Гимназия № 000
Тема:
Моделирование процесса обучения на основе теории нечетких множеств
Научный руководитель:
кандидат технических наук
Учитель – консультант:
Москва 2003
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Постановка проблемы 2
Моделирование объекта исследований 2
Нечеткая информация и выводы 3
Возможности пакета прикладных программ MATLAB 4
Пример создания модели прогноза успеваемости
учеников 9 «в» класса 6
Оценка адекватности модели 10
Выводы 12
Литература 12
Постановка проблемы
Одной из серьезных проблем, с которой сталкивается в школе, как учитель, так и ученик, является прогноз успеваемости. У каждого учителя в голове есть своя сложнейшая модель прогноза успеваемости учащихся. У каждого ученика есть та же самая модель, но значительно упрощенная. В учебе существуют факторы формирования оценки успеваемости учащегося, между которыми существуют причинно-следственные связи, на основе которых можно выявить закономерности и с помощью них составить модель. Чем больше ходишь в школу, тем больше шансов получить знания, и, так им образом, посещаемость – это первый фактор, влияющий на успеваемость. Если ты, ходя в школу, еще и прилежно учишься, то еще больше шансов что-то узнать – тогда, следовательно, в качестве второго фактора можно выделить прилежание. А если в голове не пусто, развито мышление да знания хорошие, то в отличники пора – вот и третий фактор: интеллект. Вот мы и выдели факторы, влияющие на успеваемость, и с их помощью можно составить универсальную модель прогноза успеваемости учеников.
С помощью этой модели (программы) можно будет помочь учащемуся увидеть свою цель, свой ориентир на будущее, выяснить, что же влияет на его успеваемость. С этой моделью будет гораздо проще познавать себя, гораздо понятней будет обстановка на данный момент. Если ученик не знает в чем его проблема, ее можно будет попытаться найти с помощью нашей модели. Учитель будет знать, что у него “западает”, из-за чего у него успеваемость не та. Словом, эта модель может помочь облегчить работу учителям, ученикам будет легче повысить успеваемость и держать норму, родители будут знать, в чем проблема, как помочь ребенку, над чем нужно работать, за чем следить.
Моделирование объекта исследований
Под моделью будем понимать упрощенное представление объекта исследований, позволяющее определять наиболее существенные его параметры. При моделировании особое значение приобретает формальный аппарат моделирования, который должен обеспечивать представительность модели, т. е. её способность адекватно отражать моделируемую систему. Воспользуемся представлением модели в виде так называемого «черного ящика», когда связь входа и выхода проявляется не явно и не существует четкой зависимости между значениями входных и выходных параметров. Предварительный анализ показал, что в качестве входных параметров могут быть выбраны посещаемость, прилежание и интеллект, а выходным параметром будет служить успеваемость учеников. Структура модели для нашего случая приведена на рис.1.
Рис.1. Модель объекта исследований
В качестве формального аппарата моделирования выберем относительно новый математический аппарат – теорию нечетких множеств. Приведем некоторые сведения об этой теории.
Нечеткая информация и выводы
Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.
Значительный шаг в этом направлении сделал профессор Калифорнийского университета (Беркли) аде (Lotfi A. Zadeh). Его работа «Fuzzy Sets», появившаяся в 1965 г в журнале «Information and Control», № 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.
Заде расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [О, I], а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л. Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода.
Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л. Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений
Дальнейшие работы профессора Л. Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику
Спектр их приложений широк: от управления процессом отправления и остановки поездов метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до моделирования работы стиральных машин, пылесосов и СВЧ - печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсо - и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления.
Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. В этом плане любопытна точка зрения Л. Заде «Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допустить результаты, которые являются несколько размытыми или неопределенными»
Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем, таких как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.
Математическая теория нечетких множеств позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика в основном обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.
