассчитывается вольтметр,
UVmax – верхний предел измерения вольтметра.
Ввиду того, что численное значение RV сопротивления вольтметра достаточно большое и как следует из (23) 
приn ≥ 2, то в качестве добавочного сопротивления RД удобно использовать магазин сопротивлений, или стандартные переменные резисторы.
При выборе добавочного сопротивления нужно учитывать как его величину, вычисленную по формуле (23), так и допустимую тепловую мощность рассеяния. Допустимой тепловой мощностью рассеяния называют максимальную величину мощности, которую способен рассеять резистор без перегрева и разрушения.
Мощность, выделившаяся на добавочном сопротивлении:
,
или с учетом формул (21), (23):
. (25)
Для длительного режима работы с добавочным сопротивлением нужно выбрать резистор, имеющий допустимую тепловую мощность рассеяния РДОП, не меньшую Р 
.
Рисунок 6 – Рабочая схема 1
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.1 Измерение внутреннего сопротивления амперметра, (выполняется по указанию преподавателя).
1.1.1 Соберите цепь в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 6. В качестве шунта RШ включите медный проводник с известными длиной L и диаметром d. Удельное сопротивление меди 
=1,7∙10– 8 Ом∙м.
1.1.2 Определите сопротивление шунта по формуле
.
1.1.3 Установите на реостате максимальное сопротивление.
1.1.4 Замкните ключ К. Измерьте силу тока I по эталонному амперметру АЭ и силу тока IА по амперметру А1. Рассчитайте сопротивление амперметра А1 по формуле
.
1.1.5 Повторите измерения в пункте 1.1.4, не менее чем для трех различных положений реостата.
1.1.6 Вычислите среднее значение сопротивления амперметра RА.
1.2 РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛА ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРМЕТРА
1.2.1 По заданной преподавателем предельной силе тока I на участке цепи вычислите силу тока шунта:
,
где IAmax– верхний предел измерения амперметра А1.
1.2.2 Выберите по таблице 1 необходимую минимальную площадь поперечного сечения проволоки, из которой изготавливают шунт.
1.2.3 По формулам (12), (8) вычислите длину провода, необходимую для изготовления шунта.
1.2.4 Включите параллельно к амперметру изготовленный шунт, в соответствии с рисунком 6, и рассчитайте цену деления зашунтированного амперметра, при этом учтите, что его верхний предел увеличивается до значения I.
1.2.5 Установите на реостате максимальное сопротивление.
1.2.6 Замкнув ключ К, запишите в таблицу 1 соответствующие показания эталонного Iэ и зашунтированного I1 амперметров для трех значений сопротивления реостата.
Таблица1 – Сравнение показаний эталонного и зашунтированного амперметров
N | Iэ, А | I1,A |
1 | ||
2 | ||
3 |
1.2.7 С учетом погрешностей сравните показания приборов, сделайте вывод о правильности измерения сопротивления RА и подбора шунта.
2.1 ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЛЬТМЕТРА
(Выполняется по указанию преподавателя)
2.1.1 Соберите цепь в соответствии со схемой, приведенной на рисунке 7, включив последовательно с вольтметром V1 резистор с известным добавочным сопротивлением Rд.
2.1.2 Замкнув ключ К, определите показания вольтметров Vэ, V1 и рассчитайте значение сопротивления вольтметра V1 по формуле
,
где U – показания вольтметраVэ;
U1 – показания вольтметра V1.
Рисунок 7 – Рабочая схема 2
2.1.3 Выполните пункт 2.1.2 для трех значений сопротивления потенциометраR и определите среднее значение сопротивления вольтметра.
2.1.4 Измерьте сопротивление вольтметра V1 омметром и сравните полученное значение со значением, полученным в пункте 2.1.3
2.2 РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ ВОЛЬТМЕТРА
(Выполняется по указанию преподавателя)
2.2.1 По заданному предельному напряжению U на участке цепи и известном значению верхнего предела UVmax вольтметра по формуле (23) вычислите величину добавочного сопротивления Rд.
2.2.2 По формуле (25) рассчитайте значение тепловой мощности Р добавочного сопротивления.
2.2.3 По полученным значениям Rд и Р выберите переменный резистор, используемый в качестве добавочного сопротивления.
2.2.4 Установите с помощью омметра необходимую величину Rдсопротивления переменного резистора и включите его последовательно с вольтметром V1 в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 7.
2.2.5 Определите цены деления вольтметров V1 и Vэ, учтя, что верхний предел измерения вольтметра V1 увеличился до значения U.
2.2.6 Сравните показания вольтметров V1, Vэ с учетом погрешностей, не менее чем для трех положений движка потенциометра R. Сделайте вывод о правильности расчета RV и подборе сопротивления Rд.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Почему амперметр включается последовательно с участком цепи?
2. Почему внутреннее сопротивление амперметра должно быть небольшим по сравнению с сопротивлением участка цепи?
3. Нарисуйте схему разветвления токов при измерении тока зашунтированным амперметром и объясните роль шунта в схеме.
4. Выведите формулу (7).
5. Объясните порядок расчета шунта к амперметру с внутренним сопротивлением RА.
6. Каким видом соединения включается вольтметр для измерения напряжения на участке цепи. Почему?
7. Почему сопротивление вольтметра должно быть значительно больше сопротивления участка цепи при измерениях напряжения?
8. Выведите формулу (23).
9. Объясните порядок выбора добавочного сопротивления к вольтметру.
10. Какую физическую величину будет измерять вольтметр, если его включить последовательно с участком цепи?
11. Какое максимальное напряжение можно установить на вольтметре Vэ при выполнении пункта 2.1.2.
12. Какую максимальную силу тока можно установить на амперметре АЭ при выполнении пункта 1.1.4.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Трофимова, физики / . - М.: ВШ, 2007.- 558 с.
2Детлаф, физики / , . - М.: Академия, 2005.- 720 с.
3 Курс общей физик. В 3т., Т. 2.-СПБ.: Лань, 2007.- 336 с.
Учебное издание
РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.
Методические указания
Составитель
старший преподаватель
Матеуш
Технический редактор
Подписано в печать Формат 60x84 1/16
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная.
Усл. печ. л. Уч.-изд. л.
Тираж Заказ
Отпечатано на ризографе редакционно-издательского отдела
Учреждение образования
«Могилевский государственный университет продовольствия».
212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.
ЛИ .
