Билет № 1
1. Сформулируйте аксиомы А1, А2, А3 стереометрии. Сформулируйте следствия из аксиом.
2. 
3.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60,а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3см и 6 см.
Билет № 2
1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
2. Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и √3 см. Определите вид этого треугольника.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60 ⁰. Найдите боковое ребро пирамиды.
Билет № 3
1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
2. 
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Билет № 4
1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей
2. Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
3.Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45⁰.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Билет № 5
1. Сформулируйте определение параллелепипеда и укажите его свойства
2. Известно, что в равнобокую трапецию с боковой стороной, равной 5, можно вписать окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
3 . В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда
Билет № 6
1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Сформулируйте теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Задача: Определите вид четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон произвольного выпуклого четырехугольника..
3.В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания
равна 4√3 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰.Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Билет № 7
1. . Сформулируйте определения перпендикулярности прямой и плоскости. Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. 2.
3. Диагонали ромба ABCDпересекаются в точке О, SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA=3√3 см, АС=6см. Докажите, что прямая BDперпендикулярна к плоскости SOA
Билет № 8
1. Сформулируйте определения перпендикуляра, проведенного от точки к плоскости, основания перпендикуляра. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.
2. Точки A, B и C делят окружность на три части так, что <AB : <BC : <AC = 4 : 7 : 9. Определите наибольший угол треугольника ABC.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см
. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Билет № 9
1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Задача: Из вершины B в треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол между
высотой BH и биссектрисой BD, если углы BAC и BCA равны 20° и 60° соответственно
3.
Билет № 10
1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Сформулируйте теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. 
3. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Билет № 11
1. . Сформулируйте определение призмы. Виды призм. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.
2. Задача: При пересечении двух прямых n и m секущей k образовалось восемь углов. Четыре из них равны 60°, а четыре другие – 120°. Определите взаимное расположение прямых n и m.
3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.
Билет № 12
1 Сформулируйте определение пирамиды. Виды пирамид. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.
2. Задача: Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.
.3 . В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, один из катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты
Билет № 13
1. Сформулируйте определение усечённой пирамиды. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности усечённой пирамиды.
2.
3.
.Через вершину А1 и середины рёбер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см.
Билет № 14
1. Расскажите о правильных многогранниках.
2. Задача: В параллелограмме АВСD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.
.
.
