Кружок меташкола 2016 январь

Кружок  меташкола  2016  январь

Делимость

Делимость - это способность одного числа делиться на другое.

Делимость суммы:

1) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.

2) Если одно из слагаемых не делится на некоторое число, а остальные делятся, то сумма на это число не делится.

Делимость произведения:

Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Признак делимости на 7, 11 и 13.

1001=7⋅11⋅13

Все числа, делящиеся на 1001, делятся и на 7, и на 11, и на 13.

Чтобы узнать, делится ли число nn на mm (7, 11, 13), надо разбить его десятичную запись справа налево на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может содержать две или одну цифру) и взять группы с нечётными номерами со знаком минус, а с чётными номерами со знаком плюс. Если значение получившегося выражения делится на mm, то и число nn делится на mm.

Например:

1) число 16002 делится на 7, так как 16−2=14 делится на 7;

2) число 1530514 не делится ни на 7, ни на 11, ни на 13, так как число 530−1−514=15 не делится на эти числа.

Остатки

При делении натурального числа на 2 возможны различные остатки: 0 и 1.

Формула числа, которое делится на 2: 2n, где n - натуральное число.

Формула числа, которое при делении на 2 даёт остаток 1: 2n+1, где n - натуральное число или 0.

При делении натурального числа на 3 возможны различные остатки: 0, 1 и 2.

Формула числа, которое делится на 3: 3n, где n - натуральное число.

Формула числа, которое при делении на 3 даёт остаток 1: 3n+1, где n - натуральное число или 0.

Формула числа, которое при делении на 3 даёт остаток 2: 3n+2, где n - натуральное число или 0.

Задача

Найдите седьмую часть от утроенной четверти числа 28.

Решение: 28:4⋅3:7=3.

Ответ: 3.

Признак делимости на 11.

Число nn делится на 11, если сумма его цифр, стоящих на нечётных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на чётных местах, на величину, кратную 11.

Например:

1) число 29592959 делится на 11, так как разность (9+9)−(2+5)=11(9+9)−(2+5)=11 делится на 11;

2) число 1234512345 не делится на 1111, так как разность (1+3+5)−(2+4)=3(1+3+5)−(2+4)=3 не делится на 11.

Признак делимости на 13

Число nn делится на 13, когда на 13 делится число k, полученное из него зачёркиванием последней цифры и прибавлением к полученному числу учетверённого значения этой цифры.

Например: число 2002 делится на 13, так как в результате зачёркивания и прибавления получаем ряд чисел 2002, 208, 52, 1.

200+4⋅2=208

20+4⋅8=52

5+4⋅2=13

Число 13 делится на 13, значит, и число 2002 тоже делится на 13.

Признак делимости на 7, 11 и 13.

1001=7⋅11⋅13

Все числа, делящиеся на 1001, делятся и на 7, и на 11, и на 13.

Чтобы узнать, делится ли число n на m (7, 11, 13), надо разбить его десятичную запись справа налево на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может содержать две или одну цифру) и взять группы с нечётными номерами со знаком минус, а с чётными номерами со знаком плюс. Если значение получившегося выражения делится на m, то и число n делится на m.

Пример:

1) число 16002 делится на 7, так как 16−2=14 делится на 7;

2) число 1530514 не делится ни на 7, ни на 11, ни на 13, так как число 530−1−514=15 не делится на эти числа.

Задание  на ЯНВАРЬ

С 11.01.16  по  17.01.16

Задание № 1:

В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвёртой, вторая – с пятой, третья – с шестой. Будет ли это число кратно 7, 11, 13?

Выберите вариант ответа:

Да

Нет

Задание № 2: Какой угол составляют стрелки часов в 9 ч 20 мин? Дайте ответ в градусах.

Задание № 3: Сколько цифр у натурального числа, если его четвёртая степень записывается 18 цифрами?

Задание № 4: Сколько существует пятизначных натуральных чисел, у каждого из которых цифры расположены в порядке убывания? Введите ответ:

Задание № 5: Длину каждой стороны квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата? Выберите вариант ответа: На 40% На 42% На 44% На 80% На 20%

Задание № 6: Можно ли найти такие значения x и y, для которых: x⋅y+1=x+y. Выберите вариант ответа: Да Нет

Задание № 7: Можно ли с помощью двух бидонов 5 л и 8 л налить из цистерны 7л молока? Выберите вариант ответа: Нет Да