Программа курса (syllabus) по дисциплине «Методы вычисления в задачах экономики» для специальности 5В050800 - Учет и аудит

Министерство образования и науки Республики Казахстан

НАО «Казахский национальный исследовательский технический университет имени »

Институт Экономики и бизнеса

Кафедра «Логистика и оценка»

  «УТВЕРЖДАЮ»

  Директор Института

_________ C. Б. Абдыгаппарова

  «___» _________ 2015 г.

ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)

по дисциплине

«Методы вычисления в задачах экономики»

для специальности  5В050800 – Учет и аудит 

Форма обучения	дневная
Всего	3 кредита
Курс	2
Семестр	3
Лекций	30 часов
Лабораторные занятия	15 часов
Рубежный контроль	2
СРОП	45 часов
СРО	45 часов
Трудоемкость	135 часов
Экзамен	3 семестр

АЛМАТЫ 2015

Программа курса (syllabus) составлена на основании ГОСО и рабочей учебной программы для высшего профессионального образования (бакалавриат) специальности 5В050800 – Учет и аудит.

Рассмотрена на заседании кафедры «Логистика и оценка»

«24» августа 2015 г. Протокол № 1

Зав. кафедрой _______________

Одобрена учебно-методическим Советом института ЭиБ 

«25» августа 2015 г. Протокол № 1

Председатель УМС института ________________

Сведения о преподавателях:

Ахметкалиева Сандыгуль Кусмановна – кандидат технических наук, доцент  кафедры «Логистика и оценка». Образование -  Алтайский государственныйуниверситет, математика. Общий стаж работы - 36, стаж работы в КазНТУ – 18 лет.

  – ст. преподаватель кафедры «ЛиО». Образование – КазНТУ им. , инженер-экономист, магистр. Общий стаж работы – 13 лет, стаж работы в КазНТУ - 7 лет.

Офис: кафедра «Логистика и оценка», 304, 305 ГУК

Адрес: г. Алматы  ул. Сатпаева, 22«а»

Тел.: [phone], 74-39

1. Цели и задачи дисциплины

1.1 Цель преподавания дисциплины “Информатизация экономических расчетов” является использование и реализация численных методов при исследовании различных экономических задач. Основу дисциплины составляют методы математического моделирования. Математическое моделирование основывается на классической триаде: математическая модель  - вычислительный алгоритм  - компьютерная программа (SOFTWARE). Описание и изучение данной триады предопределяет структуру предмета, содержание которого естественным образом подразделяется на три составные части: вычислительную, программистскую и постановочно-исследовательскую.

1.2 Задачи изучения дисциплин  приобретение студентами практических навыков в формализации  экономических задач, построении математических моделей и выборе наиболее приемлемых методов решения. Кроме того, студенты должны получить представление об имеющихся стандартных программных средствах и научиться применять пакеты прикладных программ на ЭВМ

1.3 Пререквизиты: математика;  информатика.

               1.4 Постреквизиты: экономико-математическое моделирование, микро-макроэкономика.

               

               2. Система оценки знаний студентов

Распределение рейтинговых баллов по видам контроля

Таблица 1

№ вариантов	Вид итогового контроля	Виды контроля	Баллы
Экзамен	Итоговый контроль	100
Рубежный контроль	100
Текущий контроль	100

       Сроки сдачи результатов текущего контроля определяются календарным графиком учебного процесса по дисциплине. Количество текущих контролей определяется содержанием дисциплины и ее объемом, которое указывается в учебно-методическом комплексе дисциплины.

Календарный график сдачи всех видов контроля

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Виды контроля		Л	Л	СР	Л	К	Л РК	Л	СР	Л	К	Л	Л РК
Недельное количество контролей	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Виды контроля: Л – лабораторная работа,  К – контрольная,  СР – самостоятельная работа,  РК – рубежный контроль.

Студент допускается к сдаче итогового контроля при наличии суммарного рейтингового балла 30. Итоговый контроль считается сданным в случае набора 20 баллов. Итоговая оценка по дисциплине определяется по шкале.

