Задание

7997. Маленький шарик с зарядом q = 4∙10-7 Кл и массой m = 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k= 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d = 5 см. Какова разность потенциалов U между обкладками конденсатора, если удлинение нити x = 0,5 мм?

Дано: q = 4∙10-7 Кл; m = 3 г; k= 100 Н/м; d = 5 см; x = 0,5 мм

Найти: U=?

Решение. На шарик со стороны Земли действует направленная вниз сила тяжести

Со стороны электрического поля конденсатора на шарик действует направленная горизонтально электрическая сила

где E - напряженность электрического поля конденсатора. Так как шарик покоится, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, векторная сумма этих сил уравновешивается силой упругости, действующей на шарик со стороны растянутой нити. Как следует из закона Гука, указанная сила упругости равна по модулю

и направлена вдоль нити вверх. Векторы сил тяжести, упругости и электрической силы образуют прямоугольный треугольник. На основании теоремы Пифагора можно, записать:

Отсюда

Так как электрическое поле внутри плоского конденсатора можно считать практически однородным, то напряженность E этого поля связана с разностью потенциалов U между обкладками конденсатора следующим образом:

Следовательно, искомая разность потенциалов

Ответ.