Тема: Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана
Что нужно знать:
- условные обозначения логических операций
A, 
не A (отрицание, инверсия)
A ∧ B, 
A и B (логическое умножение, конъюнкция)
A ∨ B, 
A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A → B импликация (следование)
- операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = A ∨ B или в других обозначениях A → B = 
- если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация» правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):
Закон | Для И | Для ИЛИ |
двойного отрицания |
| |
исключения третьего |
|
|
исключения констант | A · 1 = A; A · 0 = 0 | A + 0 = A; A + 1 = 1 |
повторения | A · A = A | A + A = A |
поглощения | A · (A + B) = A | A + A · B = A |
переместительный | A · B = B · A | A + B = B + A |
сочетательный | A · (B · C) = (A · B) · C | A + (B + C) = (A + B) + C |
распределительный | A + B · C = (A + B) · (A + C) | A · (B + C) = A · B + A · C |
де Моргана |
|
|
- фактически это задание на применение законов де Моргана (хотя об этом нигде не говорится):
(A ∧ B) = A ∨ B 
(A ∨ B) = A ∧ B 
Задачи для тренировки (выполнить к 5 декабря НЕЧЁТНЫЕ номера):
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A ∨ B ∨ C) ?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∧ B ∧ C 3) A ∨ B ∨ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение равносильно выражению (A ∧ B) ∧ C?
1) A ∨ B ∨ C 2)(A ∨ B) ∧ C 3)(A ∨ B) ∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (А ∧ B)?
1) A ∨ B 2) A ∨ B 3) B ∧ A 4) A ∧ B
Какое логическое выражение равносильно выражению (А ∨ B) ?
1) A ∨ B 2) A ∧ B 3) A ∨ B 4) A ∧ B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∧ C?
1) (A ∨ B) ∨ C 2) A ∧ B ∧ C 3) (A → B)∨ C 4) (A ∨ B)∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∧ (B ∧ C)?
1) A ∧ B ∧ C 2) A ∨ B ∨ C 3) A ∧ (B ∨ C) 4) (A ∨ B) ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∧ C?
1) (A ∨ B) ∧ C 2) (A ∧ B) ∧ C 3) (A ∧ B) ∧ C 4) (A ∨ B) ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∧ C?
1) A ∨ B ∧ C 2) (A ∧ B) ∧ C 3) (A ∨ C) ∨ B 4) (A ∨ C) ∧ B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B) ∧ C?
1) (A ∧ B) ∧ C 2) (A ∨ B) ∨ C 3) (A ∧ B) ∨ C 4) (A ∨ B) ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) → C?
1) A ∧ B ∧ C 2) A ∨ B ∨ C 3) (A ∨ B) ∨ C 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ( A ∨ B)∧ C?
1) A ∨ B ∨ C 2) ( A ∨ B)∧ C 3) (A ∨ B)∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∧ (B ∨ C)?
1) A ∧ B ∧ C 2) A ∨ B ∨ C 3) A ∧ B ∧ C 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B)∧ C?
1) A ∧ B ∧ C 2) (A ∧ B) ∨ C 3) (A ∧ B) ∨ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B ∧ C)?
1) A ∨ B ∨ C 2) A ∨ B ∨ C 3) A ∧ B ∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B) ∧ C?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∧ B ∧ C 3) (A ∨ B) ∧ C 4)( A ∧ B) ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ (B ∨ C))?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∧ B ∧ C 3) A ∨ B ∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B ∧ C)?1) A ∧ B ∧ C 2) A ∧ B ∨ C 3) A ∧ (B ∨ C) 4) A ∧ B ∨ A ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∧ (B ∨ C)∨ D?1) A ∧ B ∨ C ∨ D 2) A ∧ B ∧ C ∨ D
3) A ∧ B ∧ C ∨ D 4) A ∧ B ∧ C ∧ D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B)∧ C ∧ D?1) A ∧ B ∧ C ∧ D 2) A ∨ B ∧ C ∧ D
3) A ∨ B ∨ C ∨ D 4) A ∧ B ∧ C ∧ D
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (B ∧ C)∧ A?1) A ∧ (B ∧ C) 2) A ∧ B ∧ C 3) A ∨ B ∨ C 4) A ∧ (B ∨ C)
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∧(B ∨ C)?1) A ∧ B ∧ C 2) A ∧ B ∨ C ∧ A 3) A ∧ B ∨ C 4) A ∧ B ∨ A ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B ∨ C)?1) A ∨ B ∧ C 2) A ∧ B ∨ C 3) A ∧ (B ∨ C) 4) A ∧ C ∨ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B ∨ C)?1) A ∧ B ∧ C 2) A ∧ B ∧ C 3) A ∨ B ∨ C 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B) ∨ C?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∨ B ∨ C 3) A ∧ B ∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∨ (B ∨ C)?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∨ (B ∧ C) 3) A ∨ B ∨ C 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∨ A ∧ B?1) A ∨ B 2) A ∧ B 3) A ∧ B 4) A ∨ B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∧ (A ∨ B)?1) A ∨ B 2) A 3) B 4) A ∧ B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∧ (A ∨ B)?1) A 2) A ∧ B 3) A ∧ B 4) B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∨ B ∧ A ∧ B?1) A 2) A ∧ B 3) A ∧ B 4) A ∨ B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∧ (A ∨ B)?1) A ∧ B 2) A ∨ B 3) A ∨ B 4) A ∧ B
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∧ B ∨ (A ∨ B)?1) B ∧ A 2) A ∧ B 3) B ∧ A 4) B ∧ A
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∨ B) ∨ (A ∨ B) ∨ A ∧ B?1) B ∧ A 2) A ∧ B ∨ B 3) A ∧ B ∨ A 4) A
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ (B ∨ C))?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∧ B ∨ C 3) A ∨ B ∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∨ ((A ∧ B)) ∨ C?1) A ∨ C 2) B ∨ C 3) 1 4) 0
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B) ∨ (B ∧ C)?1) A ∨ B ∨ C 2) A ∧ B ∧ C 3) A ∧ B ∧ C 4) A ∨ B ∨ C
1) A ∨ B ∨ C 2) A ∧ B ∧ C 3) A ∧ B ∧ C 4) A ∧ B ∧ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∨ ((A ∧ B)) ∨ C?1) A ∨ C 2) 1 3) B ∨ C 4) 0
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A →(B → C)?1) A ∧ (B ∨ C) 2) A ∨ B ∧ C 3) A ∧ B ∨ C 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A ∧ B ∨ C?1) A ∧ B ∨ C 2) A ∨ B → C 3) A ∧ B ∧ C 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B)∧ (С ∨ B)?1) B ∧ (C ∨ A) 2) B ∨(C ∧ A) 3) (C ∧ A)∨(C ∧ B) 4) A ∨ B ∨ C
Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A ∧ B)∨ (B ∧ C)?1) (C ∧ A)∨ (C ∧ B) 2) (A ∨ C) ∧ (B ∨ C)
3) A ∨ B ∨ C 4) B ∧(A ∨ C)
