Диэлектрическая проницаемость сильно вырожденного электронного газа одномерной СР

УДК 538.915

Диэлектрическая проницаемость сильно вырожденного электронного газа одномерной СР

Волгоградский государственный педагогический университет

Кафедра общей физики

victoria. *****@***ru

Получено выражение для продольной диэлектрической проницаемости сильно вырожденного электронного газа одномерной полупроводниковой сверхрешетки. Диэлектрическая проницаемость электронного газа анализировалась при произвольных значениях волнового числа и соотношениях между фазовой скоростью и характерной скоростью частиц в сверхрешетке vm.

В одноминизонном приближениии закон дисперсии электронов в минизоне проводимости выберем в виде

                               (1)

где m – эффективная масса электрона в плоскости ZOY, Δ – полуширина минизоны проводимости, d – период СР (здесь и далее ).

Диэлектрическая проницаемость электронного газа в квантовом нерелятивистском случае определяется выражением [1]

,                        (2)

где np – невозмущенная функция распределения электронов.

В случае, когда,        , действительная часть диэлектрической проницаемости имеет вид

.                        (3)

В пределе малых уравнение (3) переходит в

,                                (4)

где , .

Мнимая часть диэлектрической  проницаемости ε’’(ω, k) = 0. Это означает, что при данных параметрах СР отсутствует диссипация энергии электрического поля в среде.

В случае, когда , , действительная часть диэлектрической проницаемости имеет вид

,        (5)

где

,,

.

Для малых получим уравнение

,                (6)

где .

Мнимая часть диэлектрической проницаемости ε’’(ω, k) = 0.

В случае, когда, , диэлектрическая проницаемость имеет вид

,                                        (7)

где – радиус экранирования заряда.

Отметим, что диэлектрическая проницаемость в этом случае всегда больше нуля. Таким образом, диэлектрическая проницаемость (7) описывает экранирование статического заряда[2].

В случае,  диэлектрическая проницаемость имеет вид

,                        (8)

где

.

При малых получим

, (9)

, при , , при        .

В предельном переходе к спектру , в уравнении (9)  положив и  , получим известное уравнение для диэлектрической проницаемости идеального ферми – газа для предела [3]

Литература

1. О спектре электронных колебаний в вырожденной нерелятивистской плазме // ЖЭТФ. – 1991. – Т.100. – В.5. – С.1483–1493.

2. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967.

3. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

Научный руководитель: к.-м. н., доцент