Для регионов ДВФО получены следующие данные по улову рыбы и потреблению рыбной продукции на душу населения за 2007 год


Регион ДВФО

Улов рыбы (тыс. тонн),

y

Потребление рыбной продукции на душу населения (кг.), x

Республика Саха

4,5

11

Камчатский край

690,1

27

Приморский край

700,6

28

Хабаровский край

146,8

27

Амурская область

0,1

15

Магаданская область

108,0

31

Сахалинская область

522,3

31

Чукотский АО

58,0

59

1)Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессии.

2) Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

3) Оцените тесноту связи с помощью показателя детерминации.

4)Оцените качество моделей с помощью средней ошибки аппроксимации.

5)Выполнить прогноз улова по лучшей модели, для потребления рыбной продукции  по Приморскому краю, если оно увеличилось на 15% от данного уровня.

Решение.

Вычислим параметры для следующих уравнений регрессии:

y=a+bx, y=axb, y=ea+bx, y=a+b/x.

Для чего линеаризуем нелинейные функции:

Y=lna+bX, Y=a+bx, y=a+bZ,

где Y=lny, X=lnx, Z=1/x.

  С помощью ППП Excel сделаем вспомогательные расчеты, результаты представлены в нижеследующей таблице:


y

x

Y=ln y

X=ln x

Z=1/x

4,5

11

1,504077

2,397895

0,090909

690,1

27

6,536837

3,295837

0,037037

700,6

28

6,551937

3,332205

0,035714

146,8

27

4,989071

3,295837

0,037037

0,1

15

-2,30259

2,70805

0,066667

108

31

4,682131

3,433987

0,032258

522,3

31

6,258242

3,433987

0,032258

58

59

4,060443

4,077537

0,016949

Используя инструмент анализа данных Регрессия, вычислим параметры линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической парной регрессий,  значение F-критерия, коэффициент детерминации. Получим  следующие результаты исследований:

y=251,2849+0,9612x, F=0,0122, R2=0,0020 – для линейной регрессии. Y=-7,8109+3,6484X или  y = 0,0004x3,6484 – для степенной регрессии. Y=1,4163+0,0915x или  y = e1,4163+0,0915x – для экспоненциальной регрессии. y= 497,6527 -5019,1346Z или  y= 497,6527 -5019,1346/x, F=1,0550,  R2=0,1495 – для гиперболической регрессии.

В пп b) c) используем формулы , .

Табличное значение F – критерия найдем, используя функцию FРАСПОБР:

Fтаб=FРАСПОБ (0,05;1;6)≈5,9874.

Согласно критерию Фишера, все полученные уравнения статистически незначимы.

Все полученные коэффициенты детерминации свидетельствуют о большом влиянии неучтенных в полученных моделях факторов на вариацию результата.

Используя формулу, вычисляем ошибки аппроксимации каждой модели.