Методические указания к выполнению контрольного задания № 2 для студентов-заочников специальности 260400 “Лесное и лесопарковое хозяйство” (стр. 1 )

Министерство образования Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

К О Л Е Б А Н И Я  И  В О Л Н Ы.  О П Т И К А.

А Т О М Н А Я  Ф И З И К А

Методические указания к выполнению контрольного задания № 2

для студентов–заочников

специальности 260400 “Лесное и лесопарковое хозяйство”

Архангельск

2004

Рассмотрены и рекомендованы к изданию

методической комиссией факультета промышленной энергетики

Архангельского государственного технического университета

2004 г.

Составители:

, доц., канд. техн. наук;

, асс.;

, ст. преп.

Рецензент

, доц., канд. техн. наук

УДК  530.1

, ,   Колебания и волны. Оптика. Атомная физика: Методические указания к выполнению контрольного задания  № 2 для студентов-заочников специальности 260400 “Лесное и лесопарковое хозяйство”. - Архангельск: Изд-во Арханг. гос. техн. ун-та, 2004. -  35 с.

  Подготовлены кафедрой физики АГТУ.

В указаниях приведены основные понятия и формулы, необходимые для решения задач по колебательным и волновым процессам, оптике и атомной физике, имеются примеры решения задач и контрольное задание. Предназначены для студентов специальности 260400 “Лесное и лесопарковое хозяйство” заочной формы обучения.

  Ил.6. Табл.7. Библиогр. 2 назв.

© Архангельский государственный

  технический университет, 2004

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Основные законы и формулы

Уравнение гармонических колебаний материальной точки:

  ,

где х – смещение точки от положения равновесия; А – амплитуда, - фаза, – начальная фаза, t – время.

2. Циклическая частота колебаний:

 

  или    ,

где  н – частота и Т – период колебаний.

3. Период колебаний пружинного маятника массой m:

  ,

где  k – коэффициент жесткости пружины.

Период колебаний математического маятника длиной l:

  ,

где g –ускорение свободного падения.

5. Период колебаний физического маятника массой m, имеющего момент инерции J, относительно оси, проходящей через центр качаний на расстоянии  «a» от центра масс маятника:

    .

6. Длина волны:

  ,

где - фазовая скорость волны, Т – период колебаний материальных точек среды, в которой распространяется волна.

7.Уравнение плоской волны, распространяющейся в положительном направлении оси х:

  ,

где  – смещение материальных точек среды на расстоянии «x» от источника колебаний в момент времени t; А – амплитуда, – циклическая частота, - волновое число, ( - фаза, – начальная фаза колебаний.

8.Период собственных электромагнитных колебаний в контуре индуктивностью L и емкостью С :

  .

Примеры решения задач

  Пример 1.  Определить максимальные значения скорости и ускорения материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3,0 см и циклической частотой  щ = р/2 с-1.

Дано: А=3,0 см = 3,0∙10-2 м, щ = р/2 с-1.

Найти: хmax, аmax.

  Решение. Используя уравнение гармонических колебаний , найдем скорость колеблющейся материальной точки как первую производную от смещения х по времени t:

 

  Максимальное значение скорости хmax будет определяться максимальным значением , которое, как известно, равно единице. Поэтому

  . 

Ускорение колеблющейся материальной точки найдем как первую производную от скорости х по времени  t:

  .

Максимальное значение ускорения аmax будет определяться максимальным значением , которое, как известно, равно единице. Поэтому

  . 

Произведем расчет искомых величин, используя условие задачи:

  ; 

  .

Проверим размерность:

 

   

В дальнейшем проверка размерности производиться не будет, так как она осуществляется аналогичным образом.

Ответ: хmax = 4,7 см/с; amax = 7,4 см/с2.

Пример 2. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 0,6 кг, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.

Дано: m=0,6 кг, Т/Т0=2.

Найти: m0.

Решение. Рассматривая груз на пружине как пружинный маятник, запишем формулы для расчета периода колебаний такого маятника с исходным грузом m0:

 

и после добавления груза массой m:

  .

Cледовательно,

  .

Выражая из последней формулы m0, получим:

    .

Произведем расчет искомой величины:

  .

Ответ: m0=0,2 кг

Пример 3. Определить фазовую скорость х плоской волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстояние ∆х=10 см, равна р/3, частота  колебаний н=2,5 Гц.

Дано:Дх=10см=0,10м, Дц=р/3,н=2,5Гц.

Найти: х.

Решение. Запишем, используя уравнение плоской волны, уравнение, описывающее колебательный процесс в произвольный момент времени t на расстоянии х1 от источника колебаний:

  , 

и на расстоянии х2 от этого источника:

   

Тогда разность фаз колебаний в точках х2 и х1, отстоящих друг от друга на расстоянии

  ∆х = х2 - х1,

определится по формуле:

  = k(х2-х1)=k∆х.

Так как волновое число

  ,

то 

  .

Следовательно,

    .

Произведем расчет искомой величины:

  .

Ответ: х = 15 м/с.

Пример 4. В колебательном контуре имеется конденсатор электроемкостью С = 500 пФ и катушка индуктивности длиной l = 40 см и площадью поперечного сечения  S = 5,0 см2. Катушка содержит N = 1000 витков провода. Найти период колебаний в контуре. Относительная магнитная проницаемость среды в катушке м = 1,0. Активным сопротивлением пренебречь.

Дано: С = 500 пФ = 500∙10-12 Ф,  l = 40 см = 0,40 м,  S = 5,0 см2 = 5,0∙10-4 м2, N = 1000, м = 1,0.

Найти: Т.

Решение. В нашем случае длина катушки ℓ гораздо больше ее диаметра d. Следовательно, индуктивность L катушки индуктивности может быть найдена по формуле

  ,