Задание
1. Построить логарифмические частотные характеристики соединения звеньев, которому соответствует передаточная функция:
, где a=1,8; T=3
2. Рассчитать частоту щ0, определяющую полосу пропускания данного соединения.
Решение
1. Передаточную функцию 
(функция интегрирующего звена с замедлением) можно представить как произведение двух передаточных функций: 
- передаточная функция интегрирующего звена;
- передаточная функция апериодического звена первого порядка.
1.1. Определим АЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для интегрирующего звена.
Заменим s на jщ, получим: 
.
ЛАЧХ для данного звена будет иметь вид: 
.
Получаем, что ЛАЧХ интегрирующего звена – это прямая с наклоном − 20 дБ/дек. На частоте щ=1 значение ЛАЧХ равно 20lgk, а при щ=k ЛАЧХ обращается в нуль, поскольку W1(jщ)=1.
ЛФЧХ для данного звена имеет вид: ц1(щ)=arg (W1(jщ))
Фазовая характеристика ц1(щ)=-90° = – р/2 говорит о постоянном сдвиге фазы на всех частотах.
1.2. Определим АЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для апериодического звена первого порядка.
Заменим s на jщ, получим: 
.
ЛАЧХ для данного звена будет иметь вид: 
Асимптотическая ЛАЧХ этого звена образована двумя прямыми, которые пересекаются на сопрягающей частоте
. На низких частотах она имеет нулевой наклон (так как звенопозиционное), причем в этой области 
.
На высоких частотах наклон ЛАЧХ равен − 20 дБ/дек, так как степень знаменателя передаточной функции на единицу больше степени ее числителя.
ЛФЧХ для данного звена имеет вид: 
Фазовая характеристика меняется от 0 до − 90° , причем на сопрягающей частоте 
.
Рис.1. ЛАЧХ передаточных функций W1(s), W2(s), W(s), где L1(щ) - ЛАЧХ интегрирующего звена, L2(щ) - асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена первого порядка, L(щ) - среднее ЛАЧХ.
Рис.2. ЛФХЧ передаточных функций W1(s), W2(s), W(s), где ц1(щ) - ЛФЧХ интегрирующего звена, ц2(щ) - ЛФЧХ апериодического звена первого порядка, ц(щ) - среднее ЛФЧХ.
2. Известно, что полоса пропускания это характеристика снижения амплитуды выходного сигнала в корень из двух раз.
; 
; 
;
; 
;
, 
, T = 3мс, a = 1.8
, заменим щ02 на x
По теореме Виета найдем корни квадратного уравнения:
, первый корень не подходит, т. к. он отрицательный. Используем обратную замену щ02 = x2.
Следовательно 
