Простые высказывания. Язык силлогистики

ТЕМА 4 (часть 1)

ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ. ЯЗЫК СИЛЛОГИСТИКИ

Простые высказывания, их виды. Структура простого высказывания с точки зрения силлогистики. Язык традиционной силлогистики. Запись простых высказываний естественного языка с помощью языка силлогистики. Усложненные виды простых высказываний.

Определения, которые нужно выучить: Силлогистика Простое высказывание Атрибутивное высказывание (суждение) Ассерторическое высказывание (суждение) Субъект высказывания

Предикат высказывания Квантор Внутренняя связка Алфавит языка силлогистики Терм силлогистики Формула силлогистики

Литература:

, Основы логики. Гл. 5, §1 Логика для юристов. Гл. 4, §1 Логика. Гл. 3 А, §1

Задание:

Изучите  соответствующий раздел по учебнику, прочтите нижеследующий текст, сделайте выписки по теме в тетрадь.

Состав и виды простых атрибутивных высказываний.

Силлогистика является исторически первой дедуктивной теорией, создал её Аристотель.

Силлогистика – это теория, изучающая логическую структуру простых атрибутивных высказываний, отношения между ними и выводы, построенные с учетом этой структуры.

простыми называются высказывания, не содержащие внутри себя пропозициональных связок.

атрибутивными (от лат. «atribut» – свойство) называются высказывания о наличии или отсутствии некоторого свойства у определенного класса предметов.

Например, «Некоторые художники талантливы», «Ни один бегемот не летает» и т. п. В составе атрибутивных высказываний выделяют четыре структурных элемента:

Субъект (логическое подлежащее) – термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается. Предикат (логическое сказуемое) – термин, обозначающий свойство, наличие которого утверждается или отрицается у этих предметов. Кванторное (количественное) слово – указывает, о каком количестве предметов идет речь. Слова «все», «каждый», «ни один» выражают всеобщность приписываемого свойства относительно данного класса предметов. Слова «некоторые», «по крайне мере один», «существует» выражают существование в данном классе предметов с указанным свойством. Связка – слово, которое утверждает или отрицает наличие некоторого свойства у субъекта. Связки делятся на утвердительные («есть, «является», «суть») и отрицательные («не есть», «не является», «не суть»).

Исходя из их логической структуры, атрибутивные высказывания принято делить по качеству – на утвердительные и отрицательные, и по количеству – на общие и частные.

Язык силлогистики предназначен для того, чтобы выражать состав, структуру и вид атрибутивных высказываний.

Алфавит силлогистики включает в себя:

терминные переменные  – S, P, М, …                        - нелогические символы силлогистические константы – a, e, i, o                        - логические символы символ внутреннего (терминного) отрицания –  ~                - логические символы символ внешнего (пропозиционального) отрицания – ¬        - логические символы скобки – ( , )                                                        - технические символы

Осмысленными выражениями в силлогистике являются термы и формулы.

Определение терма:

1) Терминные переменные являются термами

2) Если Т - терм, то ~Т - тоже терм

3) Ничто другое не является термом.

Определение формулы:

Если T и V – термы, то TaV, TeV, TiV и ToV – формулы Если А формула, то ¬А также являются формулой Ничто другое не является формулой.

Терминные переменные относятся к нелогическим параметрам – они передают содержание атрибутивных высказываний.

Терминное отрицание «~» служит для того, чтобы изменять смысл термина на противоположный: если S означает «воспитанный», то ~S – «невоспитанный», и т. д. В естественном языке внутреннему отрицанию обычно соответствуют отрицательные приставки («не-», «без-», «дис-», «а-» и т. п.). 

Силлогистические константы выражают собой тип высказывания:

высказывания	общие	частные
утвердительные	a	i
отрицательные	e	o

– эти гласные буквы были взяты средневековыми логиками из латинских слов «affirmo» (утверждаю) и «nego» (отрицаю). Соединение терминов с помощью констант дает четыре элементарных силлогистических формулы:

SaP: Все S есть Р                        общеутвердительное суждение

SeP: Ни один S не есть Р                общеотрицательное суждение

SiP: Некоторые S есть Р                частноутвердительное суждение

SoP: Некоторые S не есть Р                частноотрицательное суждение

Внешнее отрицание «¬» используется для того, чтобы отрицать всю формулу в целом. Ни в коем случае нельзя путать внешнее и внутреннее отрицание. В результате применения «¬» и «~» мы получаем два различных высказывания. Сравните:

¬SaP        неверно, что (¬) все дети (s) являются воспитанными (Р).

Sa~P        все дети (s) являются невоспитанными (~P).

Упражнения:

Запишите на языке силлогистики следующие высказывания, используя предложенную символизацию:

S – «счастливый»

M – «красивый»

P – «богатый».

Не все богатые люди счастливы. Некоторые несчастные люди красивы. Некоторые некрасивые люди не бедны. Все красивые люди несчастливы. Не все красивые люди счастливы. Определите тип категорических высказываний (a, i, e, o):

а) Никакие экстренные меры здесь не помогут.

б) Кое-какие книги о путешествии Колумба были в школьной библиотеке.

в) Некоторые умеющие читать люди нигде не учились.

г) Любая работа, в которой нет новых идей, не достойна премии.

д) Никто без аттестата о среднем образовании не может быть принят в ВУЗ.

е) В некоторых отраслях промышленности есть нерентабельные предприятия.

