План-конспект урока математики в 10 классе
Учитель: , МБОУ СОШ №1, го Серпухов
Тема: Тригонометрические функции числового аргумента
Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке:
- Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. и др.; Презентация
Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:
Начать изучение основных формул тригонометрических функций числового аргумента.
В результате чего ученики должны:
- личностные : убедиться в значимости ответственного отношения к учению, учиться преодолевать трудности, развивать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками;
- метапредметные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения, оценивать правильность применения алгоритма; продолжить развитие навыков само - и взаимоконтроля.
- предметные : находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной; узнавать выражения, которые преобразуются с помощью основных тригонометрических тождеств на базовом уровне и повышенной сложности и упрощать их, использовать формулы сокращенного умножения как инструмент для упрощения и вычисления значений тригонометрических выражений.
Тип урока:
Урок освоения новых знаний.
Ход урока
Этапы урока и их содержание | Время (мин) | Деятельность | |
учителя | обучающихся | ||
1. Организационный этап | 1 | Организационная | Сообщают об отсутствующих |
2. Постановка цели Сегодня на уроке мы начинаем отрабатывать навыки нахождения значений тригонометрических функций. | 1 | Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока. | Записывают в тетради |
3. Проверка домашнего задания | 3 | Вызывает 3 человек к доске. Параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим и практическим вопросам. Выставляет оценки за домашнее задание. | 3 человека работают у доски, остальные принимают участие в устном теоретическом опросе и устном тестировании. |
4. Освоение новых знаний Сегодня мы на уроке начинаем рассматроивать тригонометрические функции числового аргумента. На слайде1 вы видите правило, которое позволяет действительному числу t поставить в соответствие однозначно определенное число sin t. Фактически речь идет о функции s = sint, где t любое действительное число. Мы умеем находить некоторые значения данной функции №1. a) sin0=0 б) в) г) д) е) Слайд 2. Мы уже получили некоторые сведения еще о трех тригонометрических функциях: s = cost, s = tg t, s = ctgt. Эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента. Сегодня мы рассмотримцелый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций. Некоторые соотношения вы уже знаете. Слайд 3.
Сейчас попробуем вывести еще несколько полезных формул 1) 1 + tg2t = 2)1 + ctg2 t = Слайд 4.
1 + tg2t = 1 + ctg2 t = Все полученные формулы используются в тех случаях, когда при заданном значении какой либо тригонометрической функции требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций. 5.Закрепление и отработка новых знаний №7.1 устно №7.2 устно №7.3(а, б) № 7.7б
Решение: Из формулы
t принадлежит 1 четверти, т. е.
Ответ: № 7.7 (б)
Решение: Из формулы
t принадлежит 2 четверти, т. е.
Ответ: № 7.9 (б)
Решение: Из формулы Из формулы 1 +
t принадлежит 3 четверти, т. е. Из формулы tg t =
Ответ: | 2 3 2 5 1 10 | Комментирует правила Следит за верностью рассуждений обучающихся Демонстрирует формулы на слайде, совместно с учениками разбирает его. Выводит формулы на доске Помогает в решении | Слушают учителя 1ученик выполняет №1у доски. Записывают функции в тетрадь Слушают учителя Записывают вывод в тетрадь Ученики решают у доски и в тетради |
5. Самостоятельная работа обучающего типа Я предлагаю вам решить самостоятельно следующие номера №7.7а,7.8 а,7.9 а. После выполнения работы мы проверим правильность вашего решения. Сайд 5. | 10 | Учитель раздаёт задания для самостоятельной работы | 3 учащихся выполняют работу на доске, все в тетради с последующей проверкой |
6. Подведение итогов урока Сегодня на уроке мы работали с тригонометрической функцией числового аргумента. | 1 | Учитель подводит итоги урока, демонстрирует слайд с ответами самостоятельной работы. | Слушают учителя, проверяют свои ответы, выставляют себе отметки. |
7. Домашнее задание п.7,№7.7(вг), 7.8(вг), 7.9(вг) | 1 | Комментирует домашнее задание | Слушают учителя, записывают задание в дневник |
+ 
= 1
, при t
+ 
,при t 
;
, при t
= 
= 
, при t
+ 
, при t 
.
+ 
= 1
, при t
+ 
,при t 
;
, при t
= 
= 
= 
, 0 < t < 
. Найти : 
, 
, 
.
+ 
= 1 находим: 
= 1 - 
.
= 1 – ( 
; 
= 
; 
= - 
или 
= 
.
, значит 
= 
.
= 
= 
; 
= 
= 
=2,4.
= 
, 
, 
2,4
, 
< t < 
. Найти :
, 
, 
.
+ 
= 1 находим: 
= 1 - 
.
= 1 – (
, 
= 
, 
= 
.
, значит 
= 
.
= 
= - 
= - 2, 4; 
= 
= 
= 
, 
= - 2, 4, 
= 
.
= 2,4, , 
< t < 
. Найти:
, 
.
= 
находим 
= 
.
t = 
находим: 
= 
.
= 
; 
= 
; 
= - 
или 
= 
.
, значит 
.
находим: 
= tg t 
.
= 2,4 
(
) = - 
= - 
, 
, 
= 
.