Возможности пакета прикладных программ MATLAB
Приведем краткое описание одного из современных программных средств моделирования нечетких систем - пакета прикладных программ MATLAB. Fuzzy logic toolbox - встроенная в Матлаб совокупность функций, обеспечивающая набор средств, позволяющих:
создавать и редактировать нечеткие системы внутри среды Матлаб; встраивать нечеткую подсистему в Симулинк (поставляется с Матлабом) при моделировании общей системы; построить нечеткую систему в Матлабе в виде процедуры, вызываемой из программы, написанной на Си.Данный тулбокс обеспечивает три категории инструментальных средств программирования нечетких систем:
функции командной строки (command line functions); графический интерактивный интерфейс; использование встроенных блоков Симулинка.Первая категория - готовые функции, которые можно вызвать прямо из командной строки Матлаба. Практически все они представляют собой м-файлы, содержащие последовательность выражений, выполняющих специализированный нечеткий алгоритм. Для просмотра исходного кода функций необходимо набрать в командной строке:
type имя_функции
Кроме того, Матлаб позволяет их модифицировать путем копирования и переименования соответствующего файла (для того, чтобы не потерять исходник) и последующего его редактирования. Таким образом, нечеткий тулбокс расширяется собственными функциями.
Вторая категория позволяет получить доступ к тем же самым функциям через графический пользовательский интерфейс, с помощью которого гораздо удобнее конструировать и анализировать нечеткий системы.
Третья категория - моделирование в среде Симулинк. Здесь подсистемы представляются в виде блоков - можно соединить каким-либо образом и сразу получить результаты.
В Матлабе есть множество встроенных функций принадлежности (рис.2), в частности:
сигмоидальная; двухсторонняя сигмоидальная; гауссова; колоколообразной формы S-функция принадлежности; Z-функция принадлежности; трапециевидная; треугольная и др .
Рис.2 Виды функций принадлежности
Все действия над нечеткими числами задаются минимальным набором функций и происходят внутри программы. Таким образом, пользователю необязательно изучать все тонкости теории нечетких множеств, достаточно только определить все входные и выходные переменные и задать таблицу правил, а всю оставшуюся "грязную" работу сделает Matlab.
Дефаззификация осуществляется одним из пяти методов, указанных программистом (рис.3). Кроме того, можно вывести на экран согласно введенным правилам результирующие поверхности управления в зависимости от комбинации входов, схему получившейся нечеткой программы и это лишь малая часть всех возможностей данного тулбокса.
Рис.3. Методы приведения к четкости
Пример создания модели прогноза успеваемости
учеников 9 «в» класса.
Приведем некоторые иллюстрации решения задачи прогноза успеваемости с помощью приложения Fuzzy logic toolbox пакета MATLAB:
1. Общий вид панели инструмента Fuzzy toolbox, в котором задается модель «черного ящика» (рис. 4).
2.Выбранные варианты функций принадлежности для входных и выходного параметров представлены на рис. 5-8. При этом функции принадлежности выбираются непосредственно исследователем исходя из имеющейся информации и целей исследования.
Рис.4. Общий вид панели инструмента Fuzzy toolbox.
Рис.5. Функция принадлежности параметра «посещаемость»
Рис.6. Функция принадлежности параметра «прилежание»
Рис.7. Функция принадлежности параметра «интеллект»
Рис.8. Функция принадлежности параметра «успеваемость».
Для оценки эффективности разработанной модели воспользуемся статистическими данными, полученными на основе экспертного опроса учителей школы (параметры: прилежание и интеллект), ведущих занятия в 9 «в» классе, а также результатами посещаемости и успеваемости из классного журнала. При этом такой влияющий фактор как знания вошел составной частью в фактор интеллект. Посещаемость бралась в процентах от общего количества уроков, проведенных в четверти. Прилежание, интеллект и знания учеников оценивали несколько учителей по системе от 0 до 3 баллов. Затем для каждого ученика вычислялся средний балл по прилежанию, интеллекту и знаниям. В последствии, при объединении таких факторов как знания и интеллект в единый фактор интеллект, вычислялся средний балл между этими двумя факторами. Все данные сведены в таблицу успеваемости учеников 9 «в» класса.
Для демонстрации возможностей программы выберем данные для двух учеников:
уков М.При этом в качестве входных параметров используем соответствующие значения прилежания, посещаемости и интеллекта, вводя их непосредственно в теле программы. Результаты моделирования приведены соответственно на рис.9, 10.
