Элементы специальной теории относительности.
Преобразования Галилея.
Основные постулаты дорелятивистской физики.
Опыт Майкельсона –Морли.
В
l V
Рис. 1
C’ c c - v
S l А
c +v
(1) t// = 
+ 
=
=
(2) скорость света на пути SBS 
c ‘ = ( c2 –v2 )0,5
(3) t+ = 
= 
Т. е. t// 
t+
A
Рис.2
B
Направление движения
Вращение A Земли.
Земли
B
Постулаты Эйнштейна.
______________________________________________________________________
Изменение временных и геометрических параметров в релятивистской механике.
_____________________________________________________________
Замедление времени.
B B,,
c
l
A v
A,,
(4) Период часов в системе К’ 
t
= 
(5) Период часов в системе К 
t. l2 + (v
)2 = (c
)2 
t=
. Т. е 
t = 
. где 
= 
.
______________________________________________________________
Сокращение продольных размеров.
Лоренцево сокращение.
k 
A B 
l
часы.
(6) время пролета стержня в системе К 
. длина 
l= v
.
(7) В системе К’ 
время 
; длина 
l0 = v
.
(8)
(1-
2)0,5.
2)0,5. _____________________________________________________________
Преобразования Лоренца.
(10)Преобразования Галилея : X= X’ +Vt’ ; Y = Y’; Z=Z’;t=t’;
X=
(x’ + vt’) ; Y = Y’; Z=Z’; Очевидно что : x’=
(x – vt) Имеем системы К и К’ ; в момент времени t=t’=0 имеем: X=X’ X=ct ; X’ =ct’; Из (12) и (11) имеем : сt = 
(ct’ + vt’) = x’=
(c+v) t’ ct’ = 
(ct - vt) =
(c-v) t; подставим t’ из (18) в (17) 
t’ = 
; ct = 
(c+v) 
(c-v)(
) = 
2(c2 – v2) (
) найдем из(20) значение 
2= 
=
; 
= 
; Решим систему относительно t
X’ = 
(x –vt)
X = 
(x’ +vt’)
[x’
+ t’]; Окончательный вид преобразований Лоренца : t = 
[x’
+ t’]
X = 
(x’ +vt’)
Y =Y’ ; Z = Z’.
проверка : в К – системе длина l0 = x2 - x1 ; в К’ – системе
l = x’2 – x’1; из преобразований Лоренца l0 = x2 - x1 =
(x’2 +vt’2 – x’1 – vt’1)
l0 = 
( x’2 – x’1) = l
l= l0 (1-
2)0,5. 
t = 
доказать самостоятельно. Анализ! ________________________________________________________________
Понятие одновременности, как одно из следствий
преобразований Лоренца.
A1 (x1 y1 t1 ) и A2(x2 y2 t2) - события в системе К.
- скорость системы K’ отностительно К. t’2 - t1’ =
- промежуток времени в К’ системе. Интервал.
c2 t’212 – x’212 =c2
- 
= c2t212 –x212 ;
Релятивистский закон преобразования скорости.
(38) vx =
; vy =
; vz =
; X, Y,Z – скорости и координаты
точки в системе К в момент времени t.
(39) vx’ =
; vy’ =
; vz’ =
; X’,Y’,Z’ – скорости и координаты
точки в системе К’ в момент времени t’.
(40) Преобразования Лоренца
t’ = 
[ t - x
]
X’ = 
(x - vt)
Y =Y’ ; Z = Z’.
(41) Откуда dx’ =
; dy’ = dy ; dz’ = dz ;
dt’ =
;
(42) vx’ =
= 
делим на dt
(43) vx’ =
;
(44)аналогично получаем: vy’= 
= 
vz’ = 
= 
____________________________________________________________
Релятивистская динамика.
Релятивистский импульс.
(45) 
= m
; m0 –масса покоя, m – релятивистская масса. 
; Основное уравнение релятивистской механики.
Из классической механики :
возьмем импульс из ур – ния (47)
- основное уравнение релятивистской механики. Следствия из ур-ния (49) :
(50) 
(51)
Кинетическая энергия релятивистской частицы.
Из классической механики : приращение кинетической энергии dT равно
работе действующей на частицу силы
(52) dT = 
. ( т. к. d
)
Из ур-ния (51) 
(53) . Где m-релятивистская масса.
В ур-ние (52) подставляем ур-ние (53) 
(54) dT = 
из ур-ния (46) m=
; можем получить 
(55) 
2 
(56) 
Найдем полный дифференциал выражения (56)
2m
2m
(делим на 2m) 
из сравнения (58) и (54) получаем :
dT =
. Видно, что приращение кинетической энергии пропорционально приращению массы.
Интегрируем (59)
. T = 
Учитывая, что m=
можно получить :
(62) T= 
где 
.
Покажем, что при малых скоростях ( Т. e. при V<< C) 
(62) переходит в традиционное выражение для кинетичекой энергии
( 1+x
T = 
m0c2( 1+ 
Закон взаимосвязи массы и энергии.
E=mc2 =m0c2 + T.Взаимосвязь энергии и импульса. Энергетический инвариант.
-инвариант. Доказательство инвариантности. Е = mc2 . p=mV. Тогда 
= m02 c4 E2 –p2c2 = m02c4 . = inv. Энергия и импульс системы релятивистских частиц.
Взаимодействие и распад релятивистских частиц.
Покоящаяся частица А1 распалась 
А2 и А3
Е1 = Е2 + Е3
закон сохранения полной энергии. E = m0c2 + T. Из соотношений (66) и (67) 
10с2 =(m20+m30)c2 + T23 ; где Т23 – суммарная кинетическая энергия образовавшихся частиц.
Т23 =Q - энергия распада. Q = c2[m10 –(m20+m30)]. Всегда Q > 0. Следовательно : m10 >m20 + m30.
Импульс и сила.
Вопрос : Какую скорость получит частица с массой покоя m0 за время t под
Действием постоянной силы F?
; 
P =Ft; 
P2 = m20
V2 = 
V= 
. Из (73) и (76) получаем : 
Для малого времени разгона t имеем : Ft<<mc и V<<C
V
При длительном разгоне : Ft>>mc и V
C
V
c
t
