Технологическая карта - инструкция по выполнению лабораторной работы Исследование резонанса напряжений

4.7. Технологическая карта – инструкция по выполнению лабораторной работы

Исследование резонанса напряжений

Цель работы: Ознакомиться с явлением резонанса напряжений и условиями, при которых он возникает.

В электрических цепях переменного тока, содержащих емкостные и индуктивные элементы, при определенных условиях возникает резонанс. При этом ток и напряжение на зажимах цепи совпадает по фазе (φ = 0).

При резонансе происходит обмен энергией между магнитным полем катушки индуктивности:

  Li2

WM = -------

  2

и электрическим полем конденсатора

  Сu2c

WЭ = --------

  2

так, что в любой момент времени

  Li2  Сu2c

------- + -------- = const.

  2  2

От источника энергия поступает только на покрытие тепловых потерь в резисторах цепи.

Рис. 4.1.

Рис. 4.2.

Напряжение на выходных зажимах цепи:

(1)

  xL - xC

φ = arctg -----------.

  r

  1

В режиме резонанса xL = xC ; т. е. ωL - -----  = 0; ω2LC = 1; (2) .

  ωC

При последовательном соединении L и С резонансная частота ωp цепи равна частоте ω0 собственных колебаний:

  (3)

При исследовании резонансного режима вводят понятия о волновом сопротивлении цепи:

(4)

и о добротности цепи:

  p  ω0L  1/ω0C  UL0  UC0

Q = ----- = ------- = --------- = -------- = -------- . (5)

  r  r  r  U  U

Если волновое сопротивление больше активного р > r  (т. е. Q > 1), то напряжения на индуктивности, и на емкости будут при резонансе больше приложенного к цепи напряжения:

UL0  = UC0  > Ur = U.

Зависимости I, U, Z, φ от частоты ω при неизменных параметрах r, L, С называются частотными характеристиками.

В электрической цепи при параллельном соединении катушки индуктивности и емкости (рис. 4.3.) при определенных условиях возникает резонанс токов. При этом

Iреакт. катушки = IC,  а ток I и напряжение U на входе цепи совпадает по фазе (φ = 0).

Рис. 4.3.

  ωLK 

b = bK - bC  = ------------------ - ωC, (6)

  r2k + (ωLK)2 

Активная проводимость цепи равна

  r2K 

g = ------------------  ,

  r2Kk + (ωLK)2 

т. е. зависит от частоты приложенного напряжения. Следует обратить внимание на то, что при резонансе ток IK в катушке не равен току IC  в конденсаторе (см. рис. 4.4.)

IC  = IPK

Рис. 4.4.

  Резонанс в электрических  цепях.

Рассмотренные выше электрические цепи представляют собой  последовательный и параллельный колебательные контуры соответственно. Цепь, в которой индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены последовательно, называется последовательным колебательным контуром. Цепь, в которой индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены параллельно, называется параллельным колебательным контуром.

В колебательных контурах при определенных условиях могут  возникать особые явления, которые называют резонансными. Резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений, резонанс в параллельном колебательном контуре – резонансом токов.

В цепях переменного тока резонанс наступает тогда, когда частота источника напряжения равна резонансной частоте контура (собственной частоте колебаний контура, если  ). При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол ц = 0.

  Резонанс напряжений.

Закон Ома для последовательной цепи, состоящей из активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (си. рис.1), выражается формулой

 

где R – активное сопротивление контура;

  XL и XC - индуктивное и емкостное сопротивления контура соответственно.

Угол сдвига фаз между током и напряжением

 

Резонанс наступает тогда, когда цепь ведет себя как чисто активная, т. е. когда ток и напряжение совпадают по фазе, угол ц = 0.

Условием возникновения резонанса в последовательном колебательном контуре является равенство реактивных сопротивлений контура  .

Тогда полное сопротивление цепи будет равно его активной составляющей:

 

Сдвига фаз между током и напряжением не будет, угол ц = 0, cos ц = 1.

Векторная диаграмма цепи при резонансе напряжений представлена рис. 18 (а и б).

 

При резонансе напряжений действующие значения реактивных составляющих  напряжения UL и UC равны по величине, мгновенные значения равны и противоположны по знаку, векторы  и   равны и  противоположны по знаку.

Результирующее напряжение при резонансе равно его активной составляющей

  U =Ua.

Следовательно, мощность, развиваемая источником, является активной мощностью, она поддерживает в цепи R, L, C  незатухающие колебания, несмотря на то, что в цепи есть активное сопротивление. Энергия магнитного поля при резонансе полностью переходит в энергию электрического поля и наоборот:

   

Частота, при которой в контуре наступает резонанс, называется резонансной.

Значение резонансной частоты можно определить из условия резонанса  XL=XC.

  Т. к.    и  ,

то резонансная частота контура

 

Резонанс напряжений можно получить изменяя в цепи индуктивность, емкость или частоту напряжения источника питания контура,  всего, если хотят настроить контур в резонанс, используют конденсатор переменной емкости. С этого конденсатора снимают выходное напряжение.

