4 ПАРА СИЛ И МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ

4.1 Пара сил, момент пары сил

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.

Рассмотрим систему сил (Р; Р*), образующих пару.

Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, так как они приложены к двум точкам (рисунок 4.1). Их действие  на тело не может быть заменено одной силой, то есть равнодействующей.

Рисунок 4.1

       Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Свойства пар:

    пару сил можно перемещать в плоскости ее действия; две пары, моменты  которых равны - эквивалентны, действие этих двух пар на тело аналогично (эквивалентность пар)  (рисунок 4.2);


  Рисунок 4.2


    систему пар сил можно заменить равнодействующей парой (сложение пар сил).

Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему (рисунок 4.3):

;  .  (4.1)

Рисунок 4.3


    равновесие пар.

Для равновесия пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:

.  (4.2)

4.2 Момент силы относительно точки

Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает его вращение относительно точки, поэтому подобное действие силы на тело характеризуется моментом (впервые понятие момента силы относительно точки ввел в механику итальянский ученый и художник Леонардо да Винчи).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на расстояние от точки до линии действия силы (рисунок 4.4).

Перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы, называется плечом силы (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4

       Определяется момент по следующей формуле:

.  (4.3)

       Точка, относительно которой берется момент, называется центром момента.

Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы.

Единица измерения момента силы

Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке (рисунок 4.5).

       

Рисунок 4.5

       Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, так как в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.

       Момент силы относительно точки не меняется при переносе силы вдоль линии ее действия, так как модуль силы и плечо остаются неизменными (рисунок 4.6).

Рисунок 4.6

4.3 Эквивалентные пары

       Две пары называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая механического состояния свободного твердого тела. 

       Теорема об эквивалентных парах: если моменты двух пар алгебраически равны, то эти пары эквивалентны.

       Из теоремы об эквивалентных парах следует, что:

    не изменяя механического состояния тела, пару можно перемещать как угодно в плоскости ее действия; не изменяя механического состояния тела, можно менять силы и плечо пары, но так, чтобы ее момент оставался неизменным; чтобы задать пару, достаточно задать ее момент, поэтому иногда слово «пара» заменяют словом «момент» и условно изображают следующим образом (рисунок 4.7);


Рисунок 4.7


    условия равновесия плоской системы параллельных сил будут справедливы, если вместе с такой системой  действуют и пары сил, так как их можно повернуть в плоскости действия и поставить силы пары параллельно другим силам системы.