Урок по теме «Сумма углов треугольника»
Цель: I. Образовательная:
- доказать теорему о сумме углов треугольника, научить решать задачи на применение нового материала.
II. Развивающая:
- развитие логического мышления.
III. Воспитательная:
- воспитание аккуратности построения геометрических чертежей;
IV. Здоровьесберегающая:
- формирование осанки.
Структура урока
Этап самоопределения к деятельности. Этап актуализации знаний и фиксация затруднения в деятельности. Этап постановки учебной задачи. Этап построения проекта выхода из затруднения. Этап первичного закрепления во внешней речи. Этап включения в систему знаний и повторения. Этап рефлексии деятельности.Ход урока
Этап самоопределения к деятельности.Основная цель – включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.
Приветствие обучающихся. Проверка присутствующих на уроке (староста класса говорит об отсутствующих на уроке обучающихся).
Формулирование темы и цели урока:
- Открываем тетради, записываем число (08.04), классная работа, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». Цель нашего урока доказать одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника, научиться решать задачи по данной теме.
Этап актуализации знаний и фиксация затруднения в деятельности.Основная цель – подготовка мышления учащихся и осознание их потребности к построению нового способа действий.
- В начале урока давайте вспомним, изученный нами ранее материал, который пригодится для изучения данной темы. Проведем математический диктант, задание: «продолжите фразу», на слайде будут появляться неоконченные геометрические факты, которые вы должны продолжить, ответы записать в тетради.
1) Градусная мера развернутого угла равна… (180 градусов).
2) Вертикальные углы … (равны).
3) Сумма смежных углов равна … (180 градусов).
4) Градусная мера прямого угла равна (90 градусов).
5) Треугольник называется равнобедренным, если… (у него боковые стороны равны).
6) В равнобедренном треугольнике углы при основании … (равны).
7) Треугольник, один из углов которого прямой, называется … (прямоугольным).
8) При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы … (равны).
Этап постановки учебной задачи.Основная цель – выявление места затруднения, его причины, постановка цели урока.
- Перед изучением нового материала попробуем решить следующую задачу: Геодезисту необходимо составить план местности, которая пересечена рекой. Между точками А и В он может свободно передвигаться, но не может попасть в точку С. Мысленно соединим эти точки в треугольник АВС, угол А которого равен 70 градусов, угол В равен 75 градусов. Для вычислительных работ, геодезисту необходимо знать угол С. Чему равен угол С.
(Учащиеся отвечают, что не могут решить данную задачу, т. к. геодезист не может перебраться через реку, а другого способа измерить угол С нет.)
- Для того, чтобы ответить на вопрос нам потребуются новые геометрические факты, но сначала выполним практическую работу. У каждого из вас на столе лежат треугольники, вам требуется измерить все углы треугольника и найти их сумму.
(У всех треугольников сумма оказывается равной ≈ 180о. Различие в ответах списывается на погрешность измерений).
(На слайде демонстрируется способ нахождения суммы углов треугольника.)
Вопрос:
- Случайно ли сумма углов оказалась равной 180о?
- Нет, не случайно.
- Действительно, у каждого треугольника сумма углов равна 180 градусов. Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.
Физкультминутка.
Этап построения проекта и выхода из затруднения.
Основная цель – построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
(План доказательства демонстрируется на слайде.)
План доказательства теоремы:
Построить
. Доказать, что 
. Доказать, что если 
, то 
. (Учащимся предлагается доказать эту теорему самостоятельно. Затем один ученик доказывает теорему устно у доски.)
- Далее учащимся предлагается построить в тетради произвольный треугольник АВС, и построить угол, смежный с каким-нибудь углом.
- Угол ВСЕ называется внешним углом треугольника.
Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
- Учащимся необходимо измерить углы А, В и угол ВСЕ и сделать вывод.
Вывод: Внешний угол треугольника, равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним
- Это утверждение называется свойством внешнего угла треугольника.
(Свойство записывается в тетради. Доказать необходимо самостоятельно двумя способами: с помощью теоремы о сумме углов треугольника и с использованием признаков параллельных прямых.).
Этап первичного закрепления во внешней речи.Основная цель – усвоение учащимися нового способа действия.
Учащиеся устно решают задачи, представленные на слайде.
Найдите все неизвестные углы:
Этап включения в систему знаний и повторения. Решение задачи № 000 (а, в), устно:
Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были прямыми или острыми, то сумма этих углов была бы уже равна или больше 180о, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.
Решение задачи № 000 (в).Дано: 
, 
,
Найти: 
Решение
100о градусная мера угла противолежащего основанию равнобедренного треугольника, значит сумма углов при основании равна 80о. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника:
. Ответ: 100о, 40о, 40о.
Этап рефлексии деятельности.
Основная цель – самооценка результатов деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.
- Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами познакомились с одной из важнейших теорем геометрии, которая называется теоремой о сумме углов треугольника.
Вопрос:
Сформулируйте, пожалуйста, теорему о сумме углов треугольника.
Ответ: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Вопрос:
Что называется внешним углом треугольника.
Ответ:
Внешним углом треугольника, называется угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Вопрос:
Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.
Ответ:
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
Домашнее задание: п. 30, № 000, 230, вопросы 1 – 3, с. 89.