Если  XL=XC>=R, напряжение на индуктивности  UL  и емкости  UC  могут достигать значительной величины и во много раз превышать общее напряжение U, приложенное к цепи. Ток в цепи I также значительно возрастает:  . Для исключения перегрузки источника питания в схему иногда вводят ограничивающее сопротивление Rорг. Поскольку резонанс сопровождается значительными перенапряжениями и сверхтоками, в мощных  установках он является аварийным. Свойства колебательного контура характеризуются рядом величин:

  а) Характеристическое сопротивление контура (или волновое)

  .

Эта величина имеет размерность сопротивления (величину с можно получить из уравнения (х) ).

  ).

  б) Добротность контура

Добротность контура служит характеристикой реального контура, когда.

При резонансе добротность контура равна  отношению напряжения на емкости или индуктивности к напряжению на активном сопротивлении.

Покажем это:  ,  но 

Т. к.  ,  то    и 

Отсюда    и 

Добротность радиотехнических контуров обычно составляет 50-200.

  в) Затухание контура 

  г) Резонансные кривые – это графическое изображение зависимости напряжений на емкости, индуктивности и активном сопротивлении, а также тока от частоты (см. рис.19).

 

Чаще всего резонансные кривые стоят в зависимости от относительной частоты

 

где  А – значение напряжения или тока;

  w, f  - текущее значение угловой частоты и частоты соответственно;

  - значения угловой частоты и частоты при резонансе.

Построенные таким образом зависимости обладают наибольшей общностью.

Вид резонансных кривых, построенных в функции относительной  частоты, целиком определяется добротностью контура Q. На рис.20 показано семейство резонансных кривых    для различных значений добротности контура.

 

Из рис.20 видно, что с увеличением добротности контура резонансная кривая становится острее.

  д) Полоса пропускания контура (или ширина резонансной кривой) – это полоса частот вблизи резонанса, на границах которой выходная величина А (напряжение, ток) составляет от резонансного (максимального) значения (см. рис.21).

 

Приборы и оборудование:

Лабораторный трансформатор ЛАТР. Амперметр Э59  0 – 2,5 – 5 А Вольтметр АСТВ  0 – 150 – 300 – 600 В  Батарея конденсаторов 32 мкФ. Катушка индуктивности на 1200 витков с сердечником.

Схема опыта: Рис.1.

                                                       

Порядок работы.

Ознакомиться с приборами и оборудованием необходимым для выполнения работы, записать их основные технические данные. Собрать электрическую цепь по схеме и предъявить ее на проверку руководителю. При неизменном напряжении на зажимах цепи записать в таблицу 1 показания приборов при различной индуктивности, изменяя индуктивность катушки перемещением сердечника.

Опыты: 1. Сердечник полностью введен.

        2. Без сердечника.   3. Положение сердечника при резонансе. По полученным данным вычислить:

Полное сопротивление цепи:  Z = U/I, Ом; 

Полное сопротивление катушки:  Zk = Uk /I, Ом; 

Реактивное сопротивление конденсатора:  Xc = Uc /I,  Ом; 

Реактивное сопротивление катушки:  XL = , Ом;

Падение напряжения на активном сопротивлении:  Uа = I · R, В;

Падение напряжения индуктивности:  UL = I · XL, В; 

Коэффициент мощности:  cos ц = R/Z;

Потери мощности активные:  P = Uа · I, Вт; 

Потери мощности реактивные:  Q = U · I sin ц, ВАр.

Полученные расчетные данные занести в таблицу 1:

Таблица 1. Результаты измерений и вычислений

Опыт

Измерено

Вычислено

I А

U В

Uк В

Uс В

Z Ом

Zк Ом

R Ом

ХL Ом

Хc Ом

Uа В

UL В

cosц

Q ВАр

P Вт

ХL > Хc

ХL <  Хc

ХL =  Хc

При трех значениях реактивного сопротивления катушки  ХL > Хc;  ХL < Хc;  ХL = Хc  построить в масштабе векторные диаграммы и треугольники сопротивлений цепи.

По данным, полученным из опытов и расчетов построить резонансные кривые и графики зависимостей:

Uк = f(ХL);  Uа = f(ХL);  в общей системе координат

UL  = f(ХL); Uс  = f(ХL) ;

I = f(ХL);  cos ц = f(ХL);          в общей системе координат

  Р = f(ХL);  Q = f(ХL).

Составить отчет о проделанной работе.

8. Ответить на контрольные вопросы

Чему равно полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости? Какой знак имеют индуктивное и емкостное сопротивления? Что такое резонанс напряжений? Чему равна резонансная частота, если известна индуктивность и емкость цепи? Совпадает ли по фазе ток с напряжением сети при резонансе напряжений? В каких случаях вектор тока в электрической цепи при последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и емкости отстает от вектора напряжения сети и в каких случаях опережает его? Чему равен коэффициент мощности при резонансе напряжений? Какую опасность может создать резонанс напряжений? По какому признаку улавливается резонанс напряжений при проведении опыта?