Разбиение пространства

Разбиение пространства

Решение некоторых задач № 20 ЕГЭ базового уровня

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение. Так как после распила только по красным линиям получается 5 кусков, значит, красных линий на 1 меньше, то есть 4. Если распиливать палку по желтым линиям, то получается 7 кусков, это значит, что желтых линий – 6. Рассуждая аналогично, получаем, что зеленых линий 10. Теперь можно посчитать, сколько всего цветных линий на палке:  4+6+10 = 20. Итак, на палке всего 20 поперечных цветных линий, и, если сделать распилы по всем этим линиям, то кусков получится на 1 больше, чем линий, то есть 21.

Записываем действия:

5-1=4 красных линий,

7-1=6 желтых линий,

11-1=10 зеленых линий,

4+6+10=20 цветных линий,

20+1=21 кусок.

Коротко записываем так: (5-1)+(7-1)+(11-1)+1=21.  Ответ: 21.

На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Решение.  Так как 17 параллелей делят поверхность глобуса на 17+1=18 горизонтальных частей, а 21 меридиан делит её на 21 вертикальную часть, получается, что каждая из 18 горизонтальных частей разделена меридианами на 21 часть, поэтому вся поверхность глобуса разделена на 18·21=378 частей.

Или коротко:  (17+1)·21=378.  Ответ: 378.

Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре части, как показано на рисунке. Известно, что площади трех из них, начиная с верхней слева и далее по часовой стрелке, равны соответственно 27, 24 и 56. Найти площадь четвертой части.

Решение.  Соседние прямоугольные части имеют общие стороны, отсюда следует, что возможно такое решение: замечаем, что  27 = 9·3, 24 = 3·8, 56 = 8·7. Получается, что стороны четвертой части равны 9 и 7, а потому её площадь равна  9·7=63.

А короче так («крест-накрест»): Ответ: 63.

Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольные части, как показано на рисунке. По данным рисунка найти периметр четвертой части.

Решение. Решаем «крест-накрест»:  Р = (27 + 56) – 24 = 59.  Ответ: 59.

    Задачи о палке

№	Задача	Ответ
1	На палке отмечено 7 поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков?
2	На палке отмечено несколько поперечных линий. Если палку распилить по этим линиям, то получится 23 куска. Сколько линий было отмечено на палке?
3	На палке отмечены поперечные линии - 11 зеленого и 9 желтого цвета. Если палку распилить по этим линиям, сколько получится кусков?
4	На палке были отмечены поперечные линии красного, зеленого и желтого цвета. После того, как палку распилили по всем этим линиям, получилось 22 куска. Сколько линий каждого цвета было нанесено на палку, если известно, что их было поровну?
5	На палке были отмечены поперечные линии - 8 синего цвета и еще несколько красных. После того как палку распилили по всем этим линиям, получилось 14 кусков. Сколько линий красного цвета было на палке?
6	На палке были отмечены поперечные линии - 8 синих, 5 фиолетовых и еще несколько красных. После того как палку распилили по всем этим линиям, получилось 18 кусков. Сколько линий красного цвета было на палке?
7	На палке отмечены поперечные линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 10 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько всего линий было нанесено на палку?
8	На палке отмечены поперечные линии красного и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 12 кусков, а если по зелёным – 9 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям этих двух цветов?
9 ЕГЭ	На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 6 кусков, если по жёлтым – 5 кусков, а если по зелёным – 8 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
10	На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого, фиолетового и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым – 9 кусков, если по фиолетовым – 5 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех четырёх цветов?

  Задача о глобусе

Указание.  Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

  Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюса.

№	Задача	Ответ
1	На поверхности глобуса фломастером проведены  6  параллелей. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
2	На поверхности глобуса фломастером проведены несколько  параллелей, при этом поверхность глобуса разделилась на 11 частей. Сколько параллелей обвели фломастером на поверхности глобуса?
3	На поверхности глобуса синим фломастером обвели 15 параллелей, затем еще несколько параллелей провели красным фломастером, при этом поверхность глобуса разделилась на 36 частей. Сколько параллелей обвели красным фломастером на поверхности глобуса?
4	На поверхности глобуса красным фломастером обвели несколько  параллелей, затем столько же – синим фломастером и еще столько же фиолетовым. При этом поверхность глобуса разделилась на 58 частей. Сколько параллелей фломастером красного цвета обвели на поверхности глобуса?
5	На поверхности глобуса проведены 6 зеленых параллелей, 7 красных и 8 фиолетовых. На сколько частей разделится этими линиями поверхность глобуса?
6	На поверхности глобуса фломастером проведены 4 меридиана. На сколько частей эти линии разделяют поверхность глобуса?
7	На поверхности глобуса фломастером проведены несколько меридианов, при этом поверхность глобуса разделилась на 9 частей. Сколько меридианов было проведено на поверхности глобуса?
8	Красным фломастером на поверхности глобуса провели экватор, северный и южный  тропики, а синим  два меридиана – нулевой и 180-ый. На сколько частей эти линии разделяют поверхность глобуса?
9	На поверхности глобуса фломастером проведены 5 параллелей и 6 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
10 ЕГЭ	На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 21 меридиан. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень. № 20

Деление прямоугольника на части  ✂

№	Задача	Ответ
1		Прямоугольник двумя прямыми разделён на четыре прямоугольника, как показано на рисунке. Известно, что стороны голубого прямоугольника равны 6 и 2, площадь зеленого равна 10, а желтый прямоугольник является квадратом. Найти площадь фиолетового прямоугольника.
2 ЕГЭ		По данным рисунка найдите площадь четвертой части прямоугольника.
3		Прямоугольный параллелепипед двумя плоскостями разбит на четыре части, как показано на рисунке. Объёмы трех из них известны: 9, 12 и 32, начиная с верхнего слева и далее по часовой стрелке. Найти объем четвёртой части.
4 ЕГЭ		По данным рисунка найти периметр четвертой части.