Оценка знаний студентов

Таблица 3

Оценка	Буквенный эквивалент	Рейтинговый балл (в процентах %)	В баллах
Отлично	А	95-100	4
А-	90-94	3,67
Хорошо	В+	85-89	3,33
В	80-84	3,0
В-	75-79	2,67
Удовлетворительно	С+	70-74	2,33
С	65-69	2,0
С-	60-64	1,67
D+	55-59	1,33
D	50-54	1,0
Неудовлетворительно	F	0-49	0

       3. Содержание дисциплины

Тематический план курса

Распределение часов по видам занятий

Таблица 4

Наименование темы	Количество академических часов
Лекция	Лабораторные	СРСП	СРС
1.  Введение. Численные методы и вычислительные алгоритмы.	2	3	3
2. Первое знакомство с Mathcad. Функции, графики, комментарии.	2	1	3	3
3. Метод наименьших квадратов.	2	1	3	3
4. Локализация корней	2	1	3	3
5.Методы решения нелинейных уравнения.	1	3	3
6. Решение систем линейных алгебраических уравнений	2	1	3	3
7. Общие положения итерационных методов	2	1	3	3
8.  Метод простой итерации	2	1	3	3
9.Итерационный метод Зейделя	2	1	3	3
10.Интерполяция	2	1	3	3
11. Постановка задачи определения объема выпуска продукции отраслей при изменении спроса	2	1	3	3
12.Формулировка математической модели задачи определения объема выпуска продукции отраслей при изменении спроса.	2	1	3	3
13. Этапы формирования полных затрат электроэнергии на производство единицы проката.	2	2	3	3
14. Численное дифференцирование и интегрирование	2	1	3	3
15. Дифференциальные уравнения	2	1	3	3
Всего	30	15	45	45

3.1 Наименование тем лекционных занятий и их содержание

Тема 1. Введение. Численные методы и вычислительные алгоритмы.

Методологическая основа дисциплины. Общая схема математического моделирования. Схема вычислительных алгоритмов

Тема 2. Первое знакомство с Mathcad. Функции, графики, комментарии

Табличное задание функции. Класс алгебраических многочленов. Критерий выбора параметров многочлена. Графическая постановка задачи.

Тема 3. Метод наименьших квадратов

Табличное задание функций. Представление информации. Табличный характер экономических показателей. Приближение табличных функций аналитическими зависимостями. Установление определенных зависимостей между величинами и представление их в наглядном виде.

Тема 4. Локализация корней

Локализация корней, как правило, осуществляется графически. Познакомимся с приемами определения функции. Освоим основные приемы построения и редактирования графиков. Освоим ввод и редактирование текста. Определение и вычисление функции для одного значения аргумента и для диапазона значений аргумента.

Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений

Метод бисекции и его алгоритм.

Метод Ньютона и его алгоритм.

Метод секущих и его алгоритм

Тема 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Постановка задачи. Метод Гаусса. Прямые и итерационные методы.

Тема 7. Общие положения итерационных методов.

Итерационные методы решения системы n линейных уравнений вида

 

где - вектор-столбец неизвестных xi, i=1, 2, …, n;

  - известный вектор размерности n, (вектор правых частей) fi, i=1, 2, …, n;

  А – квадратная матрица размерности n x n;

или  . Рассматриваемые итерационные процедуры содержат ряд элементов, являющихся общими для всех итерационных методов.

Тема 8. Метод простой итерации

В методе простой итерации (s+1) приближение i-й неизвестной хi (s+1), i=1, 2, …, n определяется с помощью системы уравнений, в которых все слагаемые правой части берутся из предыдущей s-й итерации.

Тема 9. Итерационный метод Зейделя

Метод Зейделя представляет собой модификацию метода простых итераций. Особенность этого метода заключается в том, что при вычислении (k+1) приближения неизвестной xi учитываются уже вычисленные ранее (k+1)-е приближение неизвестных x1,x2,…xi-1.

Тема 10. Интерполяция

В вычислительной практике интерполяции известны несколько точек (узлов), в которых значения функции заданы. Требуется, используя заданные узлы функции, вычислить значения функции, которых нет в таблице. При этом  какие и сколько узлов таблицы необходимо при этом использовать.

Тема 11. Постановка задачи определения объема выпуска продукции отраслей при изменении спроса

Анализ отраслевых пропорций и хозяйственных взаимосвязей между отраслями на основе таблицы межотраслевого баланса будем осуществлять при помощи аппарата численного решения систем линейных уравнений, полученных на основе гипотезы линейности балансовых соотношений.

Тема 12. Формулировка математической модели задачи определения объема выпуска  продукции отраслей при изменении спроса.

Разработка математической модели опирается на балансовый принцип связи различных отраслей промышленности. Балансовый принцип, предполагает, что валовой выпуск продукции i –отрасли xi должен быть равен  сумме объемов потребления в производственной bij  и непроизводственной yi сферах.

Тема 13. Этапы формирования полных затрат электроэнергии на производство единицы проката

Первый уровень формирования полных затрат учитывает производство единицы электроэнергии  на цели конечного потребления (блок1). Остальные уровни  формирования  затрат для производства единицы проката (j-продукта)из стали требуются прямые затраты электроэнергии aij (i-продукта)(блок2).

Тема 14. Численное дифференцирование и интегрирование

Простейшие формулы численного дифференцирования. Применение численного дифференцирования тогда, когда функцию трудно или невозможно продифференцировать аналитически. Необходимость в численном дифференцировании возникает также в тех случаях, когда функция задана таблицей.        

Тема 15. Дифференциальные уравнения

Универсальным численным методом решения ОДУ является метод конечных разностей. Для получения разностных уравнений необходимо:а) область непрерывного изменения аргумента заменить сеткой – дискретным множеством точек;b) функции непрерывного аргумента заменить сеточными функциями, т. е.функциями дискретного аргумента; с)дифференциальный оператор заменит разностным, действующим в пространстве сеточных функций.

3.2 Наименование тем лабораторных занятий, их содержание

Тема 1. Работа с пакетом с Mathcad 

Познакомиться с пользовательским интерфейсом Mathcad;

Освоить основные приемы построения и редактирования выражений и формул; освоить форматирование чисел;Познакомиться с приемами определения функции;

Освоить основные приемы построения и редактирования графиков;

Освоить ввод и редактирование текста.

Тема 2. Метод наименьших квадратов

Понятие об эмпирических формулах. Сглаживание экспериментальных зависимостей. Этапы нахождения эмпирических формул

Тема 3. Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad (метод бисекции)

Графический способ локализации корней  нелинейного уравнения. 

Научиться решать нелинейное уравнение в Mathcad, используя вычислительный алгоритм метода бисекции (половинного деления

Тема 4.  Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad метод Ньютона.

Графический способ локализации корней  нелинейного уравнения. 

Научиться решать нелинейное уравнение в Mathcad, используя вычислительный алгоритм метода Ньютона.

Тема 5. Численное решение систем нелинейных уравнений в Mathcad (метод простых итераций)

Научиться решать системы двух нелинейных уравнений в Mathcad, используя вычислительный алгоритм  метод простых итераций Mathcad,;

Научиться строить итерирующие функции для системы уравнений;

научиться решать системы n уравнений c n неизвестными методом простых итераций;

Тема 6. Численное решение систем линейных уравнений в Mathcad  (метод простых итераций, метод Зейделя)

Научиться решать системы линейных уравнений в Mathcad, используя вычислительный алгоритм  метод простых итераций;

Научиться решать системы линейных уравнений,  используя вычислительный алгоритм  Зейделя.

Тема 7. Приближенное решение интегралов в (формула Симпсона).

В следующей строке Mathcad, напечатайте формулу Симпсона для шага интегрирования h,  обозначив ее как I1. Повторить все предыдущие действия для шага интегрирования h1, обозначив диапазоны нечетных и четных значений аргумента как х1 и у1(формулу Симпсона обозначим как I2).Чтобы увидеть результат, введите I1= и I2=.

Тема 8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений в (явный метод Эйлера).

Из обширного множества ОДУ лишь сравнительно узкий класс уравнений допускает решение в аналитическом виде (в квадратурах). К этому классу в основном относятся линейные ОДУ. Для решения остальных ОДУ используются различные численные методы.

3.3 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП)

Тема 1. Правила приближенных вычислений и оценка погрешности при вычислениях

Тема 2. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности

Тема 3.Сложение и вычитание приближенных чисел

Тема 4.Умножение и деление приближенных чисел

Тема 5. Погрешности вычисления  значений функций

Тема 6. Определение допустимой погрешности аргумента по допустимой погрешности функции

Тема 7. Вычисление значений функции

Тема 8. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

Тема 9. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов

Тема 10. Некоторые многочленные приближения

Тема 11. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений

Тема 12. Компактная схема Гаусса

Тема 13. Схема Гаусса с выбором главного элемента

Тема 14. Численное решение систем нелинейных уравнений

Тема 15. Интерполирование функций

3.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)

Тема  1. Численное решение систем линейных уравнений в Mathcad  (метод простых итераций, метод Зейделя

Тема 2. Приближенное решение интегралов в Mathcad (формула Симпсона)- 3часа

Тема 3. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений в  Mathcad.

Тема 4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнения в  Mathcad, используя алгоритм явного метода Эйлера;

Тема 5. Решение системы дифференциальных уравнений в  Mathcad, используя вычислительный алгоритм явного метода Эйлера.

Тема 6. Интерполяция.

Тема 7. Составление таблиц разностей. Оценка остаточного члена.

Тема 8. Формула квадратичной интерполяции. Графический способ локализации корней  нелинейного уравнения. 

Тема 9. Нахождение значений производных. Составление таблицы разностей.

Тема 10. Использование интерполяционных формул Ньютона.

Тема 11. Нахождение значений производных в конкретных точках.

Тема 12. Численное интегрирование

Тема 13. Вычисление интегралов по формулам трапеций, Симпсона.

Тема 14. Оценка погрешностей. Выбор шага интегрирования. Вычисление интегралов по формуле Гаусса.

Тема15. Схема метода Рунге - Кутта.

График проведения занятий

№	Дата	Время	Наименование тем
Лекционные занятия
1.	1.  Введение. Численные методы и вычислительные алгоритмы.
2.	2. Первое знакомство с Mathcad. Функции, графики, комментарии.
3.	3. Метод наименьших квадратов.
4.	4. Локализация корней
5.	5.Методы решения нелинейных уравнения.
6.	6. Решение систем линейных алгебраических уравнений
7.	7. Общие положения итерационных методов
8.	8.  Метод простой итерации
9.	9.Итерационный метод Зейделя
10.	10.Интерполяция
11.	11. Постановка задачи определения объема выпуска продукции отраслей при изменении спроса
12.	12.Формулировка математической модели задачи определения объема выпуска продукции отраслей при изменении спроса.
13.	13. Этапы формирования полных затрат электроэнергии на производство единицы проката.
14.	14. Численное дифференцирование и интегрирование
15.	15. Дифференциальные уравнения
Лабораторные занятия
1.	Работа с пакетом  Mathcad.
2.	Метод наименьших квадратов.
3.	Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad (метод бисекции)
4.	Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad (метод Ньютона)
5.	Численное решение систем нелинейных уравнений в Mathcad (метод простых итераций).
6.	Численное решение систем линейных уравнений в Mathcad  (метод простых итераций, метод Зейделя)
7.	Приближенное решение интегралов в Mathcad (формула Симпсона)
8.	Приближенное  решение обыкновенных дифференциальных уравнений в  Mathcad (явный метод Эйлера)

4. Учебно-методические материалы по дисциплине

Основная литература

Математическое моделирование в экономике. , МГУ, 2004г.225с. Вычислительная математика в примерах и задачах , «Наука», М.,1972. Сборник задач по высшей математике для экономистов и др. М.:ИНФРА-М,2002.- 575с. Математическое моделирование в экономике Учебное пособие.-М.: БЕК, 1998. Численные методы. “Наука” М.: 1973г. 628с.  Математика в экономике. - М.: ИНФРА-М, 1999-355с. Математика для экономических специальностей, 1999-464с. Экономико-математические методы. Санкт-Петербург,: “СОЮЗ”, 1999-320с Математическое программирование в примерах и задачах-М.:  Высшая школа, 1986-319с. Mathcad 8 Pro  для студентов и инженеров.- М.: КомпьютерПресс, 1999. 

Дополнительная литература

1. , Математическое моделирование. М..: Наука, 1997.

2. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.:Изограф, 1997.

3. , Численные методы. М.:Физматлит, 1989.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель и задачи дисциплины…………………………………………………….. ..3

2. Система оценки знаний  ……………………………………………………..…...3

3. Содержание дисциплины  ……………………………………………………....4

4. Учебно-методические материалы по дисциплине  …..………………………..10