1. Цель и задачи изучения дисциплины
Дисциплина «Геометрия» относится к числу фундаментальных дисциплин, знания которых необходимы каждому математику. Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и квалифицированно вести профильные, элективные и факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Задачи дисциплины:
1) углубить уровень научной подготовки студентов в области геометрии;
2) ознакомить их с основными идеями и направлениями современной геометрии;
3) сформировать общекультурные и профессиональные компетенции, направленные на решение мировоззренческих и социально-личностных проблем подготовки учителя математики;
4) сформировать специальные компетенции, позволяющие студенту получить целостное представление о различных разделах математики, их истоках и взаимосвязях;
5) сформировать специальные компетенции, позволяющие выпускнику применить полученные математические знания в профессиональной педагогической и культурно-просветительской деятельности.
2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы
Дисциплина «Геометрия» входит в вариативную часть профессионального цикла основной образовательной программы (ООП) бакалавра по профилю «Математика» направления «Педагогическое образование».
Приступая к изучению дисциплины «Геометрия», студент должен владеть основными математическими понятиями и методами, изученными в школьном курсе математики.
«Геометрия» изучается студентами на 1–3 курсах наряду с «Математическим анализом», «Алгеброй и теорией чисел». Ее освоение является необходимой основой для последующего изучения дисциплины «Многообразие геометрий», «Методика обучения математике», «Математические пакеты в геометрии» («Компьютерная геометрия».
В процессе изучения дисциплины реализуется профессиональная направленность образовательного процесса.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
3.1. Структура компетенций
Изучение дисциплины направлено на формирование профессиональных компетенций:
ПК-4: Способность использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых предметов.
СК-1: Специальная в предметной области "Математика": владение базовыми понятиями и методами фундаментальных математических теорий, владение культурой математического мышления и понимание методологии математики; способность использовать математические модели.
В соответствии с перечисленными компетенциями выпускник:
владеет содержанием фундаментальных математических дисциплин, в том числе дисциплины «Геометрия», а именно:
1) основными понятиями, принципами и теоремами аналитической, евклидовой и аффинной геометрий;
2) основными средствами и методами: координатным, векторным, координатно-векторным, геометрических преобразований;
3) основами аналитической геометрии;
умеет:
4) решать типовые задачи;
5) пользоваться чертежными инструментами;
способен:
1) понимать универсальный характер математического мышления:
2) уяснить применимость математических законов в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук;
3) осознавать значимость геометрии для развития математики и в целом для науки и культуры;
Курс геометрии так же, как алгебры и математического анализа способствует осознанию взаимосвязи высшей и элементарной математики, школьного курса математики и математических теорий, а именно: профессиональную значимость курса «Геометрия», видя содержание школьного курса математики и уяснив значение геометрии для решения учебных задач школьных курсов: арифметики, алгебры, геометрии, начал анализа.
Требования, предъявляемые к подготовке бакалавра-первокурсника, соотносятся с квалификационными характеристиками выпускника – бакалавра педагогического образования и будущего учителя математики.
Основные результаты обучения:
Базовый уровень | Продвинутый уровень |
Знает | Знает |
основные геометрические понятия, их термины и обозначения: – вектор, базис, координаты точки, геометрическая фигура и ее задание в прямоугольной или аффинной системе координат в плоскости, уравнение линии и поверхности, прямая и плоскость, движения плоскости | содержание геометрических понятий: – задание геометрической фигуры в полярной системе координат, преобразования плоскости |
формулировки и идеи доказательства основных теорем: – о линейной зависимости векторов, линейной комбинации координат, свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов | формулировки и умеет доказывать основные теоремы: – о линейной зависимости векторов, линейной комбинации координат, свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов |
Владеет основными средствами и методами: координатным, векторным, координатно-векторным, геометрических преобразований в стандартных ситуациях | Владеет основными средствами и методами: координатным, векторным, координатно-векторным, геометрических преобразований в нестандартных ситуациях |
Умеет | Умеет |
– применять простейшие формулы аналитической геометрии, в том числе вычислять координаты точки и вектора, результатов действий с векторами, – составлять уравнение прямой и плоскости в прямоугольной или аффинной системе координат, определять взаимное расположение прямых и плоскостей, – строить образы точек и фигур при движениях плоскости; – вычислять длины отрезков, площади фигур, объемы тел; | – решать задачи на применение скалярного, векторного и смешанного произведений векторов, – вычислять двойное векторное произведение, – составлять уравнение геометрической фигуры в полярной системе координат, – применять формулы преобразования плоскости; |
– решать основные задачи на построение (провести прямую через две точки, построить биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку) в прямоугольном репере | – проверить построением аналитическое решение планиметрических задач |
Владеет методами: анализа, сравнения, измерения | Владеет методом аналогии для решения прикладных задач |
Знает язык векторной алгебры, аналитической, аффинной геометрии | Умеет переводить условия задачи на язык векторной алгебры, геометрии аналитической, аффинной, обосновывать и интерпретировать полученный результат |
Знает основные приложения векторной алгебры и аналитической геометрии в математических и естественнонаучных дисциплинах | Умеет применять векторную алгебру, аналитическую геометрию в математических и естественнонаучных дисциплинах |
Имеет представление о структуре геометрии и о взаимосвязи с другими математическими теориями | Знает структуру геометрии и о взаимосвязи с другими математическими и естественнонаучными теориями |
Знает основные приложения геометрии в математических и естественнонаучных дисциплинах | Умеет применять векторную алгебру, аналитическую и проективную геометрию в математических и естественнонаучных дисциплинах |
Знает основные исторические факты разделов геометрии (евклидовой, аффинной); Умеет применять методы доказательства математических утверждений в геометрии, о существовании и единственности объекта, «от противного» | Знает основные этапы развития геометрии; имеет представление о: – развитии методов геометрии; – групповом подходе в современной геометрии на основе геометрических преобразований; – Владеет методами доказательства математических утверждений в аналитической геометрии |
В результате изучения дисциплины «Геометрия» (Часть 1) студент должен:
иметь представление:
– о принципах аналитической геометрии;
знать:
– основные понятия и доказательства изученных фактов векторной алгебры и аналитической геометрии;
уметь:
– применять теоретические знания к решению практических задач по геометрии;
– анализировать задачи с применением геометрического метода;
– решать учебные математические задачи различными способами;
владеть:
– навыками различных приемов доказательства теорем и решения задач школьного курса геометрии.
