УДК 002.372.8
РАСЧЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО И ЛОКАЛЬНЫХ ЭКСТРЕМУМОВ В MS EXCEL И MATHCAD.
Республика Беларусь
УО Гродненский госуниверситет имени Янки Купалы
Расчетно-аналитическая работа по курсу «Информатика» - это один из видов самостоятельной практической работы студентов, которая занимает промежуточное положение между теоретическим обучением и практическим решением конкретной задачи. Выполнение расчетно-аналитической работы способствует выработке знаний и навыков самостоятельного изучения темы, что необходимо в дальнейшей научной и практической деятельности. Расчетно-аналитическая работа является одной из форм контроля самостоятельной работы студента с элементами научного анализа.
Для выполнения расчетно-аналитической работы предлагается решить одну и ту же задачу в двух программах Ms Excel и Mathcad.
Постановка задачи. В MS Excel и Mathcad построить таблицу значений и график функции f(x) на отрезке[a, b] при числе разбиений n. Найти на указанном промежутке все корни уравнения f(x)=0, все локальные экстремумы (максимумы и минимумы) функции f(x) с точностью 0,000001.
Решение задачи в MsExcel. Для построения графика, задаем таблицу значений аргумента и значений функции (Рис 1) предварительно рассчитываем шаг. Из графика мы определяем, что на данном промежутке находятся два корня, два локальных минимума, три локальных максимума.
Рис. 1 Решение задачи в Ms Excel.
Определяем корни уравнения с заданной точностью, используя функцию «Поиск решения» (Рис 2).
Рис.2 Вызов функции «Поиск решения»
. С помощью кнопки «Параметры» открывается следующее окно, в котором устанавливаем относительную погрешность 0,000001 (Рис.3).
Рис. 3. Установка точности решения
Для нахождения локального минимума используем ту же функцию «Поиск решения» из меню «Данные» (Рис 4).
Рис. 4 . Поиск локального минимума
Получаем значение локального минимума с заданной точностью. Аналогичным образом находим все локальные максимумы.
Решение задачи в Mathcad. Решение задачи сводится к заданию функции, аргумента, в виде интервальной переменной с шагом h, построения графика функции и нахождение неизвестных с помощью встроенной функции root(f(x), x, a, b) (см. Рис 5).
Рис. 5 Решение задачи в Mathcad.
Для нахождения экстремумов найдем первую производную функции f(x), обозначим ее через f1(x) и построим ее график (Рис 6). Для нахождения экстремумов в Mathcad будем использовать функцию root(f1(x), x, a, b) , которая находит корни уравнения вида f1(x) = 0 при различных начальных приближениях, что соответствует абсциссе точки экстремума. Подставляя полученное значение в функцию f(x) получим ординату точки экстремума.
Рис 6. Нахождение экстремумов в Mathcad.
В результате выполнения расчетно-аналитической работы студенты закрепляют теоретические знания, методики расчета, методы решения поставленной задачи, осваивают практические навыки работы с программным приложением, овладевают навыками аргументированного изложения собственной точки зрения; навыками критического восприятия информации.
Список литературы:
Информатика: базовый курс : учебное пособие для втузов / под ред. — 2-е изд. — СПб. и др.: Питер, 2006. — 639с. Введение в MathCAD 2000: Учеб. пособие / , . — Гродно: ГрГУ, 2001. — 138 с.