Таблица успеваемости
Ф. И.О. | Прилежание | Посещаемость | Интеллект | Прогноз | Успеваемость (ΙΙΙчетверть) |
2,3 | 97 | 2,48 | 4,66 | 4,25 | |
1,56 | 70 | 1,333 | 3,58 | 3,41 | |
2,1 | 90 | 2,383 | 4,40 | 4,08 | |
0,333 | 66 | 1,665 | 3,28 | 3,08 | |
2,5 | 98 | 2 | 4,24 | 3,83 | |
1 | 85 | 1,883 | 3,38 | 3,41 | |
1,5 | 97 | 1,8165 | 3,71 | 3,83 | |
1,5 | 96 | 1,416 | 3,68 | 3,5 | |
1,5 | 95 | 1,5 | 3,68 | 3,83 | |
1,666 | 87 | 1,53 | 3,84 | 3,64 | |
2,966 | 98 | 2,7333 | 4,76 | 4,666 | |
2,33 | 94 | 2,1 | 4,34 | 4,16 | |
0,333 | 85 | 1,43 | 3,28 | 3,08 | |
1,166 | 89 | 1,816 | 3,46 | 4 | |
1,833 | 80 | 2,683 | 4,0 | 3,91 | |
1,333 | 99 | 1,833 | 3,56 | 3,58 | |
2,633 | 89 | 2,363 | 4,38 | 4,17 |
лтухова модель показала значение успеваемости 4.66 при реальной за третью четверть 4.25, для М. Жукова модель показала значение успеваемости 3.28 при реальной за первую четверть 3.08.
Оценка адекватности модели
Для оценки адекватности модели (уровня погрешности моделирования) допустим, что мы можем ошибиться только в одном предмете и введем следующую величину λ = (1/N)*100%, где N – количество предметов обучения за третью четверть. Тогда, погрешность моделирования успеваемости учеников, выраженная в пятибалльной шкале оценок, может быть найдена как σдоп = (5/100) * λ.
В третьей четверти общее количество предметов обучения N = 12. Тогда λ = (1/12)*100% = 8.33 % и σдоп = (5/100) * λ = 0.42 балла. Анализ приведенной таблицы успеваемости показывает, что из 17 учеников только один результат прогнозирования (А. Толмачев) не попадает в установленные границы, а два результата находятся на грани: А. Алтухов, Д. Исмагилов, что составляет соответственно 5.9 % и 11.8%. Следовательно, можно сделать вывод об адекватности разработанной модели успеваемости учеников 9 «в» класса реальному состоянию дел на 94 (88)%.
Рис.9. Результаты моделирования для А. Алтухова.
Рис.10. Результаты моделирования для М. Жукова.
Выводы.
Таким образом, разработанная модель позволяет осуществлять прогноз успеваемости учеников на основе задания предполагаемых значений входных факторов:
- посещаемости; интеллекта; прилежания.
Кроме того, существует возможность выявления проблемных вопросов учеников, при использовании данной модели. В этом случае нам известны ряд входных параметров (не все) и выходной параметр. Нам как бы известна причинно следственная связь, известно следствие и некоторые причины, но одна из них является неизвестной.
Допустим, нам известны посещаемость и интеллект ученика. Эти параметры достаточно высоки, в отличие от успеваемости. Пользуясь моделью 9 «в» класса, разработанной в пакете Fuzzy Logic Toolbox, вводим известные нам входные параметры. Затем «подгоняем» неизвестный нам фактор прилежание для получения известной успеваемости и записываем его полученное значение. Выясняется, например, что успеваемость ученика страдает из-за низкого прилежания.
Разработанная модель может быть использована как педагогами, так и учениками для прогноза успеваемости и выявления причин отставания как по отдельным предметам, так и в целом.
Литература:
Прикладные нечеткие системы / Пер. с япон. Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993. , , Принятие решений на основе нечетких моделей. - Рига: Зинатне, 1990. атематические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2001.
