СОДЕРЖАНИЕ

1.Общие положения...........................................................................................................................

1.1. Требования к поступающим………………………………………………………………………

1.2. Срок освоения программы …………………………….……….............................................

1.3. Квалификационная характеристика слушателя..…………….……………………………….. 

2. Характеристика подготовки ………………………………..……………………………….….

3. Учебный план................................................................................................................................

4. Оценка качества освоения основной профессиональной образовательной программы…………. 

5. Программа ……………………………..………………………………………………………………...

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Нормативную правовую основу разработки дополнительной общеобразовательной общеразвивающей  программы составляют:

– Федеральный закон Российской Федерации от 01.01.01 г. "Об образовании в Российской Федерации"

– Федеральный закон от 01.01.01 г. "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации и признании утратившими силу законодательных актов (отдельных положений законодательных актов) Российской Федерации в связи с принятием Федерального закона "Об образовании в Российской Федерации"

- Письмо Минобрнауки России от 01.01.01 г. №ИР-170/17 «О Федеральном законе "Об образовании в Российской Федерации"»

Термины, определения и используемые сокращения

В программе используются следующие термины и их определения:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Компетенция – способность применять знания, умения, личностные качества и практический опыт для успешной деятельности в определенной области.

Результаты подготовки – освоенные компетенции и умения, усвоенные знания, обеспечивающие соответствующую квалификацию и уровень образования. 

Разработка программы обусловлена тем, что в базовых учебных курсах данная тема не представлена, несмотря на то, что логика лежит в основе различных наук (естественных, общественных и технических), а также в основе любого учебного предмета. Эти же логические знания (формы абстрактного мышления – понятия, суждения, умозаключения; и законы правильного мышления: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания) лежат в основе всякого учебного предмета, изучаемого в любом вузе, университете, колледже, лицее, гимназии – во всех учебных заведениях, как современных, так и функционировавших в прошлые века. Логику должен знать каждый человек, чтобы мыслить правильно, т. е. определенно, непротиворечиво, доказательно, четко, и уметь излагать свои мысли понятным языком. Познавательный материал программы будет способствовать не только получению теоретических знаний по теме, выработке умений решения задач с применением полученных знаний, но и формированию устойчивого интереса обучающихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цели программы:

    формирование основных понятий математической логики: высказываний, операции над высказываниями, логических законов и др. формирование общеучебных интеллектуальных умений и навыков через использование аналогий и индукции в математике, развитие логического мышления создать возможность для учащихся реализовать свой интерес к математике.

Задачи программы:

    сформировать умение производить рассуждения и умозаключения, применять основные логические законы научить решать задачи с помощью метода математической индукции научить решению логических задач с использование математической логики, сформировать умение построения логических схем из базовых логических элементов. сформировать умение использовать логические связки и кванторы

Данная программа предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач, самостоятельную работу.  Программа  включает также историческую справку. Основные формы организации учебных занятий – рассказ, беседа, семинар. Содержание программы  показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит обучающихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса обучающихся к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале базового курса, на решение интересных задач.

1.1. Требования к поступающим

К освоению дополнительной общеобразовательной  общеразвивающей  программы Математическая логика и теория алгоритмов  допускаются лица, получающие среднее (полное) общее образование.

1.2. Срок освоения программы

Срок освоения программы составляет  40 часов при очной и очно-заочной форме подготовки.

1.3. Квалификационная характеристика выпускника

Выпускник должен быть готов к выработке умений решения задач с применением полученных знаний  в области математической логики и теории алгоритмов.

.2. Характеристика подготовки

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа  Математическая логика и теория алгоритмов представляет собой комплекс нормативно-методической документации, регламентирующей содержание, организацию и оценку результатов подготовки обучающихся.

Основная цель подготовки по программе – прошедший подготовку и итоговую аттестацию должен быть готов:

    Выбрать и применить более рациональный способ решения той или иной логической задачи; использовать свои знания при решении задач по теории множеств и математической логике; научиться проводить логические операции с несложными высказываниями и высказывательными формами; сравнивать множества истинности высказываний; формулировать высказывания, обратные и противоположные данным; производить логические операции над понятиями; выполнять действия с множествами; знать основные формы мышления, логические операции, логические законы, понятие предикатов и кванторов, логические основы компьютера. уметь строить таблицы истинности, упрощать логические выражения, решать логические задачи, использовать методы аналогии и математической индукции при решении задач, строить логические схемы.




3. УЧЕБНЫЙ ПЛАН

дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы

Математическая логика и теория алгоритмов


\№

Название раздела

Количество часов

Форма

проведения

Образовательный продукт

Всего

В том числе

Лекции

Практика

11

Элементы логики высказываний.

10

5

5

Лекции, работа в группах, индивидуальная работа.

Конспект, выполненные задания, таблицы.

22

Логика предикатов.

10

7

3

Лекции, практикум

Выполненные задания, конспект, схемы.

33

Математические доказательства.

10

5

5

Лекции, практикум

Выполненные задания, конспект, таблица.

44

Теория алгоритмов

10

5

5

Лекции, практикум

Выполненные задания, конспект, таблица.

Всего:

40

22

18


4. Оценка качества освоения дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы  Математическая логика и теория алгоритмов

Оценка  качества  освоения  дополнительной общеобразовательной общеразвивающей  программы  Математическая логика и теория алгоритмов, включает текущий и итоговый контроль слушателей.

Текущий и итоговый контроль проводится образовательным учреждением по результатам освоения тем программы и программы учебного курса. Формы и условия проведения итогового контроля  разрабатываются образовательным учреждением самостоятельно и доводятся до сведения слушателей в начале обучения.

Оценка качества освоения дополнительной общеобразовательной общеразвивающей  программы Математическая логика и теория алгоритмов  осуществляется аттестационной комиссией по результатам выполнения индивидуальных заданий.

Лицам, прошедшим соответствующее обучение в полном объеме и аттестацию, образовательными учреждениями выдаются документы установленного образца –  Сертификат.

ПРОГРАММА


  Содержание разделов

РАЗДЕЛ I. Элементы логики высказываний

Высказывания, их истинные значения. Логические операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция. Таблицы истинности.

Логическая структура составленных высказываний. Формулы логики высказываний, таблицы истинности для формул. Равносильность формул. Законы логики. Проверка равносильности с помощью таблиц истинности. Преобразование формул.

Алгебра множеств. Функции алгебры логики. Нормальные формы формул. Логический анализ предложений математического и естественного языков. Проблема разрешимости в алебре  логики.

Исчисление высказываний. Алфавит, формулы исчисления высказываний и правила вывода.

Решение задач средствами логики высказываний.

РАЗДЕЛ II.  Логика предикатов

Понятие предиката, предикаты различной местности. Множество истинности предиката. Логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами.

Формулы логики предикатов. Нормальные формы формулы логики предикатов. Общезначимость и выполнимость формул логики предикатов.

Символическая запись предложений математического и естественного языков; их преобразование; построение отрицаний.

РАЗДЕЛ III. Математические доказательства.

Общий вид условного математического предложения, его составные части: разъяснительная часть, условие, заключение. Отношения следования и равносильности между предложениями. Структура теоремы. Виды теорем. Необходимые и достаточные условия. Умозаключения и их виды. Способы математического доказательства.

РАЗДЕЛ IV. Теория алгоритмов

Понятие алгоритма, свойства алгоритма. Понятие эффективно вычисляемой функции (Черч, Гедель). Машина Тьюринга. Структура Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. Решение задач с использованием Машины Тьюринга и Нормальных алгоритмов Маркова.

Литература

1. Сборник программ  курсов по выбору.  ККИДППО. Математика. Краснодар, 2012.

2. . Элементарная логика. М., 2014г

3. . Логические основы математики. 10-11 классы. Москва, 2014.

4. , . Математика после уроков. Москва,2013 г.

5. . обучение математическим доказательствам. М., 2009.

6. и др. Основы информатики и вычислительной техники, 10-11, Москва,2013.

7. . Логика в вопросах и ответах. 2014 г.

11. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов / . – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 304 с.

12. Математическая логика // Википедия / http:// wikipedia. org. ru

13. , , Вводный курс математической логики. 2-е изд. – М.: Физматлит, 2012. – 128 с.

14.    Методы решения олимпиадных задач. 10-11 классы. – М.: ИЛЕКСА, 2013. – 110 с. (Серия «Математика: элективный курс»).

Интернет –источники

http://www. mathege. ru

http://www. smekalka. pp. ru/

http://nsportal. ru/

www. MatBuro. ru/