Задачи на нахождение углов

1. В кубе найдите косинус угла между плоскостями и .

2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2, а диагональ боковой грани равна Найдите угол между плоскостью и плоскостью основания призмы.

3. В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: , , . Найдите угол между плоскостями ABC и .

4. В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

5. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

6. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

7. Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

8. Основание прямой четырехугольной призмы — прямоугольник , в котором , . Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра перпендикулярно прямой , если расстояние между прямыми и равно 13.

9.В правильной четырёхугольной призме стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре отмечена точка так, что . Найдите угол между плоскостями и .

Задачи на нахождение расстояний

1.Дан куб . Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости .

2. В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми и .

3. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен . Найдите расстояние от точки А до прямой , если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

В правильной шестиугольной призме все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки до плоскости .

Задачи на нахождение сечений

1. Точка — середина ребра куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью , если ребра куба равны 2.

2. Точка — середина ребра куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью , если ребра куба равны 4.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.

4. В правильной треугольной пирамиде с основанием сторона основания равна 8, а угол равен 36°. На ребре взята точка так, что — биссектриса угла Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки , и

5. В правильной треугольной призме стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины и середину ребра . Найдите его площадь.