МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
«ЕЛАБУЖСКИЙ ФИЛИАЛ КАЗАНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСТИТЕТА ИМ. А. Н. ТУПОЛЕВА-КАИ»
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Расчетно-графическая работа №1
по ТОЭ
Выполнил:
Студент 2 курса
Очного отделения
группы № 000
Проверил:
Елабуга
2014
Расчетно-графическая работа по ТОЭ
Вариант 1.1
1. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Значение источников ЭДС, источников тока и сопротивлений:
E1=46 В, E3=87 В, E4=85 В, E5=30 В, J2=1,8 А, J6=5,2 А,
R1=35 Ом, R2=12 Ом, R3=56 Ом, R4=93 Ом, R5=78 Ом, R6=28 Ом
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ТОКА В ИСТОЧНИКИ ЭДС
2.1. Для упрощения расчета параметров цепи постоянного тока необходимо преобразовать источники тока в источники ЭДС по следующей формуле:
Ei = Ii
Ri
Применительно к данной схеме:
E2 = J2
R2 , E2 =1,8
12= 21,6 В
E6 = J6
R6 . E6 =5,2
28= 145,6 В
2.2 Схема после преобразований:
3. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПО МЕТОДУ КОНТУРНЫХ ТОКОВ
3.1. Определяем количество уравнений, которые необходимо и достаточно составить по МКТ. Оно равно числу независимых контуров g в конкретной электрической схеме:
g = в – (у – 1),
где в – число ветвей (в = 6), у – количество узлов (у = 4),
Поэтому: g = 6 – (4 – 1) = 3.
3.2. Произвольно выбираем направление контурных токов (в данной цепи – по часовой стрелке) и составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа):
3.3. Перепишем данную систему линейных уравнений в матричном виде следующим образом:
, 
, 
Используя правило умножения матриц, получаем:
;
=
;
Для вычисления обратной матрицы была использована программа с алгоритмом решения матриц (Mathcad)
=
3.4. Таким образом, искомые токи равны:
A, 
A, 
A
3.5. Токи в ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через ветвь:
, 
, 
, 
, 
, 
|
A, 
A, 
A,
A, 
A, 
A3.6. Отрицательные знаки перед токами 
и 
указывают на то, что направления данных токов прямо противоположны первоначально выбранным.
Схема цепи с действительными направлениями токов:
4. ПРОВЕРКА РАСЧЕТА ЦЕПИ ПО МЕТОДУ ЗАКОНОВ КИРХГОФА
4.1. Сначала определим общее количество уравнений. Оно равно числу неизвестных токов в цепи, т. е. числу ветвей в=6.
4.2. По первому закону Кирхгофа для любого узла:
Составляем систему уравнений по первому закону Кирхгофа, число которых равно (у – 1), где у – число узлов в схеме, т. е. у – 1 = 3:
Проверяем тождественность, подставляя значение токов:
- Равенство выполняется
4.3. Составляются уравнения по второму закону Кирхгофа:
Число уравнений в системе равно числу независимых контуров g=3
Проверяем тождественность, подставляя соответствующие значения:
4.4. Относительная погрешность 1-го уравнения 
0,0016 %
2-го уравнения 
0,0002 %
3-го уравнения 
0,0005 %
Тогда, средняя погрешность расчета 
0,0008 %
Данная погрешность соответствует допустимым 5 %, таким образом, данное равенство считается удовлетворительным.
5. ПРОВЕРКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ
Энергетический баланс мощностей, рассеиваемых в сопротивлениях ветвей, и мощностей, развиваемых источниками энергии, проверяется с помощью уравнения:
В левой части – арифметическая сумма мощностей, выделяемая на сопротивлениях ветвей. В правой части – алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на токи, протекающие через эти источники. Если направление ЭДС и тока совпадают, то произведение берется со знаком плюс, если направления не совпадают, то со знаком минус.
813,8922666 Вт ≃ 813,891608 Вт
6. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПО МЕТОДУ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
6.1. Для начала определим опорный узел, потенциал которого принимается равным нулю. В данной цепи опорным узлом целесообразно выбран узел 0:
ц0 = 0
6.2. Составляем систему уравнений по первому правилу закону Кирхгофа для узлов 1, 2 и 3:
Выражаем токи через потенциалы следующими соотношениями:
, 
, 
, 
,
,
. (1)
6.3. Подставляем данные соотношения в систему уравнений, получаем:
6.4. Перепишем данную систему линейных уравнений в матричном виде следующим образом:
, 
, 
Используя правило умножения матриц, получаем:
;
;
Для вычисления обратной матрицы была использована программа с алгоритмом решения матриц (Mathcad)
.
6.5. Таким образом, искомые потенциалы равны:
В, 
В, 
В
Подставляя полученные значения потенциалов в формулы (1) получаем искомые значения токов:
|
А, 
A, 
A,
A, 
A, 
A7. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПО МЕТОДУ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
7.1. Согласно данному варианту задания, методом эквивалентного генератора необходимо определить ток в 1-ой ветви – I1.
Для этого размыкается необходимая ветвь, и заданная цепь вычерчивается с отключенной ветвью следующим образом:
Следует также отметить, что токи I23, I46 и I55 будут отличны от раннее найденных токов, т. к. из цепи был исключен источник ЭДС в 1-ой ветви.
7.2. Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для контура с отключенной ветвью (при обходе по часовой стрелке):
;
7.3. Теперь необходимо найти значения токов I23 и I46. В данном случае, удобнее вычислять по первому и второму законам Кирхгофа:
По первому закону Кирхгофа составляется одно уравнение, т. к. по формуле
y – 1=1, где у – число узлов (у =2):
;
По второму закону Кирхгофа составляется 2 уравнения, т. к. число независимых контуров g=2 по формуле g=в - (у - 1), где в – число ветвей (в = 3), у – число узлов (у = 2)
7.4. Для дальнейшего расчета комбинируем составленные уравнения в систему:
7.5. Перепишем данную систему линейных уравнений в матричном виде следующим образом:
, 
, 
.
Используя правило умножения матриц, получаем:
;
;
Для вычисления обратной матрицы была использована программа с алгоритмом решения матриц (Mathcad)
.
Таким образом, искомые токи равны:
A, 
A, 
A
7.6. Вычислим напряжение холостого тока Uxx генератора:
;
В
|
В7.7. Определяем входное сопротивление RВХ со стороны клемм, удалив источники. Это сопротивление равно внутреннему сопротивлению эквивалентного генератора.
После удаления всех источников напряжения из данной цепи, получается следующая схема.
Величина входного сопротивления равна эквивалентному сопротивлению, которое необходимо найти с помощью преобразований сопротивлений.
Для этого необходимо преобразовать цепь по следующей схеме:
Ветви, соединенные треугольником, были эквивалентно заменены на трехлучевую звезду.
Сопротивления трехлучевой звезды находятся по формулам:
; 
; 
.
Тогда, общее или эквивалентное сопротивление цепи находится следующим образом:
;
;
Ом,
Rвх = Rобщ =41,199 Ом |
7.8. . Искомый ток I1 определяется по закону Ома:
|
A
;
7.9. Построим график зависимости тока от сопротивления 
, изменяя значения сопротивления R от 0 до 100 Ом:
8. И в окончание, запишем значения токов, вычисленные разными методами, в одну таблицу:
№ | МКТ | МУП | МЭГ |
I1 | 1,63167 A | 1,63167 A | 1,63167 A |
I2 | 0,93519 A | 0,93519 A | _ |
I3 | 2,56686 A | 2,56686 A | |
I4 | 1,14502 A | 1,14501 A | |
I5 | 0,20983 A | 0,20983 A | |
I6 | 2,77669 A | 2,77669 A |
