Расчет цепей постоянного тока при последовательном, параллельном и смешанном соединении нелинейных резисторов (стр. 8 )

Решение

       Напряжение, приложенное к цепи,    В.

       Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

    (5.1)

       Судя по вольт-амперной характеристике идеального диода  (рис. 5.3,б), когда диод открыт и проводит ток, напряжение на диоде и из уравнения (5.1) ток

  А.  (5.2)

       Из уравнения (5.2) следует, что А при .

       Когда диод закрыт, то и из уравнения (5.1)

  В.  (5.3)

       Из уравнения (5.3) следует, что максимальное обратное напряжение на диоде В  при .

       Для определения среднего значения тока через диод и построения графиков и необходимо определить моменты времени открытия и закрытия диода.

       Открытию диода соответствует момент времени , когда напряжение на диоде    станет равным нулю. Тогда по уравнению (5.3)

.

       Следовательно, рад.

       Момент открытия диода

с,

       Момент времени закрытия диода также соответствует значению , но уже во второй четверти изменения синусоидального напряжения, т. е. рад, а с.

       Графики , ,  показаны на рис. 5.4. На этих  графиках  период с. Пунктиром показаны составляющие тока i по уравнению (5.2)  и напряжения на диоде по уравнению (5.3).

Рис. 5.4.

       

       Среднее значение тока за период Т, которое измеряется приборами магнитоэлектрической системы, определим по формуле

А.

       5.3.3. Электрическая цепь (рис. 5.5,а) питается от источника синусоидального напряжения. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейных конденсаторов по первой гармонике представлена на рис. 5.5,б. Значения сопротивлений по первой гармонике Ом, Ом, Ом.

       Определить значение напряжения при токе А. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 5.5.

Решение

       Для определения напряжения составим уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

.

       Как видим, в этом уравнении неизвестны комплексные значения . Для их определения по заданному значению тока А находим по ВАХ напряжение на нелинейной емкости В. Примем в комплексной форме А, тогда В, т. к. напряжение на конденсаторе отстает от  тока на 90о.

       Напряжение на участке с параллельным соединением ветвей

В;

А.

       По первому закону Кирхгофа

А.

       Определяем действующее значение тока

А.

       Начальная фаза этого тока .

       Судя по комплексной записи тока , вектор этого тока лежит в третьей четверти, поэтому при нахождении вычитается 180о.

       При токе А определяем по ВАХ напряжение на нелинейном конденсаторе В.

       Для комплексной записи этого напряжения учтем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на 90о, т. е. начальная фаза напряжения

.

       Комплексная запись напряжения

В.

       Находим напряжение на входе цепи

       

       

       Действующее значение напряжения по первой гармонике

В.

       Строим векторную диаграмму (рис. 5.6). Выбираем масштабы для тока А/см и для напряжения В/см.

Рис. 5.6.

       Векторная диаграмма может быть основой для графического решения задачи, а также для проверки выполнения комплексных расчетов. На векторной диаграмме проверяется исполнение законов Кирхгофа и взаимное расположение векторов токов и напряжений на участках цепи. На резистивном элементе  ток и напряжение должны  совпадать по фазе, на индуктивном элементе ток отстает от приложенного напряжения на 900, на емкостном элементе опережает напряжение на 900.

5.4. Задачи для самостоятельного решения

       5.4.1. В схеме цепи (рис. 5.7,а) последовательно включены источник синусоидальной ЭДС В, источник постоянной ЭДС  Е0 = 50 В, идеальный полупроводниковый диод (характеристика диода дана на  рис. 5.7,б) и резистор с сопротивлением R = 1 кОм.

       Определить максимальное значение тока через диод и какое время в течение периода диод остается открытым, если рад/с.