Тема

«Измерение объема тела разными способами»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Воротынская средняя общеобразовательная школа»

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ

Тема:

«ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ»

Автор проекта:

Гарусин Савелий –

обучающийся 7 класса

Руководитель:

- учитель физики

2012 г.

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ

ТЕМА:  ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ

АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА

При изучении физики  в 7 классе по учебнику обучающиеся выполняют лабораторную работу «Измерение объема тела».

Цель работы – научиться определять объем тела с помощью измерительного цилиндра.

Однако, теоретического материала в учебнике нет. В ходе работы над проектом, недостающие знания были получены  из разных источников (учебников, энциклопедий, сети – Интернет).

Данная работа содержит определение объема тела, как физической величины, исторические факты определения объема геометрических тел, единицы измерения объема в настоящее время и  в древности.

Эксперименты, описанные в работе,  расширяют знания о способах измерения объема тел. И позволяют сделать вывод, что объем одного и того же тела можно измерить разными способами. Результаты исследований оформлены в виде презентации.

Материалы, собранные в работе могут быть использованы для проведения урока физики в 7 классе «Измерения объема тела».

МОТИВАЦИЯ

На уроке физики мы измеряли объем тел. На уроках математики решали задачи на расчет объемов кубов и параллелепипедов. Я решил узнать о методах измерения объема тела, единицах измерения объема в настоящее время и  в древности.

Цель проекта:

Изучение способов измерения объема.

Задачи проекта:

Узнать  историю измерения объема геометрических тел. Познакомиться со способами измерения объема тела. Расширить знания о единицах измерения объема. Составить презентацию, которую можно использовать на уроке физики в 7 классе по теме «Измерение объема тела»

ГИПОТЕЗА

ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.

Методы исследования:

Сбор информации  по теме исследования. Эксперимент. Анализ полученных данных.

Объект исследования:

Физическая величина  - ОБЪЕМ

Предмет исследования :

Способы измерения объема.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

История измерения объемов тел

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды.

В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от  объёма описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н. э.,  которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс Книдский.

Согласно Архимеду, еще в V до н. э. Демокрит из Абдеры  установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в IV до н. э.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. V = S H, где S = a b – площадь его основания, а H – высота. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В ХI книге “Начал” изложены среди других и теоремы следующего содержания.

Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики. Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами равно отношению площадей их оснований. В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.

Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как непосредственное вычисление объемов тел. Евклид, вероятно, считал делом практических руководств по геометрии. В произведениях прикладного характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.

Единицы измерения объема

Объем — это вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в объеме кубических единиц. При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Ясно, что число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов, и поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.

В Международной системе единиц СИ объем измеряется в м3  .

1см3  = 0,000001 м3

1 л = 1 дм3 = 0,001 м3 = 1000 см3 

Перевод единиц измерения объема

Пересчет	В
cм3	м3	литр (дм3)	дюйм3	фут3	ярд3	US пинта	US галлон
Из	cм3	1	10-6	0.001	0.061024	0.0000353	-	0.002113	0.000264
м3	1000000	1	1000	61023.7	35.3147	1.30795	2113.38	264.172
литр (дм3)	1000	0.001	1	61.0237	0.035315	0.001308	2.11338	0.264172
дюйм3	16.3871	-	0.016387	1	0.0005787	0.0000214	0.034632	0.004329
фут3	28316.8	0.028317	28.3168	1728	1	0.037037	59.8442	7.48052
ярд3	764555	0.764555	764.555	46656	27	1	1615.793	201.974
US пинта	473.176	0.0004732	0.473176	28.875	0.01671	0.000619	1	0.125
US галлон	3785.41	0.0037854	3.785411	231	0.133681	0.004951	8	1

Единицы измерения объема, применяемые в России в 16 – 19 веках

Бочка = 40 вёдер = 492 л Ведро = 4 четверти = 8 штофов = 12,3 л Кварта = 2 пинты = 1,23 л Кружка = 10 чарок = 20 шкаликов = 1,23 л Бутылка (винная) = 1/16 Ведра = 0,77 л Бутылка (пивная) = 1/20 Ведра = 0,61 л Мера = 4,7 ведра Чарка = 2 шкалика = 0,123 л Четверть = 4 бутылки = 3,075 л Шкалик (косушка) = пол чарки = 0,0615 л Штоф = 1,54 л

Английские внесистемные

1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона.

1 пинта = 0,57 л

1 галлон = 8 пинтам = 4,55 л 

СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМА

Определение объема тела правильной формы

Объем параллелепипеда

Как это мы делаем?

Линейкой измеряем линейные размеры тела: длину а, ширину в, высоту с.

По формуле рассчитываем объем тела. V = авс

Объем цилиндра

Объем цилиндра можно найти по формуле V = Sh,

где - площадь основания, h – высота.

Как определить V тела неправильной формы?

Способ измерения объема тела с помощью мензурки основан на том, что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в нее телом увеличивается на величину объема тела. Этот способ хорош тем, что им можно измерять объем тел неправильной формы, которые нельзя найти, измеряя линейные размеры этих тел.

Порядок измерения следующий:

а) в мензурку наливается вода в количестве достаточном для того, чтобы полностью погрузить в нее измеряемое тело. Объем записывается; б) полностью погрузить тело в воду;

в) определить объем воды с погруженным в нее телом. Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела. V = V2 – V1

Как определить V тела неправильной формы, если оно не помещается в мензурку?

Такой способ измерение объема тела был предложен древнегреческим ученым Архимедом (287 – 212гг. до н. э.).

Легенда об Архимеде

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том как Архимед сумел определить, сделана ли корона сиракузского царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив, объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», т. е, «Нашёл!». И действительно в этот момент был открыт основной закон гидростатики.

Объем вытесненной телом жидкости равен объему тела

Если тело неправильной формы не входит в мензурку, то его объем можно определить с помощью отливного сосуда. Перед измерением сосуд наполняют водой до отверстия отливной трубки. При погружении в него тела часть воды, равная объему тела, выливается. Измерив мензуркой  ее объем, определим объем погруженного в жидкость тела.

МОИ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Я решил проверить теорию, измерив объемы тел разными способами.

Тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда

Измеряю линейные размеры тела в см

a=4см;

  b= 2,4см;

  c= 0,5см.

Рассчитываю объем по тела по формуле:  V=abc

V=4,8см3 

Измеряю объем тела с помощью мензурки

Цена деления мензурки  5 см3

а) В  мензурку наливаю 150 см3 воды.

б) Полностью погружаю тело в воду.

в) Определяю объем воды с погруженным в нее телом. г)Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела.

V = V2 – V1

д) Результаты измерений записываю в таблицу:

Начальный объем жидкости в мензурке V1, см3	Объем жидкости и тела V2 , см3	Объем тела V = V2 – V1 см3
150	155	5

Измеряю объем тела с помощью отливного сосуда

а) Наполняю сосуд водой до отверстия отливной  трубки.

б) Полностью погружаю в него тело.

в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки.

г) Объем воды равен объему тела.

V = 5см3

Выводы:

Объем тела в опыте №1	Объем тела в опыте №2	Объем тела в опыте №3
4,8 см3	5 см3	5 см3

Во всех опытах объем тела получился приблизительно одинаковый.

Значит, объем тела можно вычислить, пользуясь любым из предложенных способов.

Тело имеет цилиндрическую форму

1)Определим объем тела с помощью формулы  V = Sh

а) Измеряю высоту цилиндра h

h=4,9см

б) Измеряю диаметр окружности d

d= 2,3см

в) По формуле рассчитываем площадь основания цилиндра

S = 4,2 см2 

г) По формуле рассчитываем объем тела

V = Sh

V = 20,3  см3

2) Измеряю объем тела с помощью мензурки

а) В  мензурку наливаю 150 см3 воды.

б) Полностью погружаю тело в воду.

в) Определяю объем воды с погруженным в нее телом. г)Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела.

V = V2 – V1

д) Результаты измерений записываю в таблицу:

Начальный объем жидкости в мензурке V1, см3	Объем жидкости и тела V2 , см3	Объем тела V = V2 – V1 см3
150	170	20

3) Измеряю объем тела с помощью отливного сосуда:

а) Наполняю сосуд водой до отверстия отливной  трубки.

б) Полностью погружаю в него тело.

в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки.

г) Объем воды равен объему тела.

V =19 см3

Выводы:

Объем тела в опыте №1	Объем тела в опыте №2	Объем тела в опыте №3
20,3 см3	20 см3	19 см3

Во всех опытах объем тела получился приблизительно одинаковый.

Значит, объем тела можно вычислить, пользуясь любым из предложенных способов.

ИТОГ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проведенные опыты позволяют сделать заключение. Гипотеза, выдвинутая в исследовательском проекте, подтвердилась:

ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.

Ссылка на источники

  Учебник физики для  7 класса  - М.: Просвещение, 2010г. Энциклопедический словарь юного физика/ Сост. – М.: Педагогика, 2004г. Физический эксперимент в средней школе: 7 – 8 кл. – М.: Просвещение 2008г. Интернет ресурсы: Википедия. Объем. ru. wikipedia. org/wiki/ Категория единицы измерения объема История измерения объема http://uztest. ru/abstracts/?idabstract=216487 Темы для презентаций. http//aida. ucoz. ru