Вариант № 9

ВАРИАНТ № 9

1. Две частицы с одинаковыми скоростями v = 3c/4 движутся по одной прямой и попадают в мишень. Одна из частиц попала в мишень позже другой на время 10–8 с. Найти расстояние между частицами в полете в системе отсчета, связанной с ними.

Дано: t = 10–8 с v = 3c/4

Найти: l0 – ?

Расстояние между частицами с точки в системе отсчета связанной с мишенью:

.        (1)

Сокращение Лоренца:

,        (2)

где с = 3·108 м/с – скорость света.

Расстояние между частицами с точки в системе отсчета связанной с ними получим подставляя (1) в (2):

,

.

Ответ: l0 = 3,4 м.

2. На сколько процентов изменится продольный размер электрона после прохождения разности потенциалов 106 В?

Дано: U = 106 В

Найти: Дl – ?

Закон сохранения энергии, релятивистская формула:

или ,

где·е = 1 эВ – элементарный заряд.

.        (1)

Сокращение Лоренца:

       (2)

Относительное изменение длинны:

.        (3)

Подставляя (2) в (3) получим:

.        (4)

Подставляя (1) в (4) получим:

,

где для электрона т0с = 0,51·106 эВ.

.

Ответ: = 66,2 %.

3. В цилиндр высотой 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью 200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

Дано: h1 = 1,6 м S = 200 cмІ h2 = 0,1 м

Найти: F – ?

Будем считать процесс сжатия изотермическим:

,        (1)

где·ра = 1,01·105 Па– атмосферное давление.

Сила действующая на поршень:

.        (2)

Объем цилиндра:

.        (3)

Подставляя (2) и (3) в (1) определим силу действующую на поршень в нижней точке:

,

,

.

Ответ: F = 30,3 кН.

4. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия при температуре 400 К.

Дано: Т = 400 К

Найти: – ?

Среднее значение полной кинетической энергии молекул идеального газа:

,

где·i = 3 – число степеней свободы одноатомной молекулы гелия;

k = 1,38·10-23 Дж – постоянная Больцмана.

.

Ответ: = 8,28·10–21 Дж.

5. Один кмоль воздуха при давлении Р1=106 Па и температуре Т1=390 К изохорически изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на ДU= –71,7 кДж, затем изобарически расширяется и совершает работу А= 745 кДж. Определить параметры воздуха (считать Cv= 721 Дж/(кг К)) в конечном состоянии.

Дано: Р1=106 Па Т1=390 К ДU= –71,7 кДж А= 745 кДж Cv= 0,721 кДж/(кг К) н = 1 кмоль

Найти: T3 – ? p3 – ? V3 – ?

Температуру в конце изохорного процесса определим через изменение внутренней энергии:

,

где·М = 29 кг/кмоль – молярная масса воздуха.

.        (1)

Температуру в конце адиабатного процесса определим через:

,

где·R = 8,314 кДж/(кмоль К) – универсальная газовая постоянная.

.        (2)

Подставляя (1) в (2) найдем конечную температуру:

.

.

Давление определим из уравнения изобарного процесса.

,

.        (3)

Подставляя (1) в (3) получим:

,

Объем определим из уравнения состояния идеального газа:

,

,

.

Ответ:V3 = 4 м3; T3 = 476 К; P3 = 0.99 МПа

6. Каковы удельные теплоемкости Сp и Cv смеси газов, содержащей кислород массой 20 г и водород массой 30 г?

Дано: = 20 г =30 г

Найти: Сp  – ? Cv  – ?

Теплоемкость изохорная:

.        (1)

Теплоемкость изобарная:

,        (2)

где·i = 5 – число степеней свободы двухатомной молекулы газа;

R = 8,314 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная;

= 32 г/моль – молярная масса кислорода;

= 2 г/моль – молярная масса водорода.

Теплоемкость смеси газов:

,        (3)

Подставляя (1) и (2) в (3) получим:

,

.

,

.

Ответ: = 9,1 кДж/(кг⋅К); = 6,5 кДж/(кг⋅К)

7. Над одним кмолем идеального газа совершают работу по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар, причем точки 2 и 4 цикла лежат на одной изотерме, а температура в точках 1 и 3 равны 300 К и 400 К. Определить работу за цикл.

Дано: Т1=300 К Т3=400 К Т2 = Т4

Найти: А – ?

Работа за цикл:

.        (1)

Работа изохорных процессов:

.        (2)

Работа изобарных процессов:

,

,        (3)

где·R = 8,314 кДж/(кмоль К) – универсальная газовая постоянная.

Температуру Т2 найдем из уравнения изохорного процесса:

, или ,

.        (4)

Подставляя (2) (3) (4) в (1) найдем работу за цикл:

.

Ответ: 59,7 кДж

8. При нагревании 8 г аргона его абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии при изохорическом и изобарическом нагревании.

Дано: mAr = 8 г

Найти: ДS – ?

Изменение энтропии:

,        .        (1)

Теплоемкости:

,                (2)

где·i = 3 – число степеней свободы одноатомной молекулы аргона;

R = 8,314 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная;

М = 40 г/моль – молярная масса аргона.

Подставляя (2) в (1) получим:

,

,

,

.

Ответ: =1,7 Дж/К; = 2,9 Дж/К