ж) Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными.

з) Ни одно государство не обходится без армии.

и) Все мы получили не то, что хотели.

к) Этот город не больше поселка.

л) Некоторым современным британцам читать Шекспира нелегко.

м) Все стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были включены в команду.

н) Никто не может быть свободным от общества, в котором живёт.

о) Ни в одной книге нет стольких ошибок, как в этой.

Выражена ли одна и та же мысль в высказываниях следующих пар? Запишите логическую форму приведенных предложений с помощью языка силлогистики и языка логики высказываний:

а)        Все мы получили не то, что хотели.

       Все мы не получили того, чего хотели.

б)        Он не был мужчиной ни красивым, ни интересным.

       Он был мужчиной некрасивым и неинтересным.

в)        Семен Петрович не относится к тем людям, которые, если берутся за дело, то доводят его до конца.

       Семен Петрович относится к тем людям, которые, если берутся за дело, то не доводят его до конца.

г)        Никто в группе не был готов к семинару.

       Все в группе не были готовы к семинару.

д)        Это событие не является ни необходимым, ни желательным.

       Неверно, что это событие необходимо и желательно.

Какие суждения могут быть выражены в следующих предложениях? Найдите их субъекты и предикаты, определите тип суждений (являются ли они атрибутивными или реляционными, а также попытайтесь оценить их «усложненность» - для этого прочтите текст в конце документа):

а) Киев расположен южнее Харькова.

б) Не существует студента, который не испытывал бы трудностей при изучении логики.

в) «Скупой спускается пушкинский рыцарь подвалом своим любоваться».

г) Осенние дожди не хуже летних.

д) Каждый день  шел дождь.

е) Некоторые природные явления ещё не объяснены.

ж) Нелюбознательных детей не бывает.

з) Многие первокурсники не могут перевести этот текст без словаря.

и) Дубровский с Машей так и не встретились.

к) Все вечера он проводил дома.

л) «Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора».

м) Каждый может освоить этот курс самостоятельно.

н) Это решение не лучше любого другого.

о) «Да, были люди в наше время».

Прочитайте нижеследующее (об усложненных видах простых высказываний) и сделайте себе в тетрадь выписки:

В логике простые высказывания бывают следующих видов:

Атрибутивные (высказывания о свойствах предметов); Реляционные (высказывания об отношениях между предметами); Экзистенциальные (высказывания, выражающие сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например, «Существуют статистические законы», «На Земле уже нет динозавров»). Суждения существования (экзистенциальные) часто рассматривают как подвид атрибутивных высказываний. Тождества (высказывания, выражающие тождественность предметов друг другу, например, «a=b»). Суждения тождества рассматриваются как подвид реляционных высказываний.

На базе атрибутивных высказываний строятся некоторые усложнённые их варианты: выделяющие и исключающие высказывания.

В выделяющих суждениях подчёркивается, что только данному субъекту приписывается или только у него отрицается указанный предикат. Выделяющими могут быть все 4 типа атрибутивных суждений:
- общеутвердительное выделяющее - «Все S, и только S, являются P» (например, «Все преступления, и только они, являются предусмотренными законом опасными деяниями»);
- частноутвердительное выделяющее - «Некоторые S, и только S, являются P» (например, «Некоторые юристы, и только юристы, работают прокурорами»);
- общеотрицательное выделяющее - «Ни одно S, и только S, не является P» (например, «Ни один сын, и только сын, не является дочерью»);
-частноотрицательное выделяющее - «Некоторые S, и только S, не являются P» (например, «Некоторые дети, и только дети, не понимают этого»).

По существу выделяющие суждения являются сложными, состоящими из двух простых суждений – в первом нечто утверждается об S, а во втором говорится, что это не имеет места для не-S.

Исключающими высказываниями называются общие высказывания, в которых после субъекта имеется указание на то, что к какой-то его части предикат не относится. Частные высказывания, в которых перед квантором слоит слово «только» (или «лишь»), называются определённо-частными.
- общеутвердительное исключающее – «Все предметы S, за исключением S’, являются Р» (например, «Все глаголы с суффиксами на - еть и - ать, кроме 11 глаголов-исключений, относятся к первому спряжению»).

Смысл его можно выразить сложным суждением «все предметы S, если они не являются S’, обладают свойством Р, а предметы S’ данным свойством не обладают».

- общеотрицательное исключающее – «Ни один предмет S, за исключением S’, не является Р» (например, «Ни один студент второго курса нашего факультета, кроме Иванова и Петрова, не сдал зачетную книжку в учебную часть»).

Смысл его можно выразить сложным суждением «ни один предмет S, если он не является S’, не обладает свойством Р, а все предметы S’ данным свойством обладают».

- определённое частноутвердительное – «Только некоторые S являются P» (например, «Только некоторые студенты посещают все лекции»).

- определённое частноотрицательное – «Только некоторые S не являются P» (например, «Только некоторые студенты не работают»).

Смысл выделения такого подвида частных высказываний в том, чтобы подчеркнуть, что квантор существования используется в них в строгом смысле («некоторые, но точно не все»), в то время как в силлогистике принято расширительное понимание квантора существования («некоторые объекты, а возможно и все»). То есть определённо-частные высказывания выражают сложное суждение о том, что некоторые S являются P, а некоторые S не являются P. Обычные же частные высказывания выражают мысль, что некоторые, а возможно и все, S являются P.