УДК 532.529.534.2

К ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ РАЗВИТИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА.

КОЛЕДИН В. В.

Бирская государственная социально-педагогическая академия, г. Бирск.

1-03-73

*****@***ru

В работе в линейном приближении изучена зависимость инкремента, определяющего темп развития неустойчивости, от рода жидкостей, радиуса парового пузырька. Анализировано влияние вязкости, радиальной инерции и тепломассообмена между жидкостью и паровым пузырьком на величину инкремента для различных сред.

Введение

Известно, что паровой пузырёк в жидкости за счёт действия капиллярных сил на межфазной поверхности всегда неустойчив [1,2]. Для анализа неустойчивости запишем в линейном приближении основные уравнения, описывающие радиальное движение парового пузырька в жидкости. Пусть температура, радиус пузырька, значение давления жидкости и пара в пузырьке, при этих параметрах пузырёк находится в состоянии равновесия, тогда имеем [3]:

.                        (1)

Здесь коэффициент поверхностного натяжения, равновесная температура фазовых переходов, соответствующая значению давления .

Из (1) следует, что давление в пузырьке больше, чем давление в жидкости

Основные уравнения

Рассмотрим малые отклонения радиуса парового пузырька от значения . Текущее значение радиуса представляем как , где возмущение радиуса. Запишем уравнение Релея-Ламба для возмущений радиуса и давления пара , полагая, что давление в жидкости постоянно :

.                        (2)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Исходя из первого начала термодинамики [3], с учётом условий гомобаричности запишем уравнение для изменения давления в пузырьке:

                       (3)

Чтобы определить тепловой поток к поверхности пузырька, необходимо записать уравнение теплопроводности жидкости вокруг пузырька:

,                                (4)

где плотность жидкости, возмущение температуры, коэффициент поверхностного натяжения, вязкость жидкости, теплопроводность жидкости, теплота парообразования, удельная теплоёмкость пара при постоянном давлении, показатель адиабаты.

Граничные условия для уравнения теплопроводности в жидкости примем как

                               (5)

Здесь возмущение температуры на поверхности, которое с возмущением давления пара связано соотношением

,                                        (6)

следующим из уравнения Клапейрона-Клаузиуса.

Решение уравнений (2), (3) и (4) ищем в виде

                       (7)

где соответственно инкремент (определяющий характерное время  , в течение которого амплитуда колебаний возрастает в е раз) и амплитуды колебаний радиуса пузырька, давления пара и температуры жидкости.

       Подстановка (7) в уравнения (2), (3) и (4) дает следующие выражения:

,                                (8)

,                (9)

,        (10)

где –  коэффициент температуропроводности жидкости.

Решая уравнение (10) с учетом граничных условий (5) и условия (6) уравнение (9) можно переписать в виде:

,                        (11)

,                                (12)

Чтобы система из уравнений (8) и (9) имела нетривиальное решение , необходимо равенство нулю определителя, составленного из коэффициентов при . Из этого условия получаем характеристическое уравнение

                       (13)

которое запишем в виде функции:

                                               (14)

                                       (15)

Видно, что функция непрерывна и удовлетворяет условиям

.                        

В уравнении (13) первое, второе и третье слагаемые выражают эффекты радиальной инерции жидкости, вязкости жидкости и процессов тепломассообмена на развитие неустойчивости.        

В случае, если развитие неустойчивости лимитируется радиальной инерцией (второе и третье слагаемые в (13) несущественны), для величины инкремента имеем:

.                                        (17)

Когда развитие неустойчивости лимитируется вязкостью (радиальная инерция и тепломассообмен несущественны), выражение для инкремента будет иметь следующий вид:

.                                (18)

Приведем также формулу

       (19)

для определения инкремента, когда развитие неустойчивости лимитируется только эффектами теплопроводности в жидкости, где безразмерные величины.

Результаты

На основании численных решений уравнения (13) изучена зависимость инкремента, определяющего темп развития неустойчивости, от рода жидкостей и радиуса парового пузырька. Проведен анализ влияния вязкости, радиальной инерции и тепломассообмена между жидкостью и паровым пузырьком на величину инкремента для воды, спирта и ртути.

На рис. 1 представлены зависимости инкремента от радиуса парового пузырька в воде, рассчитанные для давления . Жирной линией изображена кривая, соответствующая общему решению уравнения (13), линии 1, 2 и 3 получены соответственно по формулам (17), (18) и (19). Все необходимые теплофизические параметры взяты из [4]

Рис.1 Зависимость инкремента от радиуса парового пузырька для воды.

Из рис. 1 видно, что для достаточно мелкого пузырька , линия 1 близка к жирной линии. Это означает, что развитие неустойчивости для такого пузырька лимитируется радиальной инерцией. Кроме того, из этого рисунка следует, что для более крупного пузырька развитие неустойчивости определяется эффектами тепломассообмена.

       На рис.2 представлены зависимости инкремента для парового пузырька в случае различных давлений. Линии 1, 2 и 3 соответствуют значениям давления

Рис.2 Зависимость инкремента от радиуса парового пузырька для различных давлений.

       Видно, что с переходом на более высокие давления возрастает устойчивость парового пузырька.

Линии 1, 2 и 3 на рис.3 соответствуют инкрементам парового пузырька для воды, спирта и ртути.

Рис.3 Зависимость инкремента от радиуса парового пузырька для воды, спирта и ртути.

Видно, что для мелкого пузырька линии 1 и 3 для воды и ртути очень близки. В этих средах основную роль в развитии неустойчивости играет радиальная инерция. Хотя известно, что плотность ртути и воды, а также коэффициент поверхностного натяжения этих веществ отличаются друг от друга, отношение же для них оказывается близко. Для более крупных пузырьков  линии 1 и 2 для спирта и воды также сходятся. Неустойчивость для этого диапазона радиусов лимитируется эффектами тепломассообмена.

Заключение

В работе теоретически исследована устойчивость парового пузырька в линейном приближении. Установлено, что с переходом на более высокие давления, а также с увеличением радиуса пузырька, устойчивость парового пузырька возрастает. Для мелких пузырьков развитие неустойчивости определяется радиальной инерцией, для более крупных пузырьков эффектами тепломассообмена.

Литература

Об устойчивости пузырьковых парожидкостных сред // Изв. АН СССР, 1986. № 50. С. 516-522. Об устойчивости парокапельной системы // ТВТ.1996. № 000. С. 8 Динамика многофазных сред. Ч. 1 М.: Наука, 1987. 464 с. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1982. 720 с.

Научный руководитель – д. ф.-м. н